微分方程分类原理PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1 解的存在惟一性、解对初值的连续性与可微性 1

2 不动点定理、隐函数定理与微分积分不等式 4

3 矩阵的指数、对数的定义与性质 5

4 线性系统的二分性理论 7

4.1 二分性概念及性质 7

4.2 二分性与系统的对角分块 12

4.3 指数型二分性与李雅普诺夫函数 15

4.4 二分性在小扰动下的不变性 20

4.5 指数型二分性的准则 21

5 概周期函数、拟周期函数和回复函数 24

第二章 微分方程等价关系的定义方法 26

6 自治系之间的等价关系 26

7 非自治系之间的全局等价关系 30

8 非自治系在奇点邻域局部拓扑等价的定义方法 41

9 微分等价与线性等价的充要条件 45

第三章 线性系统的拓扑分类、微分分类与线性分类 48

10 自治线性系的线性分类与微分分类 48

11 自治线性系的拓扑分类 49

12 非自治线性系的线性分类 57

13 非自治线性系的微分分类 66

14 非自治线性系的拓扑分类 67

第四章 拓扑线性化 84

15 Hartman 线性化定理和 Palmer 线性化定理 84

15.1 全局线性化定理 84

15.2 局部线性化定理 90

15.3 关于等价函数的惟一性 92

15.4 等价函数的周期性与概周期性 93

16.1 非线性项有界情形 95

16 Hartman-Grobman 线性化定理与 Palman 线性化定理的改进 95

16.2 非线性项无界情形 110

17 临界情形的线性化 125

17.1 非自治系统临界情形下的线性化 125

17.2 自治系统临界情形下的全局拓扑线性化(Ⅰ) 137

17.3 自治系统临界情形下的全局拓扑线性化(Ⅱ) 146

18 积分流形附近的线性化 160

19 齐次化 161

19.1 局部拓扑等价的一个条件 161

19.2 齐次化 166

第五章 光滑线性化 171

20 Sternberg 的结果 171

21 Sell 结果的简介 174

21.1 连续多重线性映射与连续多重线性映射空间 174

21.2 Sell 结果的叙述 175

21.3 C1线性化的大体步骤 176

22 全局光滑线性化的两个结论 179

22.1 非自治系情形 179

22.2 自治系情形 185

第六章 结构稳定性 193

23 自治线性系结构稳定的充要条件 193

24 非自治线性系在半轴上结构稳定的充要条件 195

25 非自治线性系强结构稳定的充要条件 203

26 平衡点邻域局部结构稳定的若干结论 214

第七章 平面多项式微分系统分类的一个方法 220

27 准备工作 220

28 平面多项式定性系统的分类 226

29 平面齐二次系统的全局结构 235

参考文献 238