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目次 1

第一编空间的平面和直线 1

1．平面 1

2．立体几何学 2

3．平面的决定 2

4．二平面的相交 3

5．直线与平面的关系 3

24．斜线的垂线 2 4

6．二直线的关系 4

习题 5

7．过一面平行线的平面 6

8．关于平面的二作图题 7

9．二平面的关系 7

10．平行面上的截线 8

习题二 9

11．平行截面定理 10

12．不在同一平面内的三平行线 11

13．各边同向平行的角 12

14．平面垂线定理 12

15．垂面的作图 13

习题三 14

16．平面垂线逆定理 15

17．过已知点与已知线垂直面的唯一性 15

18．二点联线中垂面定理 16

19．二平行线与其平行面 17

20．二平行线与其公垂面 18

习题四 19

21．过已知点作已知平面的垂线 20

22．平面垂线唯一性 20

23．斜线定理 22

习题五 23

25．平行面与相交面的判别 24

26．互垂面定理 27

27．射影 27

习题六 29

第二编二面角，多面角 29

28．二面角 30

29．二面角的平面角 30

30．二面角的种类 31

31．相等二面角 32

习题七 33

32．二面角的度量 33

33．垂面的唯一性 34

34．垂线与垂面关系 34

35．同一平面的二垂面交线 36

习题八 37

36．二面角的分角面 37

37．直线与平面的倾角 39

38．不共面二直线的公垂线 40

39．公垂线最短定理 41

习题九 41

40．多面角 42

42．三面角的种类 43

41．多面角的种类 43

43．等腰三面角定理 44

44．全等三面角定理 44

习题十 45

45．三面角各面角间关系 46

46．多面角各面角总和定理 47

47．三面角与三角形比较 47

48．各面角皆等的二个三面角 48

49．对称三面角定理 50

50．对顶多面角 50

习题十一 51

第一二两编复习题 52

第三编多面体 52

51．多面体 55

52．欧拉定理 56

53．多面体面角总和定理 57

54．正多面体 57

习题十二 59

55．两种重要的多面体 59

56．角柱的种类 60

57．角柱的平行截面定理 61

58．角柱侧面积定理 61

59．全等角柱定理 62

60．立体的体积 63

习题十三 63

61．斜角柱体积定理 64

63．平行六面体侧面定理 65

62．平行六面体 65

64．长方体体积 66

习题十四 68

65．直平行六面体体积定理 69

66．平行六面体体积定理 70

67．分平行六面体为等积三角柱 70

68．三角柱体积定理 71

习题十五 72

69．角锥的要件 73

70．正角锥 74

71．角锥台 74

72．正角锥侧面积定理 75

73．正角锥计算题的注意点 75

74．角锥底平行截面定理 76

习题十六 77

75．等积三角锥定理 78

76．三角锥体积定理 80

习题十七 81

77．角锥台体积 82

78．角锥台计算题注意点 83

79．有相等三面角的二个三角锥 84

80．相似多面体 85

习题十八 86

复习题 87

第四编柱与锥 87

82．柱面，柱 91

81．柱与锥 91

83．柱面（或柱）与直线，平面，角柱关系 92

84．含柱面元素的截面 93

85．重要的柱 93

86．柱底全等定理 94

习题十九 95

87．视柱为其内接角柱极限 96

88．圆柱侧面积定理 96

89．圆柱体积定理 97

90．相似旋转柱度量比定理 98

习题二十 98

91．锥面 99

93．锥面（或锥）与直线，平面，角锥关系 100

92．锥 100

94．过锥体顶点的截面 101

95．圆锥，旋转锥、相似旋转锥 101

96．与圆锥底面平行的截面 102

习题二 103

97．视锥为其内接外切角锥极限 104

98．直圆锥侧面积定理 105

99．圆锥体积定理 105

100．相似旋转锥的面积比和体积比 105

习题二二 106

101．锥台 107

102．内接角锥台，外切角锥台 108

103．直圆锥台侧面积定理 108

104．锥台体积定理 110

习题二三 111

复习题 112

第五编球 112

105．球 114

106．球的基本性质 115

107．平面与球关系 116

108．直线与球关系 118

习题二四 119

109．大圆，小圆，球面距离 120

110．极，轴 121

111．极与圆的距离定理 121

习题二五 122

113．作过二已知点的大圆 122

112．大圆极点判别定理 122

114．二球交圆定理 124

115二球的关系 124

116．球与多面体 125

117．外接球定理 126

118．求实球直径 126

119．内切球定理 127

习题二六 128

120．视球为其内接外切多面体极限 129

121．球面积定理 130

122．鼓形 131

习题二七 131

123．球体积定理 133

124．球面角锥 134

125．漏斗形 134

126．梳形 135

127．鼓形体积 135

习题二八 137

复习题 139

第六编球面几何学 139

128．曲线交角，球面角 141

129．球面角定理 142

130．球面多角形 143

131．球面多角形与多面角的相应情形 143

习题二九 144

132．对称球面多角形 144

133．球面三角形 145

134．球面三角形二边和差定理 145

135．球面多角形诸边关系定理 146

136．球面三角形全等与对称的条件 146

137．对顶形 147

138．等腰三角形定理 147

139．球面多角形性质的又一研究法 147

习题三十 148

140．极三角形 149

141．极三角形互应定理 150

142．极三角形基本定理 150

143．极三角形的应用 151

144．球面三角形内角和定理 152

习题三一 153

145．球面几何学的度量问题 154

146．不等腰三角形判别定理 155

147．球面上点线距离 155

148．全等或对称三角形的又一条件 156

习题三二 157

149．球面二角形 158

150．二角形面积比定理 158

151．二角形面积定理 159

152．对称三角形等积定理 160

153．球面剩余 161

习题三三 161

154．球面三角形面积定理 162

155．球面多角形面积定理 163

156．球面上最短距 164

157．球面几何学特征 166

习题三四 167

复习题 168

总习题 170

附录重要求积公式汇览 175

（一）立体的面积（二）立体的体积附表（一）四位对数表 178

（二）二平方，立方，平方根，立方根表 180

（三）π的倍数表 180

（四）π的方乘，方根，倒数表 180

（五）三角函数本值表 181

（六）三角函数对数表 182