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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 内容提要 1

一、 函数概念 1

二、 函数的特性 2

三、 反函数 4

四、 求极限的方法 4

五、 函数的连续性 5

第二节 范例解析 6

第三节 同步自测题 29

第四节 自测题解答 31

第二章 导数与微分 38

第一节 内容提要 38

一、 导数概念 38

二、 求导数的方法 41

三、 函数的微分 42

四、 导数与微分的关系 46

第二节 范例解析 46

第三节 同步自测题 60

第四节 自测题解答 62

第三章 中值定理与导数应用 71

第一节 内容提要 71

一、 中值定理 71

二、 罗必塔法则 73

三、 函数单调性、曲线凹凸性的判定 74

四、 函数极值、最值拐点的求法 74

五、 渐近线的求法 75

第二节 范例解析 75

第三节 同步自测题 89

第四节 自测题解答 91

第四章 不定积分 101

第一节 内容提要 101

一、 原函数与不定积分的概念 101

二、 不定积分的性质 102

三、 基本积分方法 102

四、 不定积分中的几个问题 106

第二节 范例解析 107

第三节 同步自测题 119

第四节 自测题解答 122

第五章 定积分及其应用 129

第一节 内容提要 129

一、 定积分的概念 129

二、 微积分基本定理 131

三、 定积分的计算方法 132

四、 广义积分及其求法 133

五、 定积分的应用 134

第二节 范例解析 138

第三节 同步自测题 155

第四节 自测题解答 158

第六章 微分方程 165

第一节 内容提要 165

一、 常微分方程的有关概念 165

二、 一阶微分方程的初等解法 167

三、 可降价的高阶微分方程 171

四、 二阶线性微分方程解的结构 173

五、 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 174

六、 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 175

七、 简单小结 177

第二节 范例解析 178

第三节 同步自测题 195

第四节 自测题解答 198

第七章 空间解析几何 210

第一节 内容提要 210

一、 向量代数 210

二、 平面 212

三、 空间直线 213

四、 简单的二次曲面 214

第二节 范例解析 216

第三节 同步自测题 227

第四节 自测题解答 230

第八章 多元函数微分法 238

第一节 内容提要 238

一、 二元函数及其极限与连续 238

二、 多元函数的偏导数 240

三、 全微分 242

四、 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 243

五、 多元函数的极值 244

第二节 范例解析 246

第三节 同步自测题 260

第四节 自测题解答 263

第九章 重积分 271

第一节 内容提要 271

一、 二重积分 271

二、 三重积分 277

第二节 范例解析 280

第三节 同步自测题 294

第四节 自测题解答 297

第十章 无穷级数 306

第一节 内容提要 306

一、 常数项级数 306

二、 幂级数 312

第二节 范例解析 316

第三节 同步自测题 326

第四节 自测题解答 329