数学物理方法简明教程PDF电子书下载

第1章 数学物理定解问题——典型方程和定解条件的导出 1

1.1 典型方程的推导 1

1.2 定解条件与定解问题的提法 14

1.3 二阶线性偏微分方程的分类与化简 20

习题一 27

第2章 分离变量法 29

2.1 有界弦的自由振动问题 29

2.2 有限长杆上的热传导 38

2.3 二维拉普拉斯(Laplace)方程的定解问题 42

2.4 非齐次方程的解法 51

2.5 非齐次边界条件的处理 56

习题二 62

第3章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题 68

3.1 二阶常微分方程的级数解法 68

3.2 勒让德(Legendre)方程的级数解 74

3.3 贝塞尔(Bessel)方程的级数解 78

3.4 斯特姆-刘维尔(Sturm-Liouville)本征值问题 85

习题三 91

第4章 贝塞尔(Bessel)函数 93

4.1 Bessel方程的引出 93

4.2 Bessel函数的基本性态及本征值问题 95

4.3 Bessel函数的递推公式 98

4.4 Bessel函数的正交性与完备性 101

习题四 110

5.1 Legendre方程的引出 113

第5章 勒让德(Legendre)多项式 113

5.2 Legendre多项式的母函数与递推公式 118

5.3 Legendre多项式的正交性与完备性 121

5.4 连带Legendre多项式 128

习题五 131

第6章 行波法与积分变换法 133

6.1 一维波动方程的达朗贝尔公式 133

6.2 三维波动方程的泊松公式 137

6.3 傅里叶(Fourier)积分变换法求定解问题 147

6.4 拉普拉斯(Laplace)变换法求定解问题 152

习题六 156

第7章 格林(Green)函数法 160

7.1 引言 160

7.2 泊松(Poisson)方程的边值问题 162

7.3 用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数 168

习题七 175

第8章 积分方程和非线性方程简介 177

8.1 积分方程的分类及几种解法 177

8.2 非线性方程及某些初等解法 188

8.3 孤立波解 193

8.4 解析近似解和正则摄动法 198

习题八 201

习题参考答案 204

附录A 正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符 212

附录B Γ函数的基本知识 217

附录C 傅里叶变换和拉普拉斯变换简表 221

主要参考文献 224