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第1章 控制系统简介 1

1.1 引言 1

1.1.1 历史的回顾 1

1.1.2 定义 2

1.2 控制系统举例 2

1.2.1 速度控制系统 3

1.2.2 温度控制系统 3

1.2.3 业务系统 4

1.3 闭环控制和开环控制 5

1.3.1 反馈控制系统 5

1.3.2 闭环控制系统 6

1.3.3 开环控制系统 6

1.3.4 闭环与开环控制系统的比较 6

1.4 本书概貌 7

第2章 拉普拉斯变换 8

2.1 引言 8

2.2 复变量和复变函数 8

2.2.1 复变量 8

2.2.2 复变函数 8

2.2.3 尤拉定理 10

2.3 拉普拉斯变换 11

2.3.1 拉普拉斯变换的存在 11

2.3.2 指数函数 12

2.3.3 阶跃函数 13

2.3.4 斜坡函数 13

2.3.5 正弦函数 14

2.3.6 说明 14

2.3.7 平移函数 16

2.3.8 脉动函数 17

2.3.9 脉冲函数 17

2.3.10 f（t）与e-at相乘 18

2.3.11 时间比例尺的改变 18

2.3.12 关于拉普拉斯积分下限的说明 19

2.4 拉普拉斯变换定理 19

2.4.1 实微分定理 20

2.4.2 终值定理 21

2.4.3 初值定理 22

2.4.4 实积分定理 23

2.4.5 复微分定理 24

2.4.6 卷积积分 25

2.4.7 两个时间函数乘积的拉普拉斯变换 26

2.4.8 小结 26

2.5 拉普拉斯反变换 27

2.5.1 求拉普拉斯反变换的部分分式展开法 28

2.5.2 只包含不同极点的F（s）的部分分式展开 28

2.5.3 包含多重极点的F（s）的部分分式展开 30

2.5.4 说明 31

2.6 用MATLAB进行部分分式展开 31

2.6.1 用MATLAB进行部分分式展开 31

2.6.2 用MATLAB求B（s）/A（s）的零点和极点 34

2.7 解线性定常微分方程 35

例题和解答 37

习题 45

第3章 动态系统的数学模型 49

3.1 引言 49

3.1.1 数学模型 49

3.1.2 简化性和精确性 49

3.1.3 线性系统 50

3.1.4 线性定常系统和线性时变系统 50

3.1.5 本章要点 50

3.2 传递函数和脉冲响应函数 50

3.2.1 传递函数 50

3.2.2 传递函数的说明 51

3.2.3 卷积积分 52

3.2.4 脉冲响应函数 52

3.3 自动控制系统 53

3.3.1 方块图 53

3.3.2 闭环系统的方块图 54

3.3.3 开环传递函数和前向传递函数 55

3.3.4 闭环传递函数 55

3.3.5 用MATLAB求串联、并联和反馈（闭环）传递函数 55

3.3.6 自动控制器 57

3.3.7 工业控制器分类 57

3.3.8 双位或开－关控制作用 58

3.3.9 比例控制作用 59

3.3.10 积分控制作用 59

3.3.11 比例－加－积分控制作用 60

3.3.12 比例－加－微分控制作用 60

3.3.13 比例－加－积分－加－微分控制作用 60

3.3.14 扰动作用下的闭环系统 60

3.3.15 画方块图的步骤 61

3.3.16方块图的简化 62

3.4 状态空间模型 64

3.4.1 现代控制理论 64

3.4.2 现代控制理论与传统控制理论的比较 64

3.4.3 状态 64

3.4.4 状态变量 64

3.4.5 状态向量 64

3.4.6 状态空间 65

3.4.7 状态空间方程 65

3.4.8 传递函数与状态空间方程之间的关系 68

3.4.9 传递矩阵 69

3.5 动态系统的状态空间表达式 70

3.5.1 线性微分方程作用函数中不包含导数项的n阶系统的状态空间表达式 70

3.5.2 线性微分方程作用函数中包含导数项的n阶系统的状态空间表达式 71

3.6 用MATLAB进行数学模型变换 75

3.6.1 由传递函数变换为状态空间表达式 76

3.6.2 由状态空间表达式变换为传递函数 77

3.7 机械系统 78

3.8 电气和电子系统 82

3.8.1 LRC电路 82

3.8.2 状态空间表示 83

3.8.3 串联元件的传递函数 83

3.8.4 复阻抗 84

3.8.5 无负载效应串联元件的传递函数 86

3.8.6 电子控制器 87

3.8.7 运算放大器 87

3.8.8 反相放大器 88

3.8.9 非反相放大器 88

3.8.10 求传递函数的阻抗法 90

3.8.11 利用运算放大器构成的超前或滞后网络 91

3.8.12 利用运算放大器构成的PID控制器 92

3.9 信号流图 93

3.9.1 信号流图 94

3.9.2 定义 95

3.9.3 信号流图的性质 95

3.9.4 信号流图代数 96

3.9.5 线性系统的信号流图表示法 97

3.9.6 控制系统的信号流图 98

3.9.7 信号流图的梅逊增益公式 98

3.9.8 小结 101

3.10 非线性数学模型的线性化 102

3.10.1 非线性系统的线性化 102

3.10.2 非线性数学模型的线性近似 102

例题和解答 104

习题 132

第4章 流体系统和热力系统的数学模型 140

4.1 引言 140

4.2 液位系统 140

4.2.1 液位系统的液阻和液容 141

4.2.2 液位系统 142

4.2.3 相互有影响的液位系统 143

4.3 气动系统 144

4.3.1 气动系统和液压系统之间的比较 144

4.3.2 气动系统 146

4.3.3 压力系统的气阻和气容 146

4.3.4 压力系统 148

4.3.5 气动喷嘴－挡板放大器 148

4.3.6 气动接续器 149

4.3.7 气动比例控制器（力－距离型） 151

4.3.8 气动比例控制器（力－平衡型） 153

4.3.9 气动执行阀 155

4.3.10 获得微分控制作用的基本原理 156

4.3.11 获得气动比例－加－积分控制作用的方法 158

4.3.12 获得气动比例－加－积分－加－微分控制作用的方法 159

4.4 液压系统 161

4.4.1 液压系统 161

4.4.2 液压系统的优缺点 161

4.4.3 说明 162

4.4.4 液压伺服系统 162

4.4.5 液压积分控制器 166

4.4.6 液压比例控制器 167

4.4.7 缓冲器 168

4.4.8 获得液压比例-加-积分控制作用的方法 169

4.4.9 获得液压比例－加－微分控制作用的方法 170

4.4.10 获取液压比例－加－积分－加－微分控制作用的方法 171

4.5 热力系统 172

4.5.1 热阻和热容 173

4.5.2 热力系统 173

例题和解答 175

习题 193

第5章 瞬态响应和稳态响应分析 200

5.1 引言 200

5.1.1 典型试验信号 200

5.1.2 瞬态响应和稳态响应 200

5.1.3 绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差 200

5.1.4 本章要点 201

5.2 一阶系统 201

5.2.1 一阶系统的单位阶跃响应 202

5.2.2 一阶系统的单位斜坡响应 203

5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应 203

5.2.4 线性定常系统的重要特性 204

5.3 二阶系统 204

5.3.1 伺服系统 204

5.3.2 二阶系统的阶跃响应 205

5.3.3 瞬态响应指标的定义 209

5.3.4 关于瞬态响应指标的几点说明 210

5.3.5 二阶系统及其瞬态响应指标 210

5.3.6 带速度反馈的伺服系统 215

5.3.7 二阶系统的脉冲响应 217

5.4 高阶系统 218

5.4.1 高阶系统的瞬态响应 218

5.4.2 闭环主导极点 220

5.4.3 复平面上的稳定性分析 220

5.5 用MATLAB进行瞬态响应分析 221

5.5.1 引言 221

5.5.2 线性系统的MATLAB表示 222

5.5.3 在图形屏幕上书写文本 225

5.5.4 标准二阶系统的MATLAB描述 227

5.5.5 求传递函数系统的单位阶跃响应 227

5.5.6 用MATLAB作单位阶跃响应曲线的三维图 228

5.5.7 用MATLAB求上升时间、峰值时间、最大过调量和调整时间 230

5.5.8 脉冲响应 231

5.5.9 求脉冲响应的另一种方法 234

5.5.10 斜坡响应 235

5.5.11 在状态空间中定义的系统的单位斜坡响应 236

5.5.12 求对任意输入信号的响应 238

5.5.13 对初始条件的响应 240

5.5.14 对初始条件的响应（状态空间方法，情况1） 243

5.5.15 对初始条件的响应（状态空间方法，情况2） 244

5.5.16 利用命令Initial求对初始条件的响应 246

5.6 用MATLAB解题举例 248

5.6.1 机械振动系统 248

5.6.2 用MATLAB求解 251

5.7 劳斯稳定判据 253

5.7.1 劳斯稳定判据简介 253

5.7.2 特殊情况 255

5.7.3 相对稳定性分析 257

5.7.4 劳斯稳定判据在控制系统分析中的应用 257

5.8 积分和微分控制作用对系统性能的影响 258

5.8.1 积分控制作用 258

5.8.2 系统的比例控制 258

5.8.3 系统的积分控制 259

5.8.4 对转矩扰动的响应（比例控制） 260

5.8.5 对转矩扰动的响应（比例－加－积分控制） 261

5.8.6 微分控制作用 262

5.8.7 带惯性负载系统的比例控制 262

5.8.8 具有惯性负载系统的比例－加－微分控制 263

5.8.9 二阶系统的比例－加－微分控制 263

5.9 单位反馈控制系统中的稳态误差 264

5.9.1 控制系统的分类 264

5.9.2 稳态误差 265

5.9.3 静态位置误差常数KP 265

5.9.4 静态速度误差常数K？ 266

5.9.5 静态加速度误差常数Ka 267

5.9.6 小结 268

例题和解答 269

习题 302

第6章 根轨迹分析 310

6.1 引言 310

6.1.1 根轨迹法 310

6.1.2 本章要点 311

6.2 根轨迹图 311

6.2.1 辐角和幅值系统 311

6.2.2 示例 312

6.3 根轨迹作图的一般规则 322

6.3.1 根轨迹作图的一般规则 322

6.3.2 关于根轨迹图的说明 326

6.3.3 G（s）的极点与H（s）的零点的抵消 326

6.3.4 典型的极－零点分布及其相应的根轨迹 327

6.3.5 小结 328

6.4 用MATLAB作根轨迹图 329

6.4.1 用MATLAB作根轨迹图 329

6.4.2 定常ζ轨迹和定常ωn轨迹 335

6.4.3 根轨迹与定常增益轨迹的正交性 338

6.4.4 求根轨迹上任意点的增益K值 340

6.4.5 非最小相位系统 341

6.5 正反馈系统 342

6.6 条件稳定系统 347

6.7 具有传递延迟的系统的根轨迹 348

6.7.1 传递延迟和停歇时间的近似 351

6.7.2 停歇时间的MATLAB近似计算 352

例题和解答 352

习题 380

第7章 控制系统设计的根轨迹法 383

7.1 引言 383

7.1.1 性能指标 383

7.1.2 用根轨迹法进行设计 383

7.1.3 系统的校正 383

7.1.4 串联校正和并联（或反馈）校正 384

7.1.5 校正装置 385

7.1.6 设计步骤 385

7.1.7 本章要点 385

7.2 初步设计研究 386

7.2.1 控制系统设计的根轨迹法 386

7.2.2 增加极点的影响 386

7.2.3 增加零点的影响 387

7.3 超前校正 388

7.3.1 超前校正装置 388

7.3.2 基于根轨迹法的超前校正技术 389

7.4 滞后校正 395

7.4.1 采用运算放大器的电子滞后校正装置 395

7.4.2 基于根轨迹法的滞后校正 395

7.4.3 用根轨迹法进行滞后校正设计的步骤 396

7.5 滞后－超前校正 404

7.5.1 利用运算放大器构成的电子滞后－超前校正装置 404

7.5.2 基于根轨迹法的滞后－超前校正方法 405

7.6 并联校正 413

7.6.1 并联校正系统设计的基本原理 414

7.6.2 速度反馈系统 415

例题和解答 419

习题 448

第8章 频率响应分析 454

8.1 引言 454

8.1.1 求系统对正弦输入信号的稳态输出 454

8.1.2 用图形表示频率响应特性 458

8.1.3 本章要点 458

8.2 伯德图 458

8.2.1 伯德图或对数坐标图 458

8.2.2 G（jω）H（jω）的基本因子 458

8.2.3 增益K 459

8.2.4 积分和微分因子（jω）？1 460

8.2.5 一阶因子（1＋jωT）？1 461

8.2.6 二阶因子［1＋2ζ（jω/ωn）+（jω/ωn）2］？1 464

8.2.7 谐振频率ωr和谐振峰值Mr 466

8.2.8 绘制伯德图的一般步骤 467

8.2.9 最小相位系统和非最小相位系统 469

8.2.10 传递延迟 471

8.2.11 系统类型与对数幅值曲线之间的关系 473

8.2.12 静态位置误差常数的确定 473

8.2.13 静态速度误差常数的确定 474

8.2.14 静态加速度误差常数的确定 475

8.3 用MATLAB作伯德图 476

8.4 极坐标图 483

8.4.1 积分和微分因子（jω）？1 484

8.4.2 一阶因子（1＋jωT）？1 484

8.4.3 二阶因子［1＋2ζ（jω/ωn）+（jω/ωn）2］？1 486

8.4.4 极坐标图的一般形状 489

8.5 用MATLAB作奈奎斯特图 491

8.5.1 注意事项 493

8.5.2 定义在状态空间的系统的奈奎斯特图画法 495

8.6 对数幅－相图 498

8.7 奈奎斯特稳定判据 501

8.7.1 预备知识 501

8.7.2 映射定理 503

8.7.3 映射定理在闭环系统稳定性分析中的应用 504

8.7.4 奈奎斯特稳定判据 505

8.7.5 关于奈奎斯特稳定判据的几点说明 506

8.7.6 G（s）H（s）含有位于jω轴上的极点和（或）零点的特殊情况 506

8.8 稳定性分析 508

8.8.1 条件稳定系统 512

8.8.2 多回路系统 513

8.8.3 应用于逆极坐标图上的奈奎斯特稳定判据 515

8.8.4 利用改变的奈奎斯特轨迹分析相对稳定性 517

8.9 相对稳定性 518

8.9.1 通过保角变换进行相对稳定性分析 518

8.9.2 相位裕量和增益裕量 520

8.9.3 关于相位裕量和增益裕量的几点说明 521

8.9.4 用MATLAB求增益裕量、相位裕量、相位交界频率和增益交界频率 524

8.9.5 谐振峰值幅值Mr和谐振峰值频率ωr 526

8.9.6 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系 526

8.9.7 一般系统中的阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系 528

8.9.8 截止频率和带宽 529

8.9.9 剪切率 530

8.9.10 获得谐振峰值、谐振频率和带宽的MATLAB方法 531

8.10 单位反馈系统的闭环频率响应 533

8.10.1 闭环频率响应 533

8.10.2 等幅值轨迹（M圆） 533

8.10.3 等相角轨迹（N圆） 535

8.10.4 尼柯尔斯图 536

8.11 传递函数的实验确定法 541

8.11.1 正弦信号产生器 541

8.11.2 由伯德图求最小相位传递函数 541

8.11.3 非最小相位传递函数 543

8.11.4 关于实验确定传递函数的几点说明 543

例题和解答 545

习题 566

第9章 控制系统设计的频率响应法 575

9.1 引言 575

9.1.1 控制系统设计的频率响应法 575

9.1.2 从开环频率响应可以获得的信息 576

9.1.3 对开环频率响应的要求 576

9.1.4 超前、滞后和滞后-超前校正的基本特性 577

9.1.5 本章要点 577

9.2 超前校正 577

9.2.1 超前校正装置的特性 577

9.2.2 基于频率响应法的超前校正 578

9.3 滞后校正 585

9.3.1 滞后校正装置的特性 586

9.3.2 基于频率响应法的滞后校正 586

9.3.3 关于滞后校正的一些说明 592

9.4 滞后－超前校正 593

9.4.1 滞后－超前校正装置的特性 593

9.4.2 基于频率响应法的滞后－超前校正 595

9.5 结论 599

9.5.1 超前、滞后和滞后－超前校正的比较 599

9.5.2 图形对比 600

9.5.3 反馈校正 600

9.5.4 不希望极点的抵消 600

9.5.5 不希望的共轭复数极点的抵消 601

9.5.6 结束语 602

例题和解答 602

习题 630

第10章 PID控制与二自由度控制系统 633

10.1 引言 633

10.2 PID控制器的调节法则 634

10.2.1 控制对象的PID控制 634

10.2.2 用来调整PID控制器的齐格勒－尼柯尔斯法则 634

10.2.3 第一种方法 634

10.2.4 第二种方法 636

10.2.5 说明 637

10.3 求最佳参数值集合的计算方法 642

10.4 PID控制方案的修正 650

10.4.1 PI-D控制 651

10.4.2 I-PD控制 652

10.4.3 二自由度PID控制 653

10.5 二自由度控制 653

10.6 改善响应特性的零点配置法 655

10.6.1 零点配置 657

10.6.2 对系统响应特性的要求 657

10.6.3 确定Gc2 657

10.6.4 零点配置 670

例题和解答 672

习题 691

第11章 控制系统的状态空间分析 698

11.1 引言 698

11.2 传递函数的状态空间表达式 698

11.2.1 状态空间标准形的表达式 698

11.2.2 n×n维矩阵A的特征值 701

11.2.3 n×n维矩阵的对角化 702

11.2.4 特征值的不变性 704

11.2.5 状态变量组的非惟一性 705

11.3 用MATLAB进行系统模型变换 705

11.3.1 传递函数系统的状态空间表达式 705

11.3.2 由状态空间表达式到传递函数的变换 706

11.4 定常系统状态方程的解 708

11.4.1 齐次状态方程的解 709

11.4.2 矩阵指数 710

11.4.3 齐次状态方程的拉普拉斯变换解法 711

11.4.4 状态转移矩阵 712

11.4.5 状态转移矩阵的性质 713

11.4.6 非齐次状态方程的解 714

11.4.7 非齐次状态方程的拉普拉斯变换解法 715

11.4.8 初始状态为x（t0）的解 715

11.5 向量矩阵分析中的若干结果 716

11.5.1 凯莱－哈密尔顿定理 716

11.5.2 最小多项式 717

11.5.3 矩阵指数eAt 717

11.5.4 向量的线性无关 722

11.6 可控性 723

11.6.1 可控性和可观测性 723

11.6.2 连续时间系统的状态完全可控性 723

11.6.3 状态完全可控性条件的另一种形式 725

11.6.4 在s平面上状态完全可控的条件 727

11.6.5 输出可控性 728

11.6.6 不可控系统 728

11.6.7 可稳定性 728

11.7 可观测性 729

11.7.1 连续时间系统的完全可观测性 729

11.7.2 在s平面上完全可观测性的条件 731

11.7.3 注释 731

11.7.4 完全可观测性条件的另一种形式 731

11.7.5 对偶原理 733

11.7.6 可检测性 734

例题和解答 734

习题 763

第12章 控制系统的状态空间设计 767

12.1 引言 767

12.2 极点配置 767

12.2.1 极点配置设计 768

12.2.2 任意配置极点的充分必要条件 769

12.2.3 用变换矩阵T确定矩阵K 772

12.2.4 用直接代入法确定矩阵K 773

12.2.5 用爱克曼公式确定矩阵K 773

12.2.6 调节器系统和控制系统 774

12.2.7 选择希望的闭环极点的位置 774

12.2.8 注释 777

12.3 用MATLAB解极点配置问题 777

12.4 伺服系统设计 781

12.4.1 当控制对象含有一个积分器时的Ⅰ型伺服系统设计 781

12.4.2 当控制对象无积分器时Ⅰ型伺服系统的设计 785

12.4.3 系统的单位阶跃响应特性 790

12.5 状态观测器简介 792

12.5.1 状态观测器 793

12.5.2 全阶状态观测器 794

12.5.3 对偶问题 794

12.5.4 状态观测的充分必要条件 795

12.5.5 求状态观测器增益矩阵Ke的变换法 795

12.5.6 求状态观测器增益矩阵Ke的直接代入法 796

12.5.7 爱克曼公式 796

12.5.8 最佳Ke选择的注释 797

12.5.9 观测器的引入对闭环系统的影响 799

12.5.10 控制器－观测器的传递函数 800

12.5.11 最小阶观测器 806

12.5.12 具有最小阶观测器的观测－状态反馈控制系统 811

12.5.13 用MATLAB确定观测器增益矩阵Ke 811

12.5.14 控制器－最小阶观测器的传递函数 815

12.6 带观测器的调节器系统设计 816

12.7 带观测器的控制系统设计 823

12.7.1 带观测器的控制系统设计说明 828

12.7.2 状态空间设计法结语 829

12.8 二次型最佳调节器系统 830

12.8.1 二次型最佳调节器问题 830

12.8.2 用MATLAB解二次型最佳调节器问题 834

12.8.3 结论 841

例题和解答 842

习题 876

参考文献 883