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第七章 系统的综合 1

7-1概述 1

7-2自动控制系统的校正 1

一、校正的实质 1

二、校正方式 2

三、超前、滞后和滞后-超前校正 2

四、校正装置 3

7-3串接校正装置的综合 10

一、用根轨迹法综合串接校正装置 10

二、利用对数频率法综合串接校正装置 15

三、按希望对数幅频特性综合串接校正装置 20

7-4局部反馈校正及其综合 27

一、局部反馈校正及其综合 27

二、关于应用局部反馈校正提高系统质量的问题 29

7-5标准传递函数综合法 30

一、按时间乘误差绝对值对时间的积分（ITAE准则）为极小时确定的标准传递函数 30

二、按闭环极点具有白脱瓦尔斯配置确定的标准传递函数 32

三、按标准传递函数综合串接校正装置的例子 32

7-6状态空间法中系统的极点配置问题 33

一、应用状态反馈实现规定的极点配置 33

二、应用输出至X反馈实现规定的极点配置 36

三、关于应用输出至输入反馈实现规定的极点配置问题 36

7-7状态空间法中系统的镇定问题 37

7-8观测器设计 40

一、观测器 40

二、观测器设计 40

7-9降阶观测器 44

一、降阶观测器模型的建立 44

二、G1存在的条件 45

三、y的去除 45

四、关于化系统（A，B，C）成为系统（A，B，C）问题 47

7-10带观测器的闭环控制系统 49

一、系统的设计 49

二、带观测器的闭环控制系统的一些特征 50

习题 54

参考资料 57

第八章 非线性系统 59

8-1 自动控制系统中的非线性特性及其对系统性能的影响 59

一、非线性系统的若干特征 59

二、典型非线性特性及其对系统性能的影响 61

8-2研究非线性系统的描述函数法 64

8-3典型非线性元件的描述函数 66

一、饱和特性 66

二、死区 67

三、滞环 68

四、继电特性 70

8-4用描述函数法研究非线性系统 75

一、稳定性分析 75

二、系统的校正 79

三、正弦输入信号作用下非线性系统的输出 81

8-5研究非线性系统的相平面法 84

8-6相平面图的绘制 85

一、解析法 85

二、等倾线法 87

8-7奇点和奇线 89

一、奇点 89

二、极限环——奇线 93

8-8用相平面法研究非线性系统 98

一、位置随动系统分析 98

二、继电控制系统阶跃响应和斜坡响应等的确定 104

三、系统时间特性的求取 106

8-9用略普诺夫第二法分析非线性系统的稳定性 109

一、阿塞尔曼法 110

二、鲁里约-列夫雪茨法 112

三、克拉索夫斯基法 115

四、变量梯度法 116

习题 121

参考资料 123

第九章 数字-采样系统 124

9-1概述 124

9-2采样过程 127

一、采样过程 127

二、采样信号——调幅脉冲序列的拉氏变换 129

三、采样定理 130

9-3信号恢复 132

一、零阶保持器 132

二、一阶保持器 133

9-4 z变换 135

一、z变换 135

二、基本定理 138

三、z反变换 143

9-5采样系统的数学模型 145

一、差分方程 145

二、脉冲传递函数（z传递函数） 147

9-6采样系统的分析 153

一、稳定条件与代数判据 153

二、z平面上的零极点分布与瞬态质量 156

三、系统的稳态误差 163

9-7应用根轨迹法分析采样系统 165

一、z平面上的根轨迹 165

二、用根轨迹法分析二阶采样系统 167

9-8应用频率法分析采样系统 170

一、频率特性 171

二、极坐标图的绘制 172

三、系统分析 173

四、关于应用对数频率法分析采样系统 174

9-9采样系统的综合 176

9-10应用对数频率法综合串接校正装置 176

一、连续校正装置的综合 176

二、断续校正装置的综合 182

9-11应用根轨迹法综合串接校正装置 183

9-12 D(z)的稳定性及其实现 185

一、D(z)物理上能实现性条件 185

二、D(z)的实现 186

9-13最少拍采样系统的综合 191

一、最少拍系统中D(z)的综合 191

二、无稳态误差的最少拍系统的综合 192

三、无波纹无稳态误差的最少拍系统的综合 194

9-14采样系统的状态变量表达式 198

一、根据采样系统连续部分的状态变量表达式建立采样系统的状态变量表达式 198

二、由采样系统的脉冲传递函数或输入输出差分方程求状态变量表达式 200

9-15采样系统状态方程的解法 203

一、迭代法 203

二、z变换法 204

三、状态转移矩阵的性质和求法 206

9-16能控性和能观测性 207

一、采样系统的状态完全能控性 207

二、采样系统的完全能观测性 208

9-17脉冲传递矩阵 209

9-18应用状态空间法综合最少拍系统 210

习题 213

参考资料 215

第十章 最优控制和自适应系统 216

10-1最优控制和性能指标 216

一、最优控制系统 216

二、性能指标 216

三、最优控制问题 218

10-2变分法 220

一、固定端点、无约束时的极值 220

二、变动端点时的极值 224

三、条件极值 226

四、应用变分法求解最优控制问题 228

10-3动态规划 232

一、最优原理 232

二、应用数字计算机直接求解最优控制问题 233

三、连续（时间）动态规划——贝尔曼方程 235

四、应用动态规划求解线性最优控制问题 239

10-4极大值原理 243

一、最优控制的必要条件——极大值原理 243

二、应用极大值原理求解线性最优控制问题 247

三、极大值原理的简单证明 248

10-5基于二次型性能指标的线性最优控制系统 249

一、简单总结 249

二、线性最优控制系统的频域特性 250

三、具有要求衰减系数的最优控制系统 252

10-6时间最优控制系统 253

一、最优轨线 253

二、闭环时间最优控制系统 254

三、换接次数定理 256

10-7李萨蒂方程解法 257

一、李萨蒂微分方程的负指数解法 257

二、李萨蒂代数方程的解法 259

10-8离散变分法和离散极大值原理 261

一、离散欧拉方程 261

二、离散极大值原理 263

10-9自适应控制系统 265

一、自适应控制系统 265

二、自适应控制系统中的性能指标 266

三、自适应控制系统的几种类型 266

习题 268

参考资料 269

附录一 拉普拉斯变换 270

一、拉普拉斯变换表 270

二、拉普拉斯变换的基本定理和性质 271

附录二 矩阵 272

A-1矩阵定义 272

A-2矩阵的分类 272

（一）方阵 272

（二）行矩阵、列矩阵和标量 272

（三）对角矩阵、单位矩阵和零阵 272

（四）转置矩阵 273

（五）对称矩阵、斜对称矩阵 273

（六）三角矩阵 273

（七）分块矩阵 273

（八）正交矩阵 274

（九）共轭矩阵、赫米特矩阵 274

A-3矩阵的相等和加减运算 274

（一）两个m×n矩阵相等 274

（二）两矩阵之和（或差） 274

A-4矩阵乘法 274

（一）矩阵与数量相乘 274

（二）矩阵乘矩阵 275

（三）矩阵的幂 275

A-5矩阵和、以及矩阵积的转置 275

A-6奇异矩阵和非奇异矩阵 275

A-7逆矩阵 275

（一）对于方阵A 275

（二）逆矩阵特征 276

A-8矩阵的秩 276

A-9特征向量、特征方程和特征值 276

A-10矩阵的求导和积分 277

（一）矩阵导数 277

（二）矩阵积分 277

A-11矩阵A(t)的拉氏变换 277

A-12向量函数对于向量的导数 278

（一）向量函数 278

（二）向量函数对向量的导数 278