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第一部分 几何基础 1

第一章 几何基础研究简史 1

1．欧几里得公理§§1—4 1

2．第五公设§§5—8 8

3．罗拔契夫斯基和他的几何§9． 26

4．几何空间概念的形成§10． 29

第二章 初等几何的公理 36

1．几何元素§11． 36

2．组Ⅰ．关联公理§12． 37

3．组Ⅱ．顺序公理§13． 40

4．关联和顺序公理的推论§§14—15． 41

5．组Ⅲ．合同公理§16． 50

6．公理Ⅰ—Ⅲ的推论§§17—19． 55

7．组Ⅳ．连续公理§§20—24． 68

8．组Ⅴ．平行公理。绝对几何§§25—27． 84

第三章 非欧几里得的平行理论 88

1．罗拔契夫斯基的平行线定义§§28—30． 88

2．平行直线和离散直线位置的特性§§31—32． 99

3．罗拔契夫斯基函数（Ⅱ(x)）§33． 105

4．罗拔契夫斯基空间里的直线和平面§§34—35． 109

5．等距线和极限圆§§36—40． 117

6．等距曲面和极限球§§41—44． 127

7．在罗拔契夫斯基空间的曲面上的初等几何§§45—47． 133

8．三角形的面积§48． 145

9．罗拔契夫斯基几何逻辑上无矛盾的证明§§49—54． 156

第四章 初等几何公理的研究 180

1．公理系统的三个基本问题§§55—56． 180

2．欧几里得几何的无矛盾性§57 185

3．希尔倍脱系统一些公理的独立性的证明§§58—59． 204

4．完备公理§60． 217

5．希尔倍脱公理系统的完备性§61． 223

6．数学里的公理系统方法§62． 226

1．欧几里得平面的量度形式§63． 229

第五章 各种常数曲率的几何 229

2．在罗拔契夫斯基平面上两个点中间距离的计算§§64—68． 233

3．罗拔契夫斯基平面的量度形式§§69—73． 252

4．曲面的内蕴几何和倍尔脱拉米问题§§74—75． 268

5．常数曲率曲面上的几何§§76—77． 275

6．有微分几何量度的二维流形§§78—82． 287

7．常数曲率几何的空间形式。抛物的空间形式§§83—85． 296

8．椭圆的空间形式§§86—89． 302

9．双曲的空间形式§§90—93． 307

10．罗拔契夫斯基几何的一些补充知识§§94—98． 313

人名表 319