聚合函数及其应用PDF电子书下载

第1章 一致模算子 1

1.1基础知识 1

1.1.1三角模 1

1.1.2三角余模 3

1.1.3模糊否定 5

1.1.4模糊蕴涵 6

1.2一致模 13

1.2.1一致模的定义与基本性质 13

1.2.2可表示一致模 15

1.2.3 （0，1）2内连续的一致模 20

1.2.4 Fodor型一致模 27

1.2.5幂等一致模 29

1.3与一致模相关的算子 37

1.3.1弱一致模 37

1.3.2零模和左右零模 39

1.3.3半一致模、半零模和半t-算子 44

1.3.4 2-一致模 48

第2章 基于一致模的模糊蕴涵 58

2.1基于一致模的剩余蕴涵 58

2.2基于一致模的（U，N）-蕴涵 71

2.3基于一致模的QL-蕴涵和D-蕴涵 80

2.3.1 QL-蕴涵 80

2.3.2 D-蕴涵 83

2.3.3 QL-蕴涵和D-蕴涵的一些性质 85

2.3.4幂零极大三角余模生成的蕴涵 86

第3章 分配性方程 89

3.1基于幂等一致模与零模间的分配性 89

3.1.1 F是零模，G是幂等一致模 89

3.1.2 F是幂等一致模，G是零模 92

3.2基于半t-算子与Mayor聚合算子的分配性方程 99

3.2.1 F∈Fa，b在G∈GM上的分配性 102

3.2.2 F∈GMMM在G∈Fa，b上的分配性 105

3.3半零模F在半t-算子G上的分配性方程 115

3.3.1情况：z＜a＜b 115

3.3.2情况：a＜z＜b 120

3.3.3情况：a＜b＜z 122

3.4关于拟算术平均算子的分配性方程 125

3.4.1某些算子在拟算术平均算子的分配性 125

3.4.2拟算术平均算子M（f，p）在某些算子上的分配性 131

3.5 2-一致模在半一致模上的分配性 133

3.5.1 G∈C0 k 133

3.5.2 G∈C1 k 140

3.5.3 G∈C0 1 141

3.5.4 G∈C1 0 145

3.5.5 G∈C k 146

3.6半一致模与半t-算子之间的分配性 150

3.6.1 F∈Fa，b在G∈N min e∪N max e上的分配性 150

3.6.2 F∈Nmin e in ∪Nmax e在G∈Fa，b上的分配性 159

第4章 蕴涵分配性方程 173

4.1基于连续三角模的蕴涵分配性方程 173

4.1.1预备知识 173

4.1.2当T2是连续的阿基米德三角模时，方程（4.1.1）的解 174

4.1.3当T2是严格三角模时，满足方程（4.1.1）的解 178

4.1.4当T2是幂零三角模时，满足方程（4.1.1）的解 187

4.2基于连续三角余模的蕴涵分配性方程 198

4.2.1有关加法柯西函数方程的一些结论 198

4.2.2方程（4.2.2）的解 199

4.3类柯西方程 214

4.3.1预备知识 214

4.3.2情况：f（e）≤λ 215

4.3.3情况：λ＜f（e）≤u 218

4.3.4情况：f（e）=e 224

4.3.5情况：f（e）=l 236

参考文献 239

索引 256