第一章 解的存在性 1
1-1 引言 1
1-2 无解的方程 4
1-3 分部积分 8
1-4 一个必要条件 12
1-5 Hilbert 空间的一些概念 13
1-6 弱解 26
1-7 常系数算子 28
习题 31
第二章 正则性(常系数) 33
2-1 一个必要条件 33
2-2 Friedrichs 软化子 36
2-3 一组范数 38
2-4 椭圆算子 42
2-5 Fourier 变换 45
2-6 次椭圆算子 50
2-7 算子的比较 51
2-8 正则性的证明 55
2-9 闭图象定理 57
习题 59
第三章 正则性(变系数) 61
3-1 形式次椭圆算子 61
3-2 正则性的证明 63
3-3 向量空间 69
3-4 引理的证明 72
3-5 存在性 76
3-6 例 78
习题 79
第四章 Cauchy 问题 80
4-1 问题的陈述 80
4-2 弱解 81
4-3 双曲型方程 85
4-4 双曲型算子的性质 89
4-5 常微分方程 96
4-6 解的存在性 100
4-7 唯一性 104
习题 108
5-1 强解的存在性 109
第五章 解的性质 109
5-2 强解的性质 112
5-3 一维情形的估计 115
5-4 n+1维情形的估计 121
5-5 存在定理 125
5-6 纯双曲型算子 130
5-7 例 131
习题 133
第六章 半空间中的边值问题(椭圆形) 134
6-1 引言 134
6-2 半直线上的问题 135
6-3 唯一性 139
6-4 一般边界条件 141
6-5 一种简单情形的估计 144
6-6 一般情形的估计 148
6-7 半空间中的估计 152
6-8 半空间中的存在性 160
6-9 一些结果 163
习题 165
第七章 半空间中的边值问题(非椭圆形) 166
7-1 引言 166
7-2 在半直线上的估计 166
7-3 定理7-1的证明 170
7-4 Hermite 算子和矩阵 173
7-5 引理的证明 178
7-6 半空间中的存在性和估计 180
7-7 例 184
7-8 非零边界条件 187
习题 190
第八章 Dirichlet 问题 191
8-1 引言 191
8-2 弱解 192
8-3 正规边界算子 195
8-4 估计 197
8-5 紧算子 202
8-6 紧嵌入 205
8-7 解决问题 211
8-8 半空间中的一些定理 213
8-9 在边界上的正则性 217
习题 221
第九章 一般区域 222
9-1 基本定理 222
9-2 一个不等式和一个正则性定理 224
9-3 局部化 229
9-4 一些引理 230
9-5 不等式 232
9-6 强椭圆算子 234
9-7 G?rding 不等式 236
9-8 强解和弱解 238
9-9 例外集 240
习题 243
第十章 一般边值问题 244
10-1 问题的陈述 244
10-2 在 σR 中的问题 246
10-3 解法 249
10-4 共轭组 252
10-5 正则性定理 255
10-6 不等式 257
10-7 全局共轭算子 258
10-8 边界范数 260
10-9 紧性论证 262
习题 265
参考文献 267
- 《中风偏瘫 脑萎缩 痴呆 最新治疗原则与方法》孙作东著 2004
- 《基于地质雷达信号波的土壤重金属污染探测方法研究》赵贵章 2019
- 《第一性原理方法及应用》李青坤著 2019
- 《数学物理方法与仿真 第3版》杨华军 2020
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《土壤环境监测前沿分析测试方法研究》中国环境监测总站编著 2018
- 《大数据环境下的信息管理方法技术与服务创新丛书 俄罗斯档案事业改革与发展研究》徐胡乡责编;肖秋会 2019
- 《交通工程安全风险管控与隐患排查一体化理论方法与信息化管理技术》王海燕著 2019
- 《致密油藏体积压裂产能评价方法》程林松,贾品,曹仁义 2019
- 《高中压配电网规划 实用模型、方法、软件和应用 上》王主丁著 2020
- 《鞋子》(法)安娜-贝内迪克特·施维贝尔编 2019
- 《少年国王》(英)O.王尔德(O.Wilde)原著;(英)D.K.斯旺(D.K.Swan),(英)M.韦斯特(M.West);张艳敏翻译 2015
- 《固体和危险废弃物管理》M.N.Rao 2019
- 《DK少儿芭蕾舞全书》(英)简·哈克特著;彭柯嘉译;马学强审订 2020
- 《有声音乐系列图书 钢琴天天练练 5》伯纳姆(Burnam.E.M)著;钱泥译 2018
- 《优雅的守卫者》秦琪凯译者;(美)马特·里克特 2020
- 《眼镜》(法)安娜-贝内迪克特·施维贝尔编 2019
- 《LEGAL LANGUAGE》PETER M.TIERSMA 1999
- 《哈佛极简日本史=THE HERITAGE OF JAPANESE CIVILIZATION 彩插珍藏本》(美)阿尔伯特·克雷格(Albert M.Craig)著 2020
- 《世界杂货店》(美)罗伯特·谢克里著 2020