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目录 1

第一章　线性代数 1

§1-1 n阶行列式 1

一、n阶行列式的概念 1

二、n阶行列式的性质 5

三、行列式的按行（列）展开法 9

四、克莱姆法则 12

习题1-1 14

§1-2 矩阵的概念及运算 16

一、矩阵的概念 16

二、矩阵的运算 19

习题1-2 24

§1-3 逆阵 26

一、逆阵的概念 26

二、可逆方阵的性质 27

三、逆阵的求法 27

习题1-3 32

§1-4 分块矩阵 33

一、分块矩阵的概念 33

二、分块矩阵的运算 34

习题1-4 38

§1-5 向量组的线性相关性与矩阵的秩 38

一、n维向量 38

二、向量组的线性相关与线性无关 39

三、矩阵的秩 44

四、利用初等变换求矩阵的秩 46

习题1-5 49

§1-6 线性方程组 50

一、线性方程组有解的条件 50

二、非齐次线性方程组解的表达式 51

三、齐次线性方程组解的表达式 56

四、齐次线性方程组解的结构 58

五、非齐次线性方程组解的结构 62

六、解线性方程组的高斯消去法 64

习题1-6 69

第二章 线性规划 71

§2-1 线性规划问题的数学模型 71

§2-2 两个变量线性规划问题的图解法 74

§2-3 代数法 77

一、线性规划问题的标准型 77

二、线性规划问题的解 80

三、代数法的求解步骤 82

习题2-1 85

§2-4 单纯形法的原理 88

一、初始基本可行解的确定 88

二、最优性检验 89

三、确定新的可行基的方法 91

四、旋转运算 92

§2-5 单纯形法的计算步骤 94

一、单纯形表的结构 94

二、单纯形法的计算步骤 95

§2-6 人工变量法 102

一、大M法 102

二、两阶段法 104

§2-7 应用举例 108

习题2-2 112

§2-8 表上作业法 113

一、平衡运输问题及其数学模型 114

二、表上作业法的计算过程 116

§2-9 不平衡运输问题及其解法 124

一、产量大于销量的不平衡运输问题 124

二、产量小于销量的不平衡运输问题 126

§2-10 应用举例 129

习题2-3 132

第三章 图与网络初步 133

§3-1 引言 133

§3-2 基本概念 134

一、图 134

二、有向图与无向图 134

三、网络 135

四、边（弧）与顶点的关系 136

五、链和圈、路和回路 136

六、子图 136

七、连通图 137

八、图的同构 137

一、树的概念及其性质 138

§3-3 树和最小部分树 138

二、图的部分树 139

三、最小部分树 141

§3-4 最短路 143

一、最短路的概念 143

二、最短路的性质 143

三、最短路的求法 143

四、应用问题举例 148

§3-5 网络的最大流 150

一、基本概念 151

二、最大流的求法——标号法 153

习题3 159

一、随机事件 163

第四章 概率论 163

§4-1 随机事件及其概率 163

二、随机事件的概率 170

三、古典概型 172

四、条件概率、概率乘法公式、事件的独立性 178

五、全概率公式、逆概率公式 182

六、重复独立试验 187

习题4-1 189

§4-2 随机变量与概率分布 191

一、随机变量 191

二、离散型随机变量及其概率分布 192

三、连续型随机变量及其概率分布 199

四、随机变量的函数的分布 212

习题4-2 215

§4-3 随机变量的数字特征 216

一、离散型随机变量的数学期望 217

二、连续型随机变量的数学期望 221

三、数学期望的简单性质及随机变量函数的期望公式 223

四、方差及其简单性质 226

五、原点矩与中心矩 231

习题4-3 232

§4-4 二维随机变量及其分布 233

一、二维随机变量及其分布函数 234

二、二维离散型随机变量及其概率分布 236

三、二维连续型随机变量及其分布密度 240

四、随机变量的相互独立性 243

§4-5 二维随机变量的数字特征 246

一、二维随机变量的函数的数学期望 246

二、数学期望与方差 247

三、协方差、相关系数 249

§4-6 大数定律和中心极限定理 253

一、大数定律 253

二、中心极限定理 257

习题4-4 260

一、随机抽样法 262

二、总体、个体、简单随机样本 262

§5-1 基本知识 262

第五章 数理统计 262

三、样本的分布 263

四、统计量 266

五、抽样分布（统计量的分布） 267

习题5-1 269

§5-2 参数估计 270

一、基本概念 270

二、点估计量的评价标准 272

三、点估计的方法 273

四、区间估计的方法 278

五、补充说明 284

习题5-2 284

§5-3 假设检验 285

一、基本概念 286

二、正态总体的期望的假设检验 288

三、正态总体的方差的假设检验 292

四、正态总体参数的单边检验 297

五、补充说明 298

习题5-3 299

§5-4 回归分析 300

一、基本概念 300

二、线性回归 302

三、线性回归方程的应用 310

四、补充说明 312

习题5-4 312

一、随机过程的定义 314

§6-1 随机过程的概念 314

第六章 马尔可夫链 314

二、随机过程的有限维分布族 315

三、随机过程的基本类型 316

§6-2 马尔可夫链 317

一、马尔可夫链 317

二、切普曼—柯尔莫哥洛夫方程 318

§6-3 马尔可夫链的转移概率矩阵及链环转移图 319

一、转移概率矩阵 319

二、链环转移图 323

§6-4 马尔可夫链的遍历性与平稳分布 325

§6-5 马尔可夫链的应用 328

一、市场占有率的预测 329

二、利润预测 331

三、决策技术 333

习题6 339

第七章 排队论 342

§7-1 概述 342

一、随机服务（排队）系统 342

二、排队论的研究目的与方法 343

§7-2 排队论的基本概念 343

一、排队系统的基本结构 343

二、排队系统的组成和特征 343

三、排队模型的分类 346

四、排队系统的数量指标 347

一、经验分布 348

§7-3 到达间隔的分布和服务时间的分布 348

二、最简单流（泊松输入） 350

三、指数分布 353

§7-4 生灭过程 354

§7-5 M/M/1模型 356

一、无限队长——无限源的M/M/1模型 356

二、有限队长——无限源的M/M/1/（N）模型 360

三、顾客源为有限（m）的单服务台模型 363

§7-6 M/M/s模型 366

一、无限队长——无限源的M/M/s模型 366

二、有限队长——无限源的M/M/s/（N）模型 369

三、顾客源为有限（m）的多服务台模型 371

§7-7 排队系统的最优化问题 372

一、M/M/1模型中最优服务率 373

二、M/M/s模型中最优服务台数s 374

习题7 375

习题答案 378

附表 391

附表Ⅰ 泊松分布数值表 391

附表Ⅱ 函数？数值表 394

附表Ⅲ 标准正态分布 396

附表Ⅳ t分布临界值表 397

附表Ⅴ x2分布临界值表 398

附表Ⅵ F分布临界值表 399

附表Ⅶ 相关系数显著性检验表 401

主要参考文献 401