实变函数PDF电子书下载

第一章　集合 1

第一节　集合及其运算 1

第二节　集合的势 7

第三节　Rn中的开集、闭集和Borel集 20

第四节　集合与函数 37

典型例题讲解 40

习题一 42

第二章　测度论 45

第一节　点集的Lebesgue外测度 46

第二节　可测集 51

第三节　可测集类及可测集的结构 57

典型例题讲解 61

习题二 66

第三章　可测函数 67

第一节　可测函数的定义及简单性质 67

第二节　可测函数的几种收敛性的关系 77

第三节　可测函数的结构 87

典型例题讲解 93

习题三 97

第四章　Lebesgue积分 99

第一节　非负简单函数的Lebesgue积分 99

第二节　非负可测函数的Lebesgue积分 104

第三节　一般可测函数的Lebesgue积分 111

第四节　可积函数与连续函数的关系 123

第五节　Riemann积分与Lebesgue积分 127

第六节　重积分与累次积分的关系 131

典型例题讲解 140

习题四 147

第五章　微分与积分 150

第一节　有界变差函数 150

第二节　单调函数的可导性 154

第三节　不定积分的微分 166

第四节　绝对连续函数与微积分基本定理 169

典型例题讲解 175

习题五 179

参考文献 181