三角级数论上册PDF电子书下载

目录 1

序 1

三角级数·富理埃级数 1

1．定义 1

2．直交函数列 3

3．三角函数系的完备性 6

4．平方可积的函数 7

第一章 富理埃级数的收敛 11

1．富理埃级数的运算 11

2．黎曼和勒贝格的定理 18

3．狄里克莱积分和收敛的局部性 20

4．有界变差的函数 26

5．有界变差的平均函数 29

6．杨格的收敛定理 31

7．勒贝格的收敛定理 35

8．勒贝格定理的拓广 41

9．累次平均函数 46

10．连续和收敛 51

11．混合判定法 55

12．共轭级数的收敛问题 61

第二章 富理埃级数的和 67

1．富理埃级数的和 67

2．富理埃级数可用正则T求和法求和的情况 74

3．阶α大于-1的（C，a）求和法 81

4．对称点求和法 91

5．求和过程中的吉勃斯现象 95

6．共轭级数及冖级数 105

7．富理埃级数的导级数 111

8．在勒贝格点．凸性数列 118

9．从有界变差函数产生的三角级数 125

10．脑益扬求和定理中的连续性条件 128

11．用蔡查罗求和法可以求和的条件 136

12．蔡查罗的平均函数 146

13．负数级的蔡查罗平均法 148

14．共轭级数的和 154

第三章 富理埃级数的强性求和以及概收敛 173

1．富理埃级数的强性求和 173

2．几乎收敛的级数 186

3．富理埃级数及其共轭级数的概收敛 198

4．利用冖级数的性质来研究三角级数 209

5．平均连续性与概收敛 213

6．从∑（a？＋b？）ω（n）＜oo决定概收敛的部分和叙列 222

7．零系数特别多的级数 230

8．再论零系数特别多的富理埃级数 245

9．零系数特别多的冖级数 257

第四章 富理埃级数的绝对收敛与绝对求和 263

1．著名的几种绝对求和法 263

2．求和法｜C，α｜ 268

3．富理埃级数的｜C，α｜普遍求和 276

4．三角级数的绝对收敛． 282

5．Lip1/2中的函数以及其他边缘情况 289

6．富理埃级数｜C，α｜（α＞0）求和的充要条件 292

7．有关｜C，α｜求和的一个等式 305

8．加强绝对平均法l｜C，α｜． 329

9．富理埃级数在｜C｜可求和的点 333

10．负数级的求和法｜C，-α｜（0＜α＜1） 334

11．富理埃系数与｜C，α｜求和．连续模数与｜C，α｜求和．｜C，α｜求和因子 348

12．绝对黎斯求和．绝对耨棱特求和 353

索引 357