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目录 1

第一章　插值、拟合及平滑 1

第一节　牛顿向前、向后插值 1

第二节　拉格朗日插值 6

第三节　埃特金插值 8

第四节　一元三点插值 10

第五节　二元三点插值 12

第六节　爱尔米特插值 15

第七节　三次自然样条函数插值、微商及积分 16

第八节　最小二乘曲线拟合 22

第九节　参数表达的曲线用周期样条函数拟合 25

第十节　五点三次平滑 30

第十一节　最小二乘多项式逼近 33

第一节　定步长辛普生求积 38

第二章　数值积分 38

第二节　变步长辛普生求积 40

第三节　龙贝格求积 42

第四节　高斯法求多重积分 46

第三章　超越方程 50

第一节　下降法解非线性方程组 50

第二节　对分区间套法解超越方程 53

第三节　牛顿法求高次代数方程全部实根 55

第四节　拟牛顿法解非线性方程组 57

第四章　特殊函数 63

第一节　二项式系数 63

第二节　阶乘 64

第三节　整数阶贝塞尔函数 65

第四节　Γ函数 66

第五节　Γ函数的对数 68

第六节　用多项式逼近误差函数 70

第七节　第一类完全椭圆积分 72

第八节 第二类完全椭圆积分 73

第五章 常微分方程 74

第一节　定步长龙格——库塔方法 74

第二节　变步长定点输出龙格——库塔方法 77

第三节　折线方法和改进的折线方法 82

第四节　定步长哈明方法 85

第五节　变步长定点输出哈明方法 91

第六节　变步长定点输出单步方法 100

第七节　病态常微分方程组的数值积分 106

第六章　线性代数方程组求解 112

第一节　主元素消去方法 112

第二节　高斯？德尔迭代方法 114

第三节　追赶方法 117

第四节 系数矩阵对称正定时适用的改进平方根方法 120

第五节　病态方程组的迭代方法 125

第一节　求矩阵元素的极大值与极小值 130

第七章　矩阵计算 130

第二节　求行列式的值 132

第三节　求任意正方矩阵的逆矩阵 134

第四节　求两矩阵的乘积矩阵 136

第五节　求任意矩阵的转置矩阵 138

第八章　特征值和特征向量计算 140

第一节　求对称矩阵特征值和特征向量的雅可比方法 140

第二节　实对称三对角矩阵的QL方法 144

第三节　化对称带型矩阵为三对角阵的吉文方法 152

第四节　用豪斯霍尔德变换化对称矩阵为对称三对角阵 158

第五节　用二分法计算实对称三对角阵的特征值 161

第九章　一维最优化方法 167

第一节　0.618法求极值 167

第二节　二次插值法求极值 169

附录 173