拟共形映射与TEICHMULLER空间PDF电子书下载

第一章 拟共形映射的定义与性质 1

1拓扑四边形的共形模 1

1.1拓扑四边形的概念 1

1.2拓扑四边形的共形等价类 1

1.3拓扑四边形的共形模 3

2双连通区域的共形模 3

2.1双连通区域的典型区域 3

2.2双连通区域的共形模 6

3极值长度 7

3.1极值长度的一般概念 7

3.2比较原理与合成原理 9

4极值长度与共形模的关系 11

4.1用极值长度描述拓扑四边形的模 11

4.2 Rengel不等式 13

4.3极值长度中的极值度量 13

4.4模的单调性与次可加性 15

4.5模的连续性 17

4.6双连通域的模与极值长度 18

5模的极值问题 20

5.1模的极值问题的提法 20

5.2 Grotzsch极值问题 21

5.3 Teichmuller极值问题 23

5.4 Mori（森）极值问题 25

5.5函数μ（r） 27

6 C1类拟共形映射 28

6.1形式偏微商 29

6.2可微同胚的复特征与伸缩商 30

6.3 C1类拟共形映射的定义 31

6.4 Beltrami方程 32

6.5复合映射的复特征与伸缩商 32

6.6共形模在C1类拟共形映射下的拟不变性 33

6.7最大伸缩商与Grotzsch定理 35

7一般拟共形映射的几何定义 36

7.1 K拟共形映射 36

7.2保模映射 37

7.3在拟共形映射下双连通域的模的拟不变性 38

8 K拟共形映射族的紧致性 39

8.1 K-q.c.映射族的正规性 39

8.2 K-q.c.映射序列的极限 41

9拟共形映射的分析性质 44

9.1线段上的绝对连续性 44

9.2拟共形映射的可微性 46

9.3拟共形映射的广义导数 50

9.4拟共形映射的绝对连续性 55

10拟共形映射的分析定义 57

10.1拟共形映射的分析定义 57

10.2拟共形映射作为Beltrami方程的广义同胚解 59

历史的注记 60

第二章 拟共形映射的存在性定理 62

11两个积分算子 62

11.1积分算子T（ω） 62

11.2 Pompeiu公式 64

11.3 Hilbert变换 65

11.4 T（ω）的偏导数 67

11.5关于算子H（ω）的范数 69

12存在性定理 73

12.1一类奇异积分方程 73

12.2 Beltrami方程的整体同胚解 74

13表示定理与相似原理 78

13.1整体同胚解的表示定理 78

13.2 Beltrami方程解的相似原理 79

13.3边界对应定理及唯一性定理 81

13.4拟共形映射的Holder连续性 82

13.5拟共形延拓 82

13.6拟共形映射的Riemann映射定理 83

13.7全平面上具有给定复特征的拟共形映射的存在性 84

13.8规范拟共形映射对参数的依赖性 86

历史的注记 86

第三章 偏差定理 87

14 Poincare度量与模函数 87

14.1单位圆上的Poincare度量 87

14.2穿孔复球面的Poincare度量 89

14.3椭圆模函数的表达式 91

15几个偏差定理 95

15.1圆盘的拟共形映射的偏差 95

15.2森定理 97

15.3平面拟共形映射的偏差 98

15.4圆周的偏差 102

历史的注记 106

第四章 拟圆周 108

16拟圆周与拟共形反射 108

16.1拟圆周的概念 108

16.2拟共形反射 109

16.3共形映射的粘合 110

17拟共形映射的边界值与拟共形扩张 110

17.1拟共形映射的边界值 110

17.2 Beurling-Ahlfors定理 112

17.3 Beurling-Ahlfors扩张的拟保距性 115

18拟圆周的几何特征 116

18.1有界折转的概念 116

18.2拟圆周的有界折转性 117

历史的注记 120

第五章 拟共形映射与单叶函数 121

19 Schwarz导数与Nehari定理 121

19.1半纯函数的Schwarz导数 121

19.2单叶函数的Schwarz导数 123

19.3区域的单叶性外径 124

20 Schwarz区域 126

20.1 Schwarz区域的定义 126

20.2单位圆的单叶性内径 127

20.3单位圆内解析函数的拟共形延拓 130

20.4拟圆是Schwarz区域 131

20.5 Schwarz区域的k局部连通性 137

20.6 Schwarz区域是拟圆 140

21万有Teichmuller空间 141

21.1万有Teichmuller空间的概念 141

21.2 T空间的连通性 144

21.3 T到A（L）的嵌入 144

21.4万有Teichmuller空间与单叶解析函数 148

第六章Riemann曲面上的拟共形映射 150

22 Riemann曲面 150

22.1基本概念 150

22.2基本群与覆盖曲面 152

22.3单值化定理 155

22.4闭Riemann曲面 157

22.5微分形式与Riemann-Roch定理 158

22.6分式线性变换群 159

23 Riemann曲面上的拟共形映射 161

23.1定义与基本概念 161

23.2拟共形映射的提升 163

23.3同伦映射的提升 165

24拟Fuchs群与同时单值化定理 168

24.1拟Fuchs群 168

24.2同时单值化定理 169

第七章闭Riemann曲面上的极值问题 172

25全纯二次微分 172

25.1若干基本概念 172

25.2二次微分所诱导的度量 179

25.3全纯二次微分所组成的线性空间 185

26 Teichmuller唯一性定理 186

26.1 Teichmuller极值问题 186

26.2 Teichmuller形变 189

26.3 Teichmuller映射 193

26.4唯一性定理 194

27 Teichmuller存在性定理 199

27.1标记Riemann曲面 199

27.2 Teichmuller映射存在性定理 207

第八章Riemann曲面的模问题与Teichmuller空间 213

28 Riemann曲面的模问题 213

28.1 Riemann曲面的模 213

28.2模群 216

29 Teichmuller度量 218

29.1 Teichmuller度量的定义 218

29.2 Teichmuller度量的完备性 222

29.3模变换的保距性 223

30模群的间断性 223

30.1长度谱的概念 223

30.2若干引理 224

30.3紧曲面的长度谱的离散性 228

30.4由长度谱确定Riemann曲面 229

30.5模群作用的间断性 232

30.6 Rg是Hausdorff空间 235

第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空间 237

31有限型Riemann曲面 237

31.1基本概念 237

31.2有限型Riemann曲面上的允许二次微分 238

32有限型曲面的Teichmuller定理 240

32.1 （g， n）型曲面的情况 240

32.2 （g，n，m） （m≠0）型曲面的情况 243

32.3有限型曲面的Teichmuller空间 245

历史的注记 247

第十章Bers有界嵌入定理与Teichmuller空间的复结构 249

33 Bers嵌入 249

33.1Tg空间的几个模型 249

33.2 Fuchs群的Teichmuller空间 253

33.3 Bers嵌入的定义 254

33.4 Bers嵌入定理 255

34 Bers纤维空间 260

34.1全纯族的概念与Bers纤维空间 260

34.2 Bers定理 261

第十一章开Riemann曲面上的Teichmuller理论 264

35单位圆上的Teichmuller映射 264

35.1单位圆上二次微分的边界性质 264

35.2 Reich-Strebel主要不等式 268

35.3具有给定边界对应的拟共形映射的极值问题 271

35.4极值映射的充分必要条件 273

35.5极值Teichmuller映射的存在性 277

36 Hamilton定理 281

36.1 Riemann曲面上模边界同伦拟共形映射 281

36.2 Hamilton定理的叙述与推论 283

36.3 Hamilton定理的证明 285

符号说明 293

名词索引 295

参考文献 299