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第一章 代数学发展简史 1

1.1代数学概述 1

1.2代数学的发展 2

一、代数学的发展基础——算术 2

二、代数学成为独立分——初等代数 3

三、代数学的深化阶段——高等代数 3

四、代数学的抽象化阶段——近世代数 5

第二章 同态与同构 7

2.1集合与关系 7

习题2.1 11

2.2映射 11

习题2.2 14

2.3代数运算与运算律 14

习题2.3 19

2.4同态 20

习题2.4 22

2.5同构与自同构 22

习题2.5 24

第三章群 25

3.1群的基本概念及性质 25

习题3.1 31

3.2变换群 31

一、变换群 32

二、图形的对称性群 34

三、多元对称函数的对称性群 35

习题3.2 36

3.3群的同构 36

一、群的同态和同构的基本概念 37

二、群的同态和同构的基本性质 39

习题3.3 42

3.4循环群 43

习题3.4 46

3.5子群与子群的陪集 46

一、子群 46

二、群的直和分解 49

三、子群的陪集 51

习题3.5 55

3.6 Lagrange定理 55

习题3.6 58

3.7置换群 58

一、置换群的基本概念及性质 58

二、置换的轮换表示 61

习题3.7 67

3.8商群 67

一、正规子群 67

二、商群 72

三、群同态基本定理 74

习题3.8 78

第四章 环 79

4.1环的基本概念及性质 79

一、环的概念及运算法则 79

二、常见的环 84

三、子环 86

四、理想 88

五、商环 90

习题4.1 91

4.2交换环 92

习题4.2 97

4.3多项式环 97

习题4.3 98

4.4整环的因式分解 98

习题4.4 106

4.5环的同态与同构 106

习题4.5 109

第五章 域 110

5.1域的基本概念及性质 110

一、域的概念及基本性质 110

二、子域 113

三、商域 113

习题5.1 119

5.2有序域 119

习题5.2 123

5.3扩域 124

一、扩域的概念 124

二、单纯扩域 124

三、分裂域 130

习题5.3 131

参考文献 132

名词索引 133

习题答案与提示 138