常微分方程PDF电子书下载

第一章基本概念 1

§1相空间和相流 1

目 录 7

常用记号 7

§2直线上的向量场 11

§3直线上的相流 20

§4平面上的向量场和相流 25

§5非自治方程 29

§6 切空间 34

§7常点附近的向量场 49

第二章基本理论 49

§8在非自治系统上的应用 57

§9在高阶方程中的应用 60

§10 自治系统的相曲线 69

§11 方向导数，首次积分 73

§12一个自由度的保守系统 80

第三章线性系统 95

§13线性问题 95

§14算子指数 98

§15指数的性质 106

§16指数的行列式 114

§17互不相同的实特征值的情况 119

§18复化与实化 123

§19具有复相空间的线性方程 128

§20实线性方程的复化 133

§21线性系统的奇点分类 143

§22奇点的拓扑分类 148

§23平衡位置的稳定性 160

§24纯虚数特征值的情况 165

§25重特征值的情况 172

§26拟多项式的进一步讨论 182

§27非自治线性方程 194

§28周期系数的线性方程 206

§29常数变易法 216

§30压缩映象 219

第四章基本定理的证明 219

§31存在、唯一和连续性定理 221

§32可微性定理 233

第五章流形上的微分方程 244

§33微分流形 244

§34切丛、流形上的向量场 255

§35由向量场决定的相流 262

§36向量场奇点的指数 267

典型练习题 281

参考文献 284

索引 285