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第一章 热力学的基本概念与基本规律 1

1.1 热力学的研究目的 1

1.2 平衡态及其描写 3

1.2.1 热力学系统 3

1.2.2 平衡态 3

1.2.3 平衡态的描写 4

1.3 温度 物态方程 6

1.3.1 热平衡定律 温度 6

1.3.2 物态方程 7

1.3.3 几个常用物理量的单位 10

1.4 功 11

1.4.1 准静态过程的功 11

1.4.2 特殊非静态过程的功 14

1.5 热力学第一定律 15

1.6 热容焓 17

1.7 理想气体的性质 18

1.7.1 内能与焓 18

1.7.2 准静态绝热过程的过程方程 19

1.8 理想气体的卡诺循环 21

1.9 热力学第二定律 23

1.9.1 热力学第二定律解决什么问题？ 23

1.9.2 定律的两种经典表述 23

1.9.3 两种表述的等价性 24

1.9.4 热现象过程的不可逆性 25

1.9.5 研究可逆过程还有意义吗？ 26

1.10 热力学第二定律的数学表述熵 27

1.10.1 卡诺定理 27

1.10.2 热力学温标 28

1.10.3 克劳修斯不等式 30

1.10.4 第二定律对可逆过程的数学表述熵 32

1.10.5 第二定律对不可逆过程的数学表述 33

1.10.6 熵的性质（不完全的）小结 35

1.11 熵增加原理 37

1.11.1 熵增加原理 37

1.11.2 不可逆过程熵变的例子 38

1.12 最大功 40

1.12.1 初、终态给定的情形 40

1.12.2 初态一定但终态不同的情形 41

1.13 自由能与吉布斯函数 43

1.13.1 自由能 43

1.13.2 吉布斯函数 45

1.13.3 一点说明 46

习题 46

第二章 均匀系的平衡性质 50

2.1 麦克斯韦关系 50

2.1.1 麦克斯韦关系 勒让德变换 50

2.1.2 简单应用 53

2.1.3 哪些量是可测量？ 54

2.1.4 一点建议 55

2.2 气体的节流过程 焦耳-汤姆孙效应 55

2.3 绝热去磁降温的热力学理论 58

2.4 热辐射的热力学理论 61

2.4.1 热辐射的内能密度是温度的普适函数 62

2.4.2 辐射压强与内能密度的关系 63

2.4.3 热辐射的热力学函数 63

2.5 气体的热力学函数 65

2.5.1 理想气体的热力学函数 65

2.5.2 范德瓦耳斯气体的热力学函数 67

2.6 基本热力学函数的确定 68

2.7 特性函数（或热力学势） 70

2.8 可逆循环过程方法 73

习题 76

第三章 相变的热力学理论 80

3.1 热动平衡判据 80

3.1.1 熵判据 80

3.1.2 自由能判据 吉布斯函数判据 内能判据 82

3.1.3 几点说明 84

3.2 粒子数可变系统 84

3.3 热动平衡条件 86

3.3.1 用熵判据推导平衡条件 86

3.3.2 用自由能判据推导平衡条件 88

3.3.3 粒子数不守恒系统 89

3.4 平衡的稳定条件 90

3.5 单元系的复相平衡 93

3.5.1 单元系的相图 93

3.5.2 克拉珀龙方程 95

3.5.3 蒸气压方程 97

3.6 气-液相变 临界点 98

3.6.1 实验结果 98

3.6.2 范德瓦耳斯气体的等温线 99

3.6.3 麦克斯韦等面积法则 99

3.6.4 用化学势分析稳定性 101

3.6.5 临界点对应态定律 102

3.7 正常-超导相变的热力学理论 103

3.7.1 超导态的两条基本性质 103

3.7.2 G与H的关系 104

3.7.3 平衡曲线的克拉珀龙方程 106

3.7.4 比热在Tc点的跃变 106

3.8 相变的分类 埃伦费斯特方程 107

3.8.1 相变的分类 107

3.8.2 埃伦费斯特方程 109

3.9 朗道二级相变理论简介 110

3.9.1 序参量 对称性破缺 111

3.9.2 自由能在临界点附近的展开 112

3.9.3 序参量的解M（T） 114

3.9.4 熵 115

3.9.5 外磁场不为零（但H～O）的情形 115

3.9.6 几点说明 117

3.10 临界现象和临界指数 119

3.10.1 临界指数定义：β，δ，γ，α 119

3.10.2 朗道理论的临界指数 123

习题 123

第四章 多元系的复相平衡与化学平衡 热力学第三定律 126

4.1 多元均匀系的热力学函数与基本微分方程 126

4.1.1 化学变量 126

4.1.2 广延量的数学性质 偏摩尔量 127

4.1.3 多元均匀系的热力学基本微分方程 128

4.1.4 多元均匀系的特性函数 129

4.2 多元系的复相平衡 130

4.3 化学平衡条件 131

4.3.1 热力学观点下的各种化学反应 131

4.3.2 化学反应的表达 132

4.3.3 化学平衡条件 133

4.4 吉布斯相律 134

4.5 混合理想气体的性质 136

4.5.1 物态方程 136

4.5.2 化学势与吉布斯函数 137

4.5.3 内能与熵 138

4.5.4 吉布斯佯谬 138

4.6 理想气体的化学平衡 139

4.6.1 质量作用定律 140

4.6.2 质量作用定律应用例子 141

4.6.3 判断反应进行的方向 142

4.7 热力学第三定律 143

4.7.1 能斯特定理 143

4.7.2 能斯特定理的推论 146

4.7.3 绝对熵 148

4.7.4 热力学第三定律的三种表述 150

习题 151

第五章 非平衡态热力学（线性理论）简介 154

5.1 非平衡态热力学（线性理论）纲要 154

5.1.1 局域平衡近似 154

5.1.2 热力学第一定律的推广形式 155

5.1.3 局域熵与U，V，Ni的关系 155

5.1.4 热力学第二定律 熵产生率 156

5.1.5 其他守恒定律 157

5.1.6 经验规律 157

5.1.7 昂萨格倒易关系 158

5.1.8 非平衡定态：最小熵产生率 158

5.2 热传导 159

5.3 温差电效应 160

5.3.1 熵产生率 161

5.3.2 热力学流与力的选择 163

5.3.3 赛贝克效应：温差电动势 165

5.3.4 佩尔捷效应 167

5.3.5 汤姆孙效应 168

习题 169

第六章 统计物理学的基本概念 171

6.1 统计物理学的研究对象、目的与方法 171

6.2 微观状态的经典描写与量子描写 172

6.2.1 微观状态的经典描写 172

6.2.2 微观状态的量子描写 173

6.3 宏观量的统计性质 统计规律性 177

6.3.1 宏观量的统计性质 177

6.3.2 统计规律性 178

6.4 平衡态统计理论的基本假设：等几率原理 179

第七章 近独立子系组成的系统 180

7.1 分布与系统的微观态 最可几分布 180

7.1.1 近独立子系 180

7.1.2 粒子按能级的分布｛aλ｝ 180

7.1.3 分布｛aλ｝对应的系统微观状态数W（｛aλ｝） 181

7.1.4 最可几分布法 181

7.2 定域子系 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 182

7.2.1 分布｛aλ｝对应的系统量子态数W（｛aλ｝） 182

7.2.2 最可几分布的推导 183

7.2.3 InW（｛aλ｝）是尖锐成峰的极大 184

7.2.4 麦克斯韦-玻尔兹曼分布中参数α与β的确定 185

7.3 二能级系统 185

7.4 定域子系热力学量的统计表达式 熵的统计解释 188

7.4.1 内能 188

7.4.2 外界作用力 188

7.4.3 热量的统计表达式 189

7.4.4 熵的统计表达式 190

7.4.5 玻尔兹曼关系 熵与微观状态数 191

7.5 热辐射的普朗克理论 193

7.5.1 热辐射相当于无穷多个简谐振子组成的系统 194

7.5.2 频率间隔在（v，v＋dv）内的振动自由度数 195

7.5.3 瑞利-金斯公式（经典统计理论） 196

7.5.4 普朗克的量子理论 197

7.6 固体热容的统计理论 199

7.6.1 经典统计理论 199

7.6.2 爱因斯坦的量子理论 200

7.6.3 德拜理论 201

7.7 定域子系的经典极限条件 204

7.7.1 定域子系的经典极限条件 204

7.7.2 子系配分函数的经典极限 204

7.8 负绝对温度 206

7.8.1 内能和熵随温度的变化 206

7.8.2 平均分布的变化 207

7.8.3 S与E的关系 207

7.8.4 实现负绝对温度的条件 209

7.8.5 几点说明 209

7.9 非定域子系 费米-狄拉克分布 玻色-爱因斯坦分布 210

7.9.1 非定域子系与定域子系的不同 210

7.9.2 非定域全同费米子和全同玻色子 211

7.9.3 求最可几分布 212

7.9.4 几点说明 214

7.10 理想玻色气体和理想费米气体热力学量的统计表达式 215

7.10.1 理想玻色气体 215

7.10.2 理想费米气体 218

7.10.3 理想玻色气体和理想费米气体诸公式的统一表示 218

7.11 非简并条件 经典极限条件 219

7.11.1 非简并条件 219

7.11.2 决定非简并条件的物理参数 221

7.11.3 非简并条件下热力学量的统计表达式 224

7.11.4 非定域子系的经典极限条件 225

7.12 麦克斯韦速度分布律 226

7.13 能量均分定理 228

7.14 非简并理想气体的热力学函数与热容 231

7.14.1 一般公式 231

7.14.2 单原子分子理想气体 231

7.14.3 双原子分子理想气体 233

7.14.4 多原子分子理想气体 236

7.14.5 简短小结 237

7.15 弱简并理想气体的物态方程与内能 统计关联 238

7.15.1 弱简并理想玻色气体 238

7.15.2 弱简并理想费米气体 240

7.15.3 统计关联 241

7.16 理想玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚 243

7.16.1 弱简并理论用到强简并区产生的问题及改正 243

7.16.2 玻色-爱因斯坦凝聚（BEC） 245

7.16.3 参数z随T，v的变化 247

7.16.4 p-v等温线 248

7.16.5 内能 熵 热容 250

7.16.6 均匀理想玻色气体BEC相变的独特性质 252

7.17 超冷稀薄原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚 252

7.17.1 BEC转变温度Tc 凝聚体分数 253

7.17.2 凝聚体与非凝聚体的密度分布和动量分布 256

7.17.3 热力学性质 259

7.17.4 几点说明 263

7.18 光子气体 266

7.19 强简并理想费米气体 269

7.19.1 T=0K（费米气体的基态） 270

7.19.2 有限温度情形（T≠0K） 272

7.19.3 电子气体在什么条件下可以看成是“理想气体”？ 275

7.20 元激发（或准粒子）理想气体 276

7.20.1 相互作用多粒子系统低激发态的一般特征 元激发 276

7.20.2 液氦（4He）超流态（液HeⅡ）的元激发及热力学性质 279

7.20.3 液HeⅡ的元激发：声子和旋子 279

7.20.4 液HeⅡ的热力学性质 280

习题 283

第八章 统计系综理论 296

8.1 经典统计系综的概念 296

8.2 刘维尔定理 298

8.3 微正则系综 302

8.3.1 经典微正则系综 302

8.3.2 几个相关问题的说明 303

8.3.3 关于量子统计系综 305

8.3.4 微正则系综的熵 306

8.4 正则系综 309

8.4.1 从微正则系综导出正则系综 309

8.4.2 正则系综计算热力学量的公式 312

8.4.3 再谈热力学第二定律之绝对熵 313

8.4.4 正则系综的能量涨落 314

8.4.5 经典极限下的形式 315

8.4.6 简例 316

8.5 非理想气体的物态方程 317

8.6 流体的二粒子分布函数与关联函数 322

8.6.1 约化分布函数与关联函数 323

8.6.2 用g（r）表达内能 325

8.6.3 用g（r）表达压强 326

8.6.4 g（r）的近似形式 328

8.6.5 几点说明 329

8.7 巨正则系综 330

8.7.1 由微正则系综导出巨正则系综 330

8.7.2 巨正则系综计算热力学量的公式 333

8.7.3 巨正则系综的粒子数涨落与能量涨落 334

8.7.4 经典极限下巨正则系综的表达形式 336

8.8 巨正则系综应用例子 337

8.9 由巨正则系综推导费米分布与玻色分布 340

8.10 热力学极限与三种系综之间的等效性 343

习题 346

第九章 相变和临界现象的统计理论简介 352

9.1 伊辛模型 平均场近似 353

9.1.1 伊辛模型 353

9.1.2 平均场近似 354

9.1.3 H=0的情形（自发磁化） 355

9.1.4 h≠0的情形 358

9.2 伊辛模型的严格解 359

9.2.1 一维情形 359

9.2.2 二维情形的主要结果 361

9.3 临界指数（续）标度律 普适性 362

9.3.1 临界指数（续）：v，η 362

9.3.2 临界指数的实验值 标度律 普适性 364

9.4 涨落与关联的作用 365

9.4.1 关联函数与磁化率的关系 366

9.4.2 平均场近似下的关联函数 367

9.4.3 临界点的涨落与关联的图像 370

9.5 重正化群理论大意 372

习题 378

第十章 非平衡态统计理论 381

10.1 玻尔兹曼积分微分方程 381

10.1.1 具有短程力的经典稀薄气体 381

10.1.2 漂移项的计算 383

10.1.3 碰撞前后速度的变化 384

10.1.4 碰撞项的计算 386

10.1.5 玻尔兹曼方程的适用条件 390

10.2 H定理 390

10.2.1 H定理的证明 391

10.2.2 细致平衡 393

10.2.3 由细致平衡导出平衡态分布 394

10.2.4 H函数与熵的关系（平衡态） 397

10.2.5 关于H定理的讨论 397

10.3 熵流与熵产生率 400

10.4 简并气体的玻尔兹曼方程 402

10.4.1 满足相空间描述的简并气体 402

10.4.2 简并气体的玻尔兹曼方程 404

10.4.3 简并气体的H定理 405

10.4.4 熵流与熵产生率 406

10.5 弛豫时间近似 金属自由电子的输运过程 407

10.5.1 局域平衡分布函数 407

10.5.2 恩斯科格方法大意 409

10.5.3 弛豫时间近似 410

10.5.4 金属自由电子气体的电导率 411

10.5.5 金属自由电子气体的热导率 414

习题 417

第十一章 涨落理论 420

11.1 准热力学理论 热力学量的涨落 421

11.1.1 准热力学理论的基本公式 421

11.1.2 涨落几率公式的其他形式 422

11.1.3 计算热力学量的涨落 424

11.2 涨落的空间关联 428

11.3 布朗运动理论 432

11.3.1 朗之万方程 粒子位移的平均平方偏差 433

11.3.2 布朗粒子的扩散 435

11.3.3 无规行走 437

11.4 涨落的时间关联 438

11.4.1 时间关联函数的一般性质 439

11.4.2 涨落力对布朗粒子的影响 440

11.5 涨落-耗散定理 442

11.5.1 布朗运动中涨落-耗散定理的表达形式 442

11.5.2 关于涨落-耗散定理的几点说明 445

11.6 电路中的热噪声 谱密度 446

11.6.1 涨落电流的朗之万方程 447

11.6.2 时间关联函数的谱分解 谱密度 449

11.6.3 电路中热噪声的谱密度 451

11.6.4 几点说明 453

习题 453

主要参考书目 456

附录A 基本物理常量 458

附录B 统计物理学中常用的数学公式 459

B1 高斯积分 459

B2 Γ函数 459

B3 斯特令公式 460

B4 某些包含玻色分布函数的积分 460

B5 某些包含费米分布函数的积分 461

附录C 误差函数 463

索引 464

外国人名索引 471