数学分析的问题和练习 （工科用）PDF电子书下载

第一章 分析引论 1

1.函数的概念 1

2.初等函数的图形 6

3.极限 13

4.无穷小与无穷大 24

5.函数的连续性 28

第二章 函数的微分法 34

1.导数的直接计算 34

2.按公式求导数 38

3.不是以显式给出的函数的导数 49

4.导数的几何与力学应用 53

5.高阶导数 59

6.一阶微分与高阶微分 64

7.中值定理 68

8.泰勒公式 70

9.解未定型的洛比达-伯努利法则 72

第三章 函数的极值和导数的几何应用 77

1.一元函数的极值 77

2.凹凸性.拐点 85

3.渐近线 87

4.根据特征点作函数的图形 89

5.弧的微分.曲率 94

第四章 不定积分 100

2.变量代换法 107

1.直接积分法 109

3.分部积分法 110

4.包含二次三项式的最简积分 112

5.有理函数的积分法 116

6.某些无理函数的积分法 120

7.三角函数的积分法 123

8.双曲函数的积分法 129

9.应用三角代换与双曲代换求形如 ∫Ｒ(x，?)ｄx 的积分，其中Ｒ是有理函数 130

10.各种超越函数的积分法 131

11.递推公式的应用 132

12.各种函数的积分法 132

第五章 定积分 135

1.定积分作为和的极限 135

2.利用不定积分计算定积分 137

3.广义积分 139

4.定积分中的变量代换 142

5.分部积分法 145

6.中值定理 146

7.平面图形的面积 147

8.曲线的弧长 153

9.立体体积 156

10.旋转曲面的面积 161

11.矩.重心.古尔金定理 163

12.应用定积分解物理问题 167

第六章 多元函数 173

1.基本概念 173

2.连续性 177

3.偏导数 178

4.函数的全微分 181

5.复合函数的微分法 184

6.函数沿给定方向的导数与梯度 189

7.高阶导数与高阶微分 191

8.全微分的积分法 197

9.隐函数的微分法 199

10.变量代换 206

11.曲面的切平面与法线 211

12.多元函数的泰勒公式 214

13.多元函数的极值 216

14.求函数的最大值与最小值问题 221

15.平面曲线的奇点 224

16.包络 226

17.空间曲线的弧长 228

18.纯量自变量的向量函数 229

19.空间曲线的基本三面形 232

20.空间曲线的曲率与挠率 236

第七章 重积分与曲线积分 239

1.直角坐标下的二重积分 239

2.二重积分的变量代换 245

3.图形的面积 248

4.立体体积 250

5.曲面面积 252

6.二重积分在力学上的应用 254

7.三重积分 256

8.带参数的广义积分.广义重积分 263

9.曲线积分 266

10.曲面积分 276

11.奥斯特洛格拉斯基-高斯公式 279

12.场论初步 280

第八章 级数 286

1.数项级数 286

2.函数项级数 298

第九章 微分方程 317

1.解的检验.曲线族的微分方程的组成.初始条件 317

2.一阶微分方程 320

3.可分离变量的一阶微分方程.正交轨线 322

4.一阶齐次微分方程 325

5.一阶线性微分方程.伯努利方程 327

6.全微分方程.积分因子 330

7.未解出导数的一阶微分方程 332

8.拉格朗日方程与克莱洛方程 334

9.一阶微分方程的杂题 336

10.高阶微分方程 341

11.线性微分方程 345

12.二阶常系数线性微分方程 347

13.高于二阶的常系数线性微分方程 352

14.欧拉方程 354

15.微分方程组 355

16.微分方程的幂级数解法 358

17.傅里叶方法问题 360

1.近似数的运算 363

第十章 近似计算 363

2.函数的插值法 368

3.方程实根的计算法 372

4.函数的数值积分法 379

5.常微分方程的数值积分法 381

6.傅里叶系数的近似计算法 389

答案 392

附录 457

Ⅰ.希腊字母 457

Ⅱ.某些常数 457

Ⅲ.倒数，乘方，方根，对数 458

Ⅳ.三角函数 460

Ⅴ.指数函数，双曲函数与三角函数 461

Ⅵ.某些曲线 462