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第一章 差分计算的基本原理 1

1.1 引言 1

1.2 流体力学控制方程组 2

1.2.1 积分形式与微分形式的N.S.方程组 2

1.2.2 N.S.方程组的几种近似简化形式 4

1.3 流体力学控制方程组的数学性质与求解 7

1.3.1 偏微分方程的分类及其意义 7

1.3.2 流体力学控制方程组的分类 9

1.3.3 流体力学控制方程组的数值解法 19

1.4 差分离散的一般原理 23

1.4.1 选择差分格式的基本要求 23

1.4.2 Lax等价定理 25

1.4.3 显式差分格式与隐式差分格式 28

1.4.4 差分格式的稳定性 29

第二章 一维抛物型与双曲型方程的差分方法 36

2.1 一维抛物型方程的显格式 36

2.2 一维抛物型方程的隐格式 38

2.3.1 抛物型方程的数值边界条件 41

2.3 抛物型方程的其他问题 41

2.3.2 边界条件对稳定性的影响 43

2.3.3 解自伴抛物型方程的框元(box)法 44

2.4 一维双曲型方程的差分格式 45

2.4.1 模型方程 45

2.4.2 双曲型方程的迎风格式 46

2.4.3 Lax-Wendroff格式 47

2.4.4 由特征线构造二阶迎风格式 48

2.4.5 隐式格式 49

2.5 一阶双曲型方程组的差分格式 50

2.6 双曲型方程的修正型方程及解的分析 53

2.6.1 差分方程的修正型方程(改型方程) 53

2.6.2 数值耗散(Dissipation)和弥散(Dispersion) 55

2.6.3 Von Neumann判稳的放大因子G与耗散和弥散之间的关系 57

2.7 Burgers方程的数值解法 59

2.7.1 差分格式的稳定性和网络雷诺数 59

2.7.2 网格雷诺数对数值振荡的影响 60

2.8.1 一维守恒型双曲型方程组(Euler方程组) 62

2.7.3 数值弥散与人工粘性 62

2.8 守恒型双曲型方程组的求解 62

2.8.2 守恒型的差分格式 65

2.9 激波的捕捉法 69

2.9.1 激波的求解法 69

2.9.2 激波捕捉法的一般叙述 69

2.10 提高捕捉激波质量的方法 70

2.10.1 人工粘性滤波法 70

2.10.2 混合格式开关法 73

2.10.3 矢通量分裂格式 74

2.10.4 总变量递减格式(TVD)与NND格式 76

2.10.5 自适应网格法 82

第三章 二维、三维流动抛物型与双曲型方程差分研究 83

3.1 抛物型方程显式差分格式 83

3.2 双曲型与输运型方程显式差分格式 83

3.2.1 平流方程 83

3.2.3 输运型方程的差分格式 84

3.2.2 双曲型方程组的显式差分格式 84

3.2.4 显式时间分裂法--“和”分裂法 85

3.3 二维抛物型方程的隐格式与ADI方法 88

3.3.1 隐格式与五对角稀疏矩阵 88

3.3.2 ADI法(交替方向隐式法) 88

3.3.3 ADI法的边界处理 89

3.4 二维双曲型与输运型方程的隐格式 90

3.4.1 AF法的基本原理 90

3.4.2 Delta型Beam-Warming格式 91

3.4.3 Deam-Warming格式的差分方程 92

3.4.4 广义ADI法--三级流动的Delta格式 93

3.4.5 Briley-McDonald隐格式 93

3.4.6 MacCormack隐格式 95

3.5 常用其他形式格式 97

3.5.1 不相容于非定常流的格式 97

3.5.2 半隐MacCormack格式 97

3.6 网络设计与边界条件 98

3.6.1 网格设计 98

3.6.2 边界条件 101

3.7 抛物化N.S.方程的空间步进法 103

3.7.1 抛物化N.S.方程的数学性质及定解条件的适定性 104

3.7.2 超声速抛物化方程的空间步进法 106

3.7.3 亚声速流场抛物化N.S.方程的空间步进法 108

3.7.4 Spalding-Patankar方法空间步解亚声速流场 109

第四章 应用计算流体力学专题 115

4.1 二阶TVD格式的分析 115

4.1.1 由一阶迎风格式构成二阶TVD格式 115

4.1.2 由二阶中心差分格式构成TVD格式 119

4.1.3 一阶偏微分方程组的TVD格式 120

4.1.4 基本无振荡的高阶格式(ENO) 120

4.2 加快收敛速率的一些措施 121

4.2.1 定常流场或弱非定常流场的隐式LU法 122

4.2.2 标量化对角矩阵隐式求解 125

4.2.3 预处理法 126

4.3 结构网格与非结构网格 130

4.3.1 分区网格生成 130

4.3.2 非结构网格 133

4.3.3 结构/非结构混合网格 134

第五章 流体力学的有限元素法 135

5.1 加权余量法(WRM) 135

5.1.1 基本概念 136

5.1.2 一维有限元WRM法中权函数wi的选择 137

5.1.3 基函数及其分析 139

5.1.4 迦辽金法的推广 143

5.2.1 变分法解微分方程的基本原理 146

5.2 变分法(Variational) 146

5.2.2 Rayleigh-Ritz法(瑞里-里兹法) 149

5.3 一维有限元法 150

5.3.1 局部与总体有限元划分 150

5.3.2 局部元素与总体元素的基函数 150

5.3.3 迦辽金(Galerkin)加权余量法解有限元问题 151

5.4 二维有限元法 155

5.4.1 矩形元问题的求解 155

5.4.2 三角元总体有限元求解 159

5.5.1 二维不可压位势流 163

5.5 流体力学有限元法综述 163

5.5.2 不可压粘性流动 164

5.5.3 可压粘性流动 166

第六章 并行计算的基本概念 167

6.1 引言 167

6.2 基本概念 167

6.3 并行性与并行性等级 169

6.4 计算机分类 169

6.5 半行加速比 170

6.6 并行计算模型研究 172

6.7 并行系统可扩性分析 178

第七章 并行编程与示范实例 186

7.1 单机向量并行编程 186

7.2 共享主存向量多处理机多任务并行编程 192

7.3 PVM环境下的分布式并行编程 196

7.4 MPI环境下的分布式并行编程 205

8.1 显格式 218

第八章 CFD并行计算 218

8.2 多重网格法 219

8.2.1 引言 219

8.2.2 多重网格原理 219

8.2.3 多重网格法与拼接网格法匹配的必要性及匹配策略 221

8.2.4 三维底部流场的多重网格计算 222

8.3 分裂法 223

8.3.1 交替方向隐格式(ADI)和近似因子(AF)隐格式 223

8.2.5 结论 223

8.3.2 隐式LU分解算法 224

8.4 高阶面元法 226

8.5 迭代法 228

8.5.1 迭代法的基本理论 228

8.5.2 几何简单的迭代法及其并行 230

8.6 直接法 233

8.6.1 三对角和块三角方程组的直接并行计算 233

8.6.2 带状五对角和块带状五对角方程组的直接并行计算 240

8.6.3 稀疏带状方程组的并行计算 242