全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲及考前辅导教材PDF电子书下载

前言 1

全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲 1

数学考试样题 13

数学考试样题答案 17

数学考前辅导教材 21

第1篇 高等数学 26

第1章 函数、极限与连续 26

1．1 函数 27

1．1．1 函数概念 27

1．1．2 函数的几种特性 30

1．1．3 初等函数 31

1．2．1 极限概念与性质 37

1．2 极限 37

1．2．2 极限的运算法则 41

1．2．3 极限存在的两个准则，两个重要极限 42

1．2．4 无穷小与无穷大 44

1．3 连续 47

1．3．1 连续与间断 47

1．3．2 闭区间上连续函数的性质 50

习题1 52

习题1的提示与答案 57

第2章 一元函数微分学 60

2．1 导数的概念 60

2．2 导数公式与求导法则 64

2．2．1 导数公式 64

2．2．2 四则运算求导法则 65

2．2．3 复合函数求导法则 66

2．2．4 隐函数求导法 67

2．2．5 反函数与参数方程所确定的函数的求导法则 68

2．3 高阶导数 69

2．4 微分 73

2．5 中值定理与泰勒公式 76

2．5．1 中值定理 76

2．5．2 泰勒公式 78

2．6 洛必达法则 80

2．7 函数的极值和最大值最小值 82

2．7．1 函数的极值 82

2．7．2 函数的最大值与最小值 83

2．8．1 曲线的凹凸、拐点 85

2．8 曲线的凹凸、拐点及渐近线 85

2．8．2 曲线的渐近线 86

习题2 87

习题2的提示与答案 93

第3章 一元函数积分学 96

3．1 不定积分的概念和简单的计算 96

3．1．1 原函数、不定积分的概念 96

3．1．2 不定积分基本计算公式 96

3．1．3 不定积分的性质 98

3．2 换元积分法 98

3．2．1 第一类换元法(凑微分法) 98

3．2．2 第二类换元法 103

3．3 分部积分法 106

11．4．1 向量空间的概念 108

3．4．1 部分分式 110

3．4 有理函数的积分 三角函数的积分 110

3．4．2 有理函数的积分 111

3．4．3 三角有理函数的积分 111

习题11 112

3．5 定积分的概念 113

3．5．1 定积分的概念 113

3．5．2 定积分的几何意义 114

3．5．3 定积分的性质 115

3．6．1 牛顿-莱布尼茨公式 119

3．6．2 变量替换法 119

3．6 微积分基本公式 定积分的计算 119

3．6．3 分部积分法 120

3．6．4 广义积分 120

3．7．1 平面图形的面积 132

3．7．2 旋转体体积 132

3．7 定积分的应用 132

3．7．3 平行截面面积为已知的立体的体积 133

3．7．4 平面曲线的弧长 133

3．7．5 变力沿直线作功 137

3．7．6 液体的水压力 138

习题3 138

习题3的提示与答案 145

4．1 向量及其线性运算 149

4．1．2 向量的线性运算 149

4．1．1 向量的基本概念 149

第4章 向量代数与空间解析几何 149

4．2 向量的坐标表达式及其运算 153

4．3 向量的数量积和向量积 154

4．3．1 数量积 154

4．3．2 向量积 155

4．4 平面与直线 159

4．4．1 平面及其方程 159

4．4．2 空间直线及其方程 160

4．4．3 直线与平面的相互关系 161

4．5 曲面及其方程 169

4．6．1 空间曲线方程 173

4．6 空间曲线及其方程 173

4．6．2 空间曲线在坐标面上的投影 173

习题4 176

习题4的提示与答案 181

5．1 多元函数及其极限与连续 184

第5章 多元函数微分学 184

5．1．1 二元函数的概念 184

5．1．2 二元函数的极限与连续 186

5．2 多元函数的偏导数与全微分 187

5．2．1 偏导数 187

5．2．2 全微分 191

5．3 多元函数微分法 194

5．3．1 复合函数微分法 194

5．3．2 隐函数微分法 197

5．4 多元微分学在几何上的应用 201

5．4．1 曲面的切平面及法线 201

5．4．2 空间曲线的切线和法平面 202

5．5．1 方向导数 205

5．5 方向导数与梯度 205

5．5．2 梯度 206

5．6 多元函数极值 208

5．6．1 多元函数的极值及其判定 208

5．6．2 条件极值 拉恪朗日乘数法 211

习题5 216

习题5的提示与答案 222

第6章 多元函数积分学 225

6．1 二重积分 225

6．1．1 二重积分的定义 225

6．1．2 二重积分的几何意义 226

6．1．3 二重积分的性质 226

6．1．4 关于在对称区域上积分 227

6．1．5 二重积分在直角坐标系下的计算 228

6．1．6 二重积分在极坐标下的计算 236

6．1．7 二二重积分的应用 241

6．2．1 对弧长曲线积分的概念 244

6．2．2 对弧长积分的性质 244

6．2 对弧长的曲线积分 244

6．2．3 对弧长积分的计算 245

6．2．4 对弧长积分的应用 246

6．3 对坐标的曲线积分 248

6．3．1 对坐标曲线积分的定义 248

6．3．2 对坐标曲线积分的性质 249

6．3．3 对坐标积分的计算 249

6．3．4 又才坐标积分的应用 250

6．3．5 格林公式 253

6．3．6 平面上曲线积分与路径无关的条件 255

习题6 257

习题6的提示与答案 262

第7章 无穷级数 264

7．1 常数项级数 264

7．1．1 常数项级数的概念和性质 264

7．1．2 正项级数的敛散性判别法 267

7．1．3 交错级数收敛性判别法 274

7．1．4 绝对收敛与条件收敛 275

7．2 幂级数 277

7．2．1 幂级数及其收敛范围 278

7．2．2 幂级数的性质 282

7．2．3 函数展开成幂级数 285

习题7 292

习题7的提示与答案 299

第8章 常微分方程 303

8．1 常微分方程与它的解 303

8．2 一阶微分方程的初等解法 304

8．2．1 变量可分离方程 304

8．2．2 齐次方程 306

8．2．3 一阶线性方程 310

8．3．1 形如?的方程 314

8．3 可降阶的高阶微分方程 314

8．3．2 不显含未知函数的方程 315

8．3．3 不显含自变量的方程 318

8．4 二阶线性微分方程 319

8．4．1 二阶线性微分方程解的结构 320

9．4．2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 322

8．4．3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 325

8．5 简单方程模型与综合题型 329

习题8 333

习题8的提示与答案 340

第2篇 线性代数 345

第9章 行列式 345

9．1 行列式的概念 345

9．1．1 行列式的定义 345

9．1．2 几个特殊行列式 347

9．2．1 行列式的基本性质 348

9．2 行列式的性质 348

9．2．2 用性质计算行列式的例题 349

9．3．1 余子式和代数余子式 352

9．3 行列式按一行(列)展开 352

9．3．2 行列式按一行(列)展开的公式 353

9．4 克拉默法则 356

9．4．1 克拉默法则 356

9．4．2 关于齐次线性方程组 358

习题9 359

习题9的提示与答案 362

第10章 矩阵 364

10．1 矩阵及其运算 364

10．1．1 矩阵的概念 364

10．1．2 矩阵的运算 366

10．1．3 方阵的行列式 372

10．2．1 单位矩阵 372

10．2 特殊矩阵 372

10．2．2 对角矩阵 373

10．2．3 数量矩阵 373

10．2．4 三角矩阵 374

10．2．5 对称矩阵 375

10．2．6 反对称矩阵 375

10．3 可逆矩阵与逆矩阵 375

10．3．1 町逆炬阵与逆矩阵的概念 375

10．3．2 矩阵可逆的充分必要条件 376

10．3．3 可逆矩阵的性质 377

10．3．4 求逆矩阵的方法 379

10．3．5 矩阵方程 380

10．4 分块矩阵 381

10．4．1 分块矩阵的概念 381

10．4．2 分块矩阵的乘法 381

10．5 矩阵的初等变换 383

10．5．1 矩阵的初等变换 383

10．5．2 初等矩阵 385

10．5．3 矩阵的等价 386

10．1．4 用初等变换求逆矩阵 387

10．6 矩阵的秩 388

lo．6．1 矩阵的秩的概念 388

l0．6．2 矩阵的秩的性质 389

习题10 390

习题10的提示与答案 395

第11章 向量 398

11．1 n维向量 398

11．1．1 n维向量的定义 398

11．1．2 n维向量的运算 399

11．2．1 向量的线性组合与线性表出 400

11．2 向量组的线性相关性 400

11．2．2 向量组的线性相关与线性无关 401

11．2．3 几个关于线性相关性的结论 403

11．3 向量组的秩 404

11．3．1 向量组的等价 404

11．3．2 向量组的秩 405

11．3．3 向量组的秩与距阵的秩的关系 408

11．4 向量空间 408

11．4．2 基、维数与坐柄的概念 409

11．4．3 基变换与坐标变换公式 410

习题11的提示与答案 414

12．1 基本慨念 416

12．1．1 非齐次线性方程组 416

第12章 线性方程组 416

12．1．2 齐次线性方程组 417

12．2 线性方程组的解与消元法 417

12．2．1 线性方程组解的理论 417

12．2．2 消元法 418

12．3 线性方程组解的结构 418

12．3．1 齐次线性方程组解的结构 418

12．3．2 非齐次线性方程组解的结构 421

习题12 424

习题12的提示与答案 428

模拟试题一 430

模拟试题一答案 433

模拟试题二 437

模拟试题二答案 441

后记 446