复变函数PDF电子书下载

第一章 复数系 1

1 复数域 1

2 复平面 4

3 复数的根和极坐标表示 6

4 复数在平面几何上的应用 9

5 扩充复平面和它的球面表示 13

第二章 度量空间和平面的拓扑 16

1 度量空间的定义和例子 16

2 序列和完备性 21

3 紧性 24

4 连续性 27

5 一致收敛 29

6 连通性 32

1 幂级数 35

第三章 解析函数的初等性质与例子 35

2 解析函数的概念 44

3 Cauchy-Riemann方程 48

4 解析函数的例子 53

5 初等多值解析函数的例子 58

6 初等Riemann面 62

7 从映射的观点看解析函数 64

8 M？bius变换 66

9 M？bius变换的应用 73

第四章 解析函数的积分表示 77

1 复积分的概念及简单性质 77

2 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式 85

3 解析函数的幂级数表示 88

4 解析函数的零点 93

5 零点的个数 100

6 Goursat定理 101

第五章 解析函数的奇点 105

1 奇点的分类 105

2 Laurent展式 109

3 留数 115

4 辐角原理 122

5 开映射定理 128

6 Schwarz引理 130

7 解析开拓 134

第六章 正规族与Riemann映射定理 139

1 正规族 139

2 Riemann映射定理 142

第七章 Poincaré度量与Liouville定理 146

1 Riemann度量和长度的概念 146

2 复分析中的两个重要算子 152

3 等距 155

4 Poincaré度量 158

5 Schwarz引理的几何解释 165

6 曲率 168

7 Liouville定理及其应用 173

8 正规族和球面度量 176

9 Picard定理的证明 182

第八章 多复变函数 185

1 多复变解析函数的定义 185

2 多重幂级数与全纯函数 187

3 全纯函数的零点 192

4 单位球的自同构 195

参考文献 204

附录A 共形度量的Guass曲率计算公式 205

附录B 非欧几何模型 209

名词索引 212