几何学引论 上PDF电子书下载

第1部分 几何基础 1

第1章 几何公理法 1

§1．1 几何基础发展简史 1

§1．2 几何公理法及其三个基本问题 7

第2章 欧几里得几何公理系统 10

§2．1 关联公理，推论举例 10

§2．2 顺序公理，推论举例 12

§2．3 合同公理，推论举例 15

§2．4 连续公理 19

§2．5 平行公理及其等价命题 22

§2．6 欧氏几何公理系统的相容性 23

习题 25

第3章 罗巴切夫斯基几何公理系统 27

§3．1 罗氏平行公理，罗氏平行直线 27

§3．2 罗氏函数 32

§3．3 罗氏共面直线的相关位置 33

§3．4 罗氏平面上的三种圆曲线 36

§3．5 罗氏几何公理系统的相容性 38

习题 41

参考书目 42

第2部分 解析几何 43

第1章 向量代数 43

§1．1 向量及其线性运算 43

§1．2 向量的内积、外积与混合积 52

§1．3 向量的坐标 57

§1．4 向量代数在初等几何中的应用 62

习题 66

§2．1 平面的方程，点到平面的距离 69

第2章 空间的平面与直线 69

§2．2 平面之间的相关位置 74

§2．3 直线的方程，点到直线的距离 76

§2．4 直线、平面之间的相关位置 78

§2．5 平面束 83

习题 84

第3章 常见曲面 89

§3．1 空间中曲面和曲线的方程 89

§3．2 球面，柱面，锥面 92

§3．3 旋转曲面 99

§3．4 二次曲面 102

§3．5 直纹面 109

习题 113

第4章 二次曲线 119

§4．1 平面上的坐标变换 119

§4．2 坐标变换下二次曲线方程系数的变化 120

§4．3 二次曲线方程的化简与二次曲线的分类 122

§4．4 二次曲线的不变量 126

参考书目 131

习题 131

第3部分 微分几何 132

第1章 向量分析 132

§1．1 向量函数的极限与连续性 132

§1．2 向量函数的微商与积分 135

习题 139

第2章 曲线的微分几何 140

§2．1 曲线及其相关概念 140

§2．2 空间曲线上的Frenet标架 143

§2．3 空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式 146

§2．4 曲线在一点邻近的结构 151

§2．5 曲线论的基本定理 153

习题 156

第3章 曲面的微分几何 158

§3．1 曲面及其相关概念 158

§3．2 曲面上的双参数活动标架 165

§3．3 曲面的第一、第二基本形式 178

§3．4 曲面上第一、第二基本形式的几何 185

§3．5 曲面论的基本定理 202

习题 205

第4章 曲面的内蕴几何 207

§4．1 等距变换，可展曲面 207

§4．2 联络形式，高斯曲率的内蕴性 211

§4．3 协变微分，曲面上的测地线 212

§4．4 Gauss-Bonnet(高斯-波涅)公式 220

§4．5 常高斯曲率的曲面 224

习题 231

参考书目 233

名词索引 235