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第一章 预备知识 1

§1．1 泛代数中的预备知识 1

1．泛代数 1

2．自由代数 4

§1．2 经典命题演算理论 7

1．自由代数——用符号表示命题 7

2．语构理论——形式演绎体系 8

3．语义理论——真值体系 16

4．可靠性定理与完备性定理 18

5．模型与紧性 19

6．Lindenbaum代数 22

第二章 多值逻辑的语义理论 24

§2．1 引言 24

1．多值逻辑的产生背景与历史概述 24

2．多值逻辑与经典逻辑的异同 25

3．多值逻辑的研究内容 26

§2．2 赋值格上的蕴涵算子 27

1．「0，1」上若干不同的蕴涵算子 27

2．D．Dubois-H．Prade条件 28

§2．3 几种三值逻辑系统 30

1．Lukasiewicz的三值系统L3 31

2．Bochvar的三值系统B3 35

3．Kleene的三值系统K3 37

4．Godel的三值系统G3 39

§2．4 一般多值逻辑系统 41

1．Lukasiewicz的n值系统Ln 41

2．标准序列逻辑系统Sn 44

3．G3系统的推广 46

4．K3系统的推广 46

1．多值系统Wn、W与W 50

§2．5 ∑－(a-重言式)理论 50

2．系统W中的∑-广义重言式理论与类类互异定理 55

3．有限值系统中广义重言式的重言式表示定理 59

第三章 命题演算的形式系统L 62

§3．1 Fuzzy推理与Fuzzy逻辑 62

1．概况 62

2．经典公理系统的不适应性 65

§3．2 命题演算的形式演绎系统 70

1．L中的公理与推理规则 70

2．三段论推理规则与可证等价 72

3．L中常用的定理 75

4．代换定理 79

§3．3 L-Lindenbaum代数与R0-代数 82

1．少-Lindenbaum代数 82

2．R0-代数 85

3．同态、子R0-代数与生成元集 89

4．R0-代数的乘积 91

第四章 L中的语义理论与Fuzzy推理的逻辑基础 92

§4．1 L的语义与可靠性定理 92

1．可靠性定理 92

2．语义MP规则与语义HS规则 95

3．赋值中介 97

4．逻辑等价 103

§4．2 L中另一类∑—重言式 105

§4．3 Fuzzy推理的CRI算法 112

1．Fuzzy推理的基本思想 112

2．CRI方法的一般形式 116

3．Fuzzy推理的数学本质 123

§4．4 Fuzzy推理的三I算法 125

1．Fuzzy推理的三I算法 126

2．P-还原算法 134

3．用三I算法求解一般的Fuzzy推理问题 135

1．Fuzzy推理与∑-重言式 139

§4．5 Fuzzy推理的逻辑基础、支持度理论 139

2．支持度理论 140

3．a-三I算法 144

4．a-三I Modus Tollens算法 149

5．三I MT算法的还原性 155

第五章 积分语义学 156

§5．1 公式的真度 156

1．积分不变性定理 156

2．F(S)中公式的R真度 158

3．R真度与a-重言式 161

4．积分推理规则 163

§5．2 真度值在［0，1］中的分布 167

§5．3 积分相似度理论 170

§5．4 F(S)上的伪距离 173

1．真度与距离之关系 178

§5．5 F(S)中的近似推理 178

2．准证明与准推理 179

3．发散度与近似准推理 182

第六章 格上的逻辑学 186

§6．1 闭包算子与闭包系统 186

§6．2 完备格上的逻辑学 191

1．抽象推理系统 191

2．抽象语义 191

3．抽象逻辑 193

§6．3 紧致性的新形式——连续性 193

§6．4 逐步推理 199

§6．5 抽象模糊逻辑 201

1．基本概念 202

2．模糊算子的紧致性 203

§6．6 公式集F上的非运算 204

1．Farski的观点 207

§7．1 Pavelka逻辑的基本理论 207

第七章 Pavelka的逻辑学 207

2．L-语义结论算子 209

3．L-语法结论算子 210

4．F中的证明 213

5．紧算子 219

6．可靠性 220

7．完备性 221

§7．2 剩余格 222

1．伴随 222

2．剩余格 229

3．匹配算子 235

4．强剩余格 239

§7．3 赋值格为强剩余格的命题演算公式代数 243

1．(P，?)公式代数 243

2．?赋值 245

1．不完备性定理 251

§7．4 完备性问题 251

2．通用的可靠L-规则 257

3．商代数定理 259

4．若干命题 264

5．完备性定理 267

第八章 Fuzzy推理的非Fuzzy形式 275

§8．1 引言 275

§8．2 二值逻辑系统L中的广义与多重广义MP规则的语构理论 277

1．两个基本问题 277

2．一组公式的根 278

3．广义与多重广义MP问题的解的定义与计算 281

§8．3 多值逻辑系统L中的广义与多重广义MP规则的语构理论 284

§8．4 二值逻辑系统L中广义MP规则的语义理论 286

§8．5 Lukasiewicz三值系统L3中广义MP规则的语义理论 291

参考文献 296

索引 300