多尺度计算方法 平均化及均匀化 中译本PDF电子书下载

第1章 引言 1

1.1概述 1

1.2启发例子 1

1.2.1例Ⅰ：复合材料中的稳态热传导问题 1

1.2.2例Ⅱ：对流扩散方程的均匀化 2

1.2.3例Ⅲ：平均化、均匀化及动力系统 4

1.2.4例Ⅳ：动力系统中降维 5

1.3平均化对均匀化 6

1.3.1线性系统的平均化 6

1.3.2线性系统的均匀化 7

1.4讨论和参考 9

第一部分 背景 13

第2章 分析 13

2.1结构 13

2.2记号 13

2.3 Banach空间和Hilbert空间 15

2.3.1 Banach空间 16

2.3.2 Hilbert空间 17

2.4函数空间 18

2.4.1连续函数空间 18

2.4.2 Lp空间 18

2.4.3 Sobolev空间 20

2.4.4 Banach空间值空间 22

2.4.5周期函数的Sobolev空间 23

2.5双尺度收敛 24

2.5.1稳态问题的双尺度收敛 24

2.5.2时变问题的双尺度收敛 27

2.6 Hilbert空间中的方程 28

2.6.1 Lax-Milgram定理 28

2.6.2 Fredholm性质 29

2.7讨论和参考 30

2.8练习 32

第3章 概率论和随机过程 34

3.1格局 34

3.2概率论、期望和条件期望 34

3.3随机过程 37

3.4鞅和随机积分 42

3.4.1鞅 42

3.4.2 Ito随机积分 44

3.4.3 Stratonovich随机积分 45

3.5概率测度的弱收敛 46

3.6讨论和参考 50

3.7练习 51

第4章 常微分方程 53

4.1格局 53

4.2存在性和唯一性 53

4.3生成子 56

4.4遍历性 59

4.5讨论和参考 64

4.6练习 65

第5章Markov链 66

5.1格局 66

5.2离散时间Markov链 66

5.3连续时间Markov链 67

5.4生成子 69

5.5存在唯一性 72

5.6遍历性 73

5.7讨论和参考 75

5.8练习 76

第6章 随机微分方程 77

6.1格局 77

6.2存在唯一性 77

6.3生成子 79

6.4遍历性 84

6.5讨论和参考 90

6.6练习 91

第7章 偏微分方程 93

7.1格局 93

7.2椭圆型偏微分方程 93

7.2.1 Dirichlet问题 94

7.2.2周期问题 96

7.2.3Fredholm性质 96

7.2.4极大值原理 102

7.3抛物型偏微分方程 103

7.3.1有界域 103

7.3.2极大值原理 104

7.3.3无界域：Cauchy问题 106

7.4双曲偏微分方程 106

7.5半群 109

7.6讨论和参考 110

7.7练习 111

第二部分 扰动展开 115

第8章 常微分方程的不变流形 115

8.1引言 115

8.2完全方程 115

8.3简化方程 116

8.4推导 117

8.5应用 118

8.5.1线性快速动力学 118

8.5.2长时间动力学 118

8.5.3中心流形 119

8.6讨论和参考 120

8.7练习 122

第9章Markov链的平均化 123

9.1引言 123

9.2完全方程 123

9.3简化方程 125

9.4推导 125

9.5应用 127

9.6讨论和参考 128

9.7练习 128

第10章 常微分方程和随机微分方程的平均化 130

10.1引言 130

10.2完全方程 130

10.3简化方程 131

10.4推导 131

10.5确定性问题 132

10.6应用 134

10.6.1不对称积随机微分方程 134

10.6.2 Hamiltonian原理 135

10.7讨论和参考 138

10.8练习 139

第11章 常微分方程、随机微分方程的均匀化 141

11.1引言 141

11.2完全方程 141

11.3简化方程 143

11.4推导 144

11.5简化方程的性质 146

11.6确定性问题 146

11.7应用 149

11.7.1快速Ornstein-Uhlenbeck噪声 149

11.7.2快速混沌噪声 152

11.7.3 Stratonovich修正 152

11.7.4 Stokes定理 154

11.7.5 Green-Kubo公式 156

11.7.6非Ito， Stratonovich情形 157

11.7.7 Levy面积修正 159

11.8讨论和参考 160

11.9练习 163

第12章 椭圆型偏微分方程的均匀化 165

12.1引言 165

12.2完全方程 165

12.3简化方程 166

12.4推导 167

12.5简化方程的性质 170

12.6应用 172

12.6.1一维情形 172

12.6.2层状材料 174

12.7讨论和参考 176

12.8练习 180

第13章 抛物型偏微分方程的均匀化 183

13.1引言 183

13.2完全方程 183

13.3简化方程 185

13.4推导 186

13.5简化方程的性质 187

13.6应用 189

13.6.1梯度向量场 189

13.6.2无散场 194

13.7随机微分方程的联系 200

13.8讨论和参考 201

13.9练习 203

第14章 线性双曲型和抛物型偏微分方程的平均化 206

14.1引言 206

14.2完全方程 206

14.3简化方程 207

14.4推导 208

14.5运输方程：D＝0 209

14.5.1一维例子 210

14.5.2无散度速度场 211

14.6常微分方程和随机微分方程的联系 212

14.7讨论和参考 214

14.8练习 214

第三部分 理 论 219

第15章 常微分方程的不变流形：收敛性定理 219

15.1引言 219

15.2定理 219

15.3证明 221

15.4讨论和参考 222

15.5练习 223

第16章Markov链的平均化：收敛性定理 224

16.1引言 224

16.2定理 224

16.3证明 225

16.4讨论和参考 226

16.5练习 226

第17章 随机微分方程的平均化：收敛性定理 228

17.1引言 228

17.2定理 228

17.3证明 229

17.4讨论和参考 231

17.5练习 232

第18章 随机微分方程的均匀化：收敛性定理 233

18.1引言 233

18.2定理 233

18.3证明 235

18.4讨论和参考 238

18.5练习 239

第19章 椭圆型偏微分方程的均匀化：收敛性定理 240

19.1引言 240

19.2定理 240

19.3证明：L2上的强收敛 241

19.4证明：H1上的强收敛 245

19.5讨论和参考 247

19.6练习 248

第20章 抛物型偏微分方程的均匀化：收敛性定理 250

20.1引言 250

20.2定理 250

20.3证明 251

20.4讨论和参考 254

20.5练习 254

第21章 线性双曲方程和抛物型偏微分方程的平均化：收敛性定理 256

21.1引言 256

21.2定理 256

21.3证明：D＞0 257

21.4证明：D＝0 259

21.5讨论和参考 261

21.6练习 261

参考文献 263

《现代数学译丛》已出版书目 284