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前言 1

第一章 微分学 1

1.1 函数 1

一、函数的定义 2

二、函数的表示方法 3

三、初等函数 4

四、函数式的建立 11

1.2 极限与连续 14

一、极限 14

二、函数的连续性 32

1.3 导数与微分 37

一、导数 37

二、微分 52

1.4 中值定理及导数的应用 59

一、拉格朗日中值定理 60

二、函数的单调性及判别法 61

三、函数的极值及其求法 63

四、函数的待定式极限的求法 70

五、泰勒公式 73

1.5 多元函数及其偏导数 76

一、空间直角坐标系 76

二、空间两点间的距离 78

三、多元函数的概念 80

四、二元函数的几何意义 82

五、二元函数的极限与连续性 83

六、二元函数的偏导数与全微分 85

七、多元复合函数求导公式和隐函数求导公式 92

1.6 二元函数的极值公式 96

一、二元函数的极值 96

二、条件极值和拉格朗日乘数法 100

三、最小二乘法 102

1.7 微分学在医药卫生中的应用 105

习题一 110

习题一答案 123

第二章 积分学 134

2.1 不定积分 134

一、原函数与不定积分的概念 134

二、基本积分表 137

三、不定积分的性质 139

四、换元积分法 141

五、分部积分法 151

六、积分表的使用 154

2.2 定积分 157

一、定积分的概念 157

二、定积分的基本性质 161

三、微积分基本定理 163

2.3 定积分的计算 165

一、牛顿-来布尼兹公式 165

二、定积分的换元法 168

三、定积分的分部积分法 170

四、定积分的近似计算 171

2.4 定积分的微元法 175

一、几何问题 176

二、物理问题 179

2.5 广义积分 182

一、无穷区间上的广义积分 182

二、无界函数的广义积分 185

三、Γ-函数 187

2.6 二重积分 188

一、二重积分的概念 188

二、二重积分的常用性质 190

三、二重积分的计算 191

2.7 积分学在医药卫生中的应用 197

习题二 201

习题二答案 207

附录 不定积分表 212

第三章 微分方程 222

3.1 微分方程的一般概念 223

3.2 几种常见的一阶微分方程 225

一、可分离变量型 226

二、一阶线性微分方程 230

3.3 特殊类型的二阶微分方程 233

一、y″=f(x)型 234

二、F(x,y′，y″)=0型 235

三、y″=f(y,y′)型 236

四、二阶常系数线性齐次方程 238

3.4 拉氏变换与常系数线性非齐次方程的特解 240

一、拉氏变换的定义 241

二、拉氏变换的性质 242

三、用拉氏变换求常系数线性非齐次方程的特解 243

3.5 一阶常系数线性微分方程组 248

一、数学模型简介 252

3.6 微分方程在医药学中的应用 252

二、建模时应注意的问题 253

习题三 267

习题三答案 273

附录 拉氏变换简表 277

第四章 线性代数 279

4.1 行列式 279

一、行列式的基本概念 279

二、行列式的性质 281

三、行列式的计算 284

四、n阶线性方程组 287

一、矩阵的概念 288

4.2 矩阵及其计算 288

二、矩阵的计算 291

4.3 矩阵的秩及逆矩阵 296

一、矩阵秩的概念 296

二、逆矩阵 298

4.4 矩阵的初等变换 301

4.5 矩阵的特征值与特征向量 308

4.6 线性方程组 314

4.7 线性方程组的附加约束 324

4.8 线性代数在医药卫生中的应用 328

习题四 335

习题四答案 342

一、随机事件 346

5.1 随机事件与概率 346

第五章 概率论 346

二、频率与概率 347

5.2 事件的运算及概率的基本公式 350

一、事件的运算 350

二、概率的基本公式 352

5.3 独立试验概型 361

5.4 随机变量及其分布函数 364

一、随机变量 364

二、离散型随机变量的概率分布 365

三、随机变量的分布函数 372

四、连续型随机变量的概率密度及分布函数 373

五、随机变量函数的分布 380

5.5 随机变量的数学特征 382

一、数学期望及其性质 383

二、方差及其性质 389

三、其它数字特征 394

5.6 大数定律和中心极限定理 395

5.7 概率论在医学中的应用 398

习题五 403

习题五答案 410

第六章 数理统计 412

6.1 随机样本及其经验分布 412

一、总体、个体与样本 412

二、经验分布函数 413

三、频率直方图 414

一、X的分布 418

6.2 统计量与抽样分布 418

二、X2-分布 420

三、t-分布 422

四、F-分布 424

6.3 总体样本的估计 426

一、点估计及其性质 426

二、极大似然估计 428

三、参数的区间估计 431

6.4 正态总体参数的假设检验 434

一、假设检验的基本思想 435

二、常用参数检验问题 435

6.5 拟合优度检验和独立性检验 444

一、(K·皮尔逊)X2统计量 444

二、拟合优度检验 446

6.6 单因素方差分析 447

一、基本思想 447

二、一般步骤 449

三、多组因素间的两两比较 452

习题六 455

习题六答案 459

附表一 正态分布的双侧分位数(u1-？)表 461

附表二 X2分布的上侧分位数(X？-ɑ)表 462

附表三 t分布的双侧分位数(t1-？)表 464

附表四 F检验的临界值(F1·ɑ)表 466

附表五 多重比较中的S表 478

第七章 相关与回归分析 480

一、相关与回归 481

7.1 一元线性回归 481

二、一元线性回归的数学模型 482

三、一元线性回归的方差分析 486

四、预测与控制 490

二、相关系数的检验 493

7.2 相关系数 494

一、相关系数的概念 494

7.3 一元拟线性回归 499

一、配曲线的问题 499

二、常见的曲线拟合方程 502

7.4 加权回归 502

7.5 LD50的Probit法 508

一、半数致死量(LD50)与概率单位法(Probit)的意义 508

二、LD50的Probit法的计算 510

7.6 多元线性回归简介 514

习题七 518

习题七答案 520

第八章 正交试验设计 522

8.1 试验设计与正交表 522

一、多因素试验 523

二、正交表 523

三、用正交表安排试验 525

8.2 Pm因子试验结果的直观分析法 527

8.3 存在交互作用的试验分析 531

一、交互作用的概念 531

二、有交互作用时的表头设计 533

三、有交互作用的试验分析 535

8.4 试验数据的方差分析法 537

一、离差平方和的分解和计算 538

二、方差分析举例 539

8.5 多指标试验与不等水平试验 542

一、多指标试验 542

二、不等水平试验 545

习题八 552

习题八答案 555

第九章 模糊数学简介 556

9.1 模糊集合及其隶属函数 556

一、普通集合 556

二、模糊集合 561

9.2 模糊集的运算，截集 564

一、模糊集的运算 564

二、模糊集运算的基本性质 565

三、截集 566

9.3 模糊关系与模糊关系方程 569

一、模糊关系及其合成 569

二、模糊关系方程 578

9.4 模糊聚类与模糊模式识别 586

一、模糊聚类分析 586

二、模糊模式识别 595

9.5 模糊综合评判 597

一、问题的提出 597

二、模糊综合评判的基本方法和步骤 599

9.6 隶属函数的建立 602

习题九 609

习题九答案 614