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第一章 函数 1

第一节 集合 1

一、集合及其表示法 1

二、实数集 3

第二节 函数的概念和表示法 7

一、常量与变量 7

二、函数的概念 8

三、函数的表示法 12

第三节 函数的简单性质 13

一、奇偶性 13

二、单调性 14

三、有界性 15

四、周期性 15

第四节 反函数 15

第五节 基本初等函数 17

一、常值函数y=c 17

二、幂函数y=xa(实数a≠0) 17

三、指数函数y=ax(a＞0，a≠1) 18

四、对数函数y=logax(a＞0，a≠1) 19

五、三角函数 19

六、反三角函数 19

一、复合函数 21

第六节 复合函数 初等函数 21

二、初等函数 22

第七节 函数在经济管理中的应用 23

一、线性函数的应用 23

二、非线性函数的应用 24

小结 25

习题一 26

第二章 极限与连续 29

第一节 数列的极限 29

一、数列 29

二、数列的极限 30

第二节 函数的极限 32

一、x→∞时函数的极限 33

二、x→x0时函数的极限 36

三、无穷小与无穷大 38

第三节 极限的运算法则 38

第四节 两个重要极限 41

一、极限？=1 42

二、极限？(1+？)x=e 44

第五节 无穷小的比较 46

第六节 函数的连续性 47

一、函数的连续性 48

二、函数的间断点 49

三、初等函数的连续性 50

四、闭区间上连续函数的性质 51

小结 52

习题二 53

第三章 导数与微分 58

第一节 导数的概念 58

一、引例 58

二、导数的定义 60

三、求导数举例 61

四、导数的几何意义 63

五、可导性与连续性的关系 65

第二节 导数的基本公式与运算法则 65

一、函数的和、差、积、商的求导法则 66

二、反函数的求导法则 68

三、复合函数的求导法则 69

第三节 函数的导数运算 72

一、初等函数的导数运算 72

二、隐函数的导数运算 73

三、参数方程所确定的函数的导数 75

四、相关变化率 76

五、变化率的经济应用--边际分析与弹性分析 77

第四节 高阶导数 79

第五节 微分及其应用 80

一、微分的定义 81

二、微分的几何意义 82

三、微分的运算 83

四、微分的应用 85

小结 86

习题三 87

第四章 导数的应用 93

第一节 中值定理 93

第二节 罗比达法则--不定式的定值法 98

第三节 函数的单调性与极值 103

一、函数的单调性 103

二、函数的极值 105

三、最大值与最小值 108

第四节 函数图形的描绘 111

一、曲线的凹凸性与拐点 112

二、曲线的渐近线 113

三、函数图形的描绘 114

小结 116

习题四 117

第五章 不定积分 121

第一节 不定积分的概念 121

一、原函数的概念 121

二、不定积分的概念 123

三、不定积分的几何意义 123

四、不定积分的性质 124

一、积分基本公式 126

第二节 直接积分法 126

二、直接积分法 127

第三节 换元积分法 130

一、第一类换元积分法 130

二、第二类换元积分法 136

第四节 分部积分法 140

第五节 关于不定积分的一些说明 145

一、有理函数的不定积分 145

二、三角函数的有理式的不定积分 145

小结 146

三、其它问题的说明 146

习题五 148

第六章 定积分 153

第一节 定积分的概念 153

一、引例 153

二、定积分的定义 156

三、定积分的几何意义 158

第二节 定积分的基本性质 160

第三节 微积分基本定理 163

一、一个明显的物理事实 164

二、定积分与不定积分的关系 164

三、牛顿--莱布尼兹公式 166

一、定积分的换元积分法 168

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 168

二、定积分的分部积分法 172

第五节 广义积分 173

一、无限区间上的广义积分 173

二、无界函数的广义积分(瑕积分) 175

第六节 定积分的应用 177

一、几何上的应用 177

二、物理上的应用 186

三、经济上的应用 188

小结 191

习题六 191

一、无穷级数的定义 197

第七章 无穷级数 197

第一节 无穷级数的概念与基本性质 197

二、无穷级数的收敛与发散 198

三、无穷级数的基本性质 200

第二节 正项级数 202

第三节 任意项级数 绝对收敛 204

第四节 幂级数 207

一、幂级数的基本概念 207

二、幂级数的运算 209

第五节 函数展开成幂级数 211

一、泰劳级数 211

二、函数展开成幂级数 212

第六节 幂级数在近似计算中的应用 216

小结 218

习题七 219

第八章 多元函数 223

第一节 空间解析几何简介 223

一、空间直角坐标系 223

二、曲面与方程 226

第二节 多元函数的概念 231

一、多元函数的定义 231

二、二元函数与它的几何意义 232

三、二元函数的极限与连续性 234

第三节 偏导数与全微分 235

一、偏导数及其几何意义 236

二、全微分 241

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 243

一、复合函数的微分法 243

二、隐函数的微分法 248

第五节 多元函数的极值 249

一、二元函数的极值 249

二、条件极值 拉格朗日乘数法 254

第六节 重积分简介 256

一、二重积分的概念与性质 256

二、二重积分的计算法 260

小结 273

习题八 274

第九章 微分方程与差分方程简介 283

第一节 微分方程的基本概念 283

第二节 一阶微分方程 285

一、可分离变量的微分方程 285

二、一阶线性微分方程 287

第三节 可降阶的高阶微分方程 291

一、y(n)=f(x)型的微分方程 292

二、y＂=f(x,y＇)型的二阶微分方程 292

三、y＂=f(y,y＇)型的二阶微分方程 292

第四节 二阶常系数线性微分方程 293

一、二阶常系数线性齐次微分方程 294

二、二阶常系数线性非齐次微分方程 297

第五节 差分方程的基本概念 301

一、差分 301

二、差分方程的概念 303

第六节 一阶与二阶常系数线性差分方程 304

一、一阶常系数线性差分方程 304

二、二阶常系数线性差分方程 309

小结 315

习题九 316

附录Ⅰ 初等数学公式 322

附录Ⅱ 简易积分表 340

习题参考答案 352