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引言 1

第一章 基本概念 3

1 集合 3

2 映射与变换 5

3 代数运算 12

4 运算律 15

5 同态与同构 20

6 等价关系与集合的分类 24

第二章 群 29

1 群的定义和初步性质 30

2 元素的阶 38

3 子群 44

4 循环群 49

5 变换群 55

6 置换群 60

7 陪集、指数和Lagrange定理 67

第三章 正规子群和有限群 76

1 群的同态与同构 76

2 正规子群和商群 80

3 群同态基本定理 87

4 群的同构定理 91

5 群的自同构群 95

6 共轭 102

7 群的直积 110

8 Sylow定理 121

9 有限交换群 130

1 环的定义 140

第四章 环与域 140

2 零因子和特征 148

3 除环和域 159

4 环的同态与同构 164

5 模n剩余类环 168

6 多项式环 176

7 理想 182

8 商环与环同态基本定理 191

9 素理想和极大理想 195

10 分式域 201

11 环的直和 205

12 非交换环 214

1 相伴元和不可约元 219

第五章 因子分解 219

2 唯一分解环 224

3 主理想环 229

4 欧氏环 233

5 唯一分解环的多项式扩张 235

第六章 域的扩张 241

1 扩域和素域 241

2 单扩域 245

3 代数扩域 251

4 多项式的分裂域 258

5 有限域 263

6 可离扩域 270

名词索引 281