一阶椭圆型微分方程组与边值问题及其在薄壳理论上的应用PDF电子书下载

前言页 1

1.引言 1

2.C-z类函数 4

1.运算？的新定义 4

2.C-z类函数的一般积分表达式 6

中译本序言 7

3.奥斯特洛格拉斯基公式 10

4.C-z类函数连续性的特征 11

5.以解析函数来逼近C-z类的函数 12

6.C-z类函数的乘积 13

7.C-z类函数的比 14

8.关于C-z类中的某些复合函数 14

3.方程组(1.1)的正则解和完全正则解及其一些性质 15

1.定义 15

2.关于正则解的零点 17

3.关于正则解的一种表达式 17

4.辐角原理 19

5.基本引理 19

1.方程组(1.1)的标准形式 20

4.与二阶微分方程的连系.积分恒等式 20

2.区域的保角变换 21

3.拉普拉斯算子概念的一种推广 22

4.化成二阶微分方程 25

5.一些积分恒等式 26

6.化成二阶实微分方程 28

7.关于一个积分的计算 31

5.正则解的一般表达式 32

1.化成积分方程 32

2.核和豫解式的性质 35

3.相联方程和共轭方程的核与豫解式 38

4.核的拓展 39

5.核对区域的依赖性 40

6.化成具有实未知函数的积分方程 42

6.广义柯西积分公式 45

1.广义柯西公式的导出 45

2.关于正则解的边界值 46

3.相联方程和共轭方程的广义柯西公式 47

4.广义柯西型积分 47

5.关于正则解的连续拓展 48

1.完备特解系 49

7.正则解的一致逼近和级数展开 49

2.关于一个特解 50

3.戴劳级数 50

4.罗朗级数 51

5.关于方程(7.2)的正则解序列的一致收敛定理 52

6.致密性原理 52

7.解对系数的稳定性 55

8.边值问题 58

1.问题的提出 58

2.化问题A为积分方程 60

3.问题A的指数 64

4.积分方程的指数 64

5.负指数的情形(n<0) 65

6.共轭边值问题A 67

7.计算齐次问题A解的个数及非齐次问题A的可解条件的个数 74

8.关于二阶椭圆型微分方程的“斜微商”问题 75

9.直接化问题A为积分方程. 单连通区域(m=0)及非负指数(n≥0)的情形 77

10.对于问题A解的实部的积分方程［在单连通域(m=0)和非负指数(n≥0)的情形］ 83

11.关于解某些其他边界问题的附注 85

9.在弹性薄壳理论上的应用 85

1.曲面理论的一些知识 86

2.弹性薄壳无矩应力状态的基本方程 87

3.旋转薄壳 90

4.薄壳无矩应力状态的边值问题 94

5.单连通域的情形 97

6.双连通域的情形(m=1) 98

7.多连通域的情形(m>1) 99

10.解析系数的方程组 100

1.一般说明 100

2.共轭函数 101

3.方程组(10.1)的复数形式及化成标准型 102

4.在单连通区域上解的一般表达式 104

5.豫解式的基本性质 109

6.在多连通区域上解的一般表达式 111

7.基本解 115

8.广义柯西积分公式及其推论 123

9.关于正则解的零点 124

文献 125

附录1 奇异积分方程 129

附录2 卡莱曼定理 171

附录3 广义柯西-黎曼方程组的解的一个性质 175

附录4 弹性薄壳理论的基本方程 179