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第二篇 弹性力学 1

目录 1

第三章 应力-应变关系 1

§1-1 外力与内力，体力与面力 2

第一章 应力分析 2

第一篇 固体力学基础 2

§1-2 应力矢量 3

§1-3 一点的应力状态，应力张量 3

§1-4 柯西应力曲面 9

§1-5 主应力与应力张量不变量 11

§1-6 最大剪应力 13

§1-7 应力圆（莫尔圆） 15

§1-8 应力张量的分解，应力球张量与偏（斜）张量 22

§1-9 八面体上的正应力与剪应力 24

§1-10 平衡方程与运动方程 25

§2-1 位移矢量及应变张量 26

第二章 应变分析 28

§2-2 应变张量及应变分量 31

§2-3 转动张量及转动位移 34

§2-4 转轴时应变分量的变换及其相应的推论 36

§3-5 弹性常数的测定及其相互关系 37

§2-5 变形协调方程 45

§2-6 有限变形介绍 50

§2-7 可加应变（汉奇应变） 58

§3-1 弹性变形过程热力学 68

§3-2 广义胡克定律 68

§3-3 线弹性体的应变能 70

§3-4 各向同性物体的广义胡克定律 71

§3-6 体积改变定律与形状改变定律 81

§3-7 考虑温度（膨胀）效应的广义胡克定律 84

第四章 弹性力学问题的建立及其一般原理 85

§4-1 弹性力学的基本方程 85

§4-2 边界条件，弹性力学问题的建立及分类 87

§4-3 弹性力学问题的位移解法，拉梅方程 89

§4-4 弹性力学问题的应力解法，拜尔脱拉密-密迄尔方程 91

§4-5 应变能定理（克拉贝龙定理） 93

§4-6 唯一性定理（克希霍夫定理及纽曼定理） 95

§4-7 圣维南原理（局部影响原理） 98

§4-8 功的互换定理（贝蒂定理及马克斯威尔定理） 100

§4-9 虚功原理 103

§4-10 最小势能原理，最小余能原理，里茨（Ritz）法 106

§4-11 卡斯提扬诺定理 110

§5-1 平面应变问题 112

§11-5 柱体单向拉伸 112

第五章 弹性力学的平面问题 112

§5-2 平面应力问题 118

§5-4 用多项式应力函数解平面问题 121

§5-3 平面问题的边界条件 123

§5-5 平面问题的傅立叶级数解法 132

§5-6 平面问题的变分近似解法 133

§5-7 极坐标系中平面问题的基本方程 142

§5-8 应力与幅角无关的问题（拉梅问题、曲梁问题） 150

§5-9 应力函数的复变函数表示 158

§5-10 应力与位移的复变函数表示（柯洛索夫公式） 161

§5-11 用复变函数方法解弹性力学平面问题的实例 164

§5-12 带圆孔无限大平板的拉伸问题 168

§5-13 应力解除法及水压致裂法测量地应力的原理 171

§5-14 无限介质中的包体 174

§5-15 复变函数？（z）及？（z）的确定程度 178

§5-16 边界条件的复变函数表示 180

§5-17 多连通有限域中应力与位移的单值条件 183

§5-18 多连通无限域中应力与位移的单值条件 187

§5-19 无限介质中圆孔问题的傅立叶级数解法 191

§5-20 集中力与集中力偶 197

§6-21 保角变换方法的应用 204

§5-22 含椭圆孔的无限平板的解 211

§5-23 多值位移，位错 216

第六章 弹性力学的空间问题 220

§6-1 弹性半无限体中自重引起的应力 220

§6-2 球体问题的基本方程，球对称问题 223

§6-8 球壳在万有引力作用下的解，地壳内应力的讨论 230

§6-4 无限弹性介质中集中力作用时的解及其应用 233

§6-5 轴对称问题，拉夫应变函数与伽辽金方法 241

§6-6 半无限体边界面上作用一垂直集中力的问题——波西涅斯克问题 246

§6-7 弹性力学常用公式 248

第三篇 塑性力学 258

引言 258

第七章 塑性力学的基本概念 260

§7-1 基本实验资料 260

§7-2 应力应变关系的简化模型 268

§7-3 应力状态与应变状态的进一步研究 270

§7-4 应力空间，屈服曲面与屈服条件 275

§7-5 屈瑞斯卡屈服条件与米塞斯屈服条件 280

§7-6 屈瑞斯卡条件与米塞斯条件的实验验证与比较 286

§7-7 加载与卸载、加载方式与加载曲面 289

第八章 塑性状态下的本构关系及其应用 295

§8-1 垒量理论 295

§8-3 垒量理论的适用范围，简单加载定理 307

§8-4 增量理论 309

§8-5 杜拉克公设及其推论 314

§8-6 几种塑性理论的比较 318

§8-7 岩土类介质考虑静水压影响的塑性理论 318

§8-8 厚璧筒问题的弹塑性分析 322

第四篇 流变学 333

引言 333

第九章 流变模型及其本构关系 337

§9-1 几种理想介质（基本元件） 337

§9-2 马克斯威尔体 339

§9-4 拉普拉斯变换在流变学中的应用 343

§9-3 开尔文体 345

§9-5 标准线性固体 354

§9-6 其它模型 359

§9-7 更普遍的线性粘弹性模型的组成及其性质 360

§9-8 力学系统（机械系统）与电系统间的比拟 369

第十章 记忆积分，蠕变柔度与复柔度 371

§10-1 蠕变柔度与松弛模量 371

§10-2 记忆积分 378

§10-3 复柔度与复模量 383

§8-2 全量理论的实验验证 396

第十一章 三维本构关系、对应原理及某些粘弹性问题的解 397

§11-1 流变介质的三维本构关系 397

§11-2 粘弹性理论的基本方程组 401

§11-3 对应原理 402

§11-4 厚壁筒问题的粘弹性解 408

§11-6 万有引力引起的地壳应力的进一步讨论 415

第五篇 断裂力学基础 418

第十二章 线弹性断裂力学 418

§12-1 历史既况及格里菲斯理论 418

§12-2 裂纹端部的应力场与位移场 423

§12-3 应力强度因子与断裂韧度 439

§12-4 能量释放率及其与应力强度因子间的关系 448

第十三章 复合型裂纹的脆性断裂理论 456

§13-1 最大周向应力理论 456

§13-2 应变能密度因子理论 459

§13-3 最大能量释放率理论 468

第十四章 弹塑性断裂力学及流变介质中裂纹的扩展 472

§14-1 裂纹端部塑性区大小的估算及欧文修正 472

§14-2 达格德尔（D-M）模型 476

§14-3 巴伦布拉特内聚力模型 477

§14-4 裂纹扩展阻力R 479

§14-5 裂纹端部张开位移δ（CTOD） 482

§14-6 J积分 484

§14-7 关于断裂力学在地震学中的应用问题的探讨 490

§14-8 滑动弱化模型 491

§14-9 流变介质中裂纹的扩展与地震孕育过程的流变断裂模式 496

习题 501

参考文献 509