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第一章 概率论的基本概念 1

1.1 随机现象与随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验和样本空间 2

1.1.3 随机事件 5

1.2 概率的定义 11

1.2.1 随机事件的频率 11

1.2.2 概率的定义 13

1.2.3 概率的性质 14

1.3 等可能概型 18

1.3.1 古典概型 18

1.3.2 几何概型 24

1.4 条件概率 26

1.4.1 条件概率的概念 26

1.4.2 条件概率的性质 30

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 32

1.5 随机事件的独立性 37

1.5.1 两个随机事件的独立性 37

1.5.2 多个随机事件的独立性 39

1.5.3 n重伯努利试验 42

习题1 46

第二章 随机变量及其概率分布 49

2.1 随机变量与分布函数 49

2.1.1 随机变量 49

2.1.2 分布函数 51

2.2 离散型随机变量 57

2.2.1 定义与基本概念 57

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 60

2.3 连续型随机变量 66

2.3.1 定义与基本概念 66

2.3.2 几种常见的连续型随机变量 70

2.4.1 随机向量及其分布函数 79

2.4 二维随机向量 79

2.4.2 离散型随机向量 83

2.4.3 连续型随机向量 87

2.4.4 二维均匀分布和二维正态分布 92

2.4.5 n维正态分布 96

2.5 条件分布与随机变量的独立性 97

2.5.1 条件分布 97

2.5.2 随机变量的独立性 101

2.6 随机变量的函数的概率分布 109

2.6.1 一个随机变量的函数 109

2.6.2 两个随机变量的函数 115

习题2 127

3.1 数学期望 130

3.1.1 离散型随机变量的数学期望 130

第三章 随机变量的数字特征 130

3.1.2 连续型随机变量的数学期望 137

3.1.3 随机变量的函数的数学期望 141

3.1.4 数学期望的性质 147

3.2 方差 150

3.3 协方差与相关系数 159

3.4 矩和协方差矩阵 166

3.4.1 矩 166

3.4.2 协方差矩阵 167

习题3 169

第四章 大数定律和中心极限定理 172

4.1 大数定律 173

4.2 中心极限定理 177

习题4 183

第五章 数理统计的基本概念 185

5.1 数理统计的基本问题 185

5.2.1 总体与样本 186

5.2 总体与样本 186

5.2.2 经验分布函数与直方图 189

5.3 统计量与抽样分布 193

5.3.1 统计量 193

5.3.2 抽样分布 196

5.3.3 抽样分布定理 201

习题5 206

第六章 参数估计 209

6.1 点估计 209

6.1.1 矩估计法 209

6.1.2 最大似然估计法 212

6.1.3 估计量的评选标准 219

6.2 区间估计 223

6.2.1 置信区间 223

6.2.2 正态总体均值的区间估计 226

6.2.3 正态总体方差的区间估计 228

6.2.4 两正态总体均值差的区间估计 229

6.2.5 两正态总体方差比的区间估计 233

6.3 非正态总体参数的区间估计 234

6.3.1 总体均值的区间估计 235

6.3.2 两总体均值差的区间估计 236

6.4 单侧置信区间 238

习题6 241

第七章 假设检验 244

7.1 假设检验的基本概念 244

7.2 单个正态总体参数的假设检验 247

7.2.1 检验假设H0∶μ=μ0 247

7.2.2 检验假设H0∶σ2=σ02 249

7.3 两个正态总体参数的假设检验 251

7.3.1 检验假设H0∶μ1=μ2 251

7.3.2 检验假设H0∶σ12=σ22 256

7.4 单边假设检验 259

7.5 非正态总体参数的假设检验 264

7.6 假设检验中的两类错误分析 268

7.7 分布假设检验 271

习题7 278

第八章 方差分析 281

8.1 单因素方差分析 281

8.1.1 单因素方差分析的统计意义 281

8.1.2 单因素方差分析的基本方法 283

8.1.3 单因素方差分析的计算程序和实例 286

8.2 双因素方差分析 289

8.2.1 双因素无重复试验的方差分析 289

8.2.2 双因素等重复试验的方差分析 297

习题8 305

第九章 一元线性回归分析 309

9.1.1 一元线性回归的原理和方法 310

9.1 一元线性回归 310

9.1.2 回归方程的显著性检验 317

9.2 一元线性回归方程的应用 323

9.2.1 预测 323

9.2.2 控制 327

9.3 可线性化的非线性回归 331

9.3.1 非线性回归问题的线性化方法 331

9.3.2 常用曲线的图形 335

习题9 338

练习题、习题参考答案 342

参考书目 379

名词索引 380

附表Ⅰ 泊松分布表 385

附表Ⅱ 标准正态分布表 386

附表Ⅲ t分布上侧分位数表 388

附表Ⅳ x2分布上侧分位数表 389

附表Ⅴ F分布上侧分位数表 391