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第1章 矢量积分·场方程的积分形式 1

1．1 三种常用坐标系与微分元 1

1．1．1 常用坐标系的回顾 1

1．1．2 坐标变量代换 3

1．2 标量与矢量 4

1．2．1 标量 4

1．2．2 矢量 5

1．3 标量场与矢量场 5

1．3．1 按时空变化规律介绍几种典型场 5

1．3．2 几种标量场的数学表示 6

1．3．3 标量函数的坐标变换 7

1．3．4 矢量场的直角分量表示 8

1．4 矢量的基本代数运算 9

1．4．1 矢量的加减运算 9

1．4．2 矢量的三种乘法运算 11

1．4．3 混合积与三重矢积简介 12

1．4．4 单位矢量 12

1．5 坐标单位矢量·常矢与变矢 12

1．5．1 坐标单位矢量 12

1．5．2 矢量函数·常矢与变矢 14

1．5．3 不同坐标单位矢量间的关系 15

1．6 源点·场点·矢径·距离矢量 16

1．6．1 源点与场点的物理意义 16

1．6．2 场点与源点的表示方法 17

1．6．3 距离及其倒数的近似计算 18

1．6．4 关于矢径r的分量表示式 19

1．7 矢量函数的积分 19

1．7．1 对时间变量的积分 20

1．7．2 对坐标变量的积分 20

1．8 电磁场的真实源·连续性方程 23

1．8．1 真实源与虚拟源 24

1．8．2 电荷分布的常用物理模型 24

1．8．3 电流分布的常用物理模型 26

1．8．4 电量不变性与连续性方程 29

1．9 电场·磁场·洛仑兹力 29

1．9．1 电场对电荷的作用力 30

1．9．2 磁场对电流的作用力 30

1．9．3 洛仑兹力公式 31

1．10 积分形式的麦克斯韦方程组·边值关系 31

1．10．1 位移电流·安培环路定律被修正 31

1．10．2 涡旋电场·电磁感应定律被推广 32

1．10．3 高斯定律·麦克斯韦第三、第四方程 32

1．10．4 边值关系的一般形式 33

1．10．5 边值关系的特殊形式 36

习题 36

第2章 矢量微分·场方程的微分形式 39

2．1 矢量函数的偏导数 39

2．1．1 矢量函数偏导数的计算公式 39

2．1．2 坐标单位矢量的偏导数 40

2．1．3 对时间t的偏导数 41

2．1．4 对空间坐标的偏导数 41

2．2 梯度、散度与旋度 41

2．2．1 梯度 42

2．2、2 散度 45

2．2．3 旋度 48

2．3 拉普拉辛与格林恒等式 52

2．3．1 拉普拉斯算子 52

2．2．2 场的图示法 55

2．3．3 格林恒等式 59

2．3．4 场论·亥姆霍兹定理 60

2．4 微分形式的麦克斯韦方程组 62

2．4．1 微分形式的麦克斯韦方程组 62

2．4．2 麦克斯韦方程组的自恰性 63

2．4．3 麦克斯韦方程组的独立性 64

2．4．4 麦克斯韦方程组的适定性 64

2．5 复数形式的麦克斯韦方程组 68

2．5．1 谐变场量的复数表示法 69

2．5．2 有耗媒质·复电容率 70

2．5．3 麦克斯韦方程组的复数形式 71

2．6 电磁能量守恒与转化定律 71

2．6．1 坡印廷定理 71

2．6．2 坡印廷定理的复数形式 73

2．6．3 坡印廷矢量的瞬时值与平均值 75

习题 76

第3章 静态场与似稳电磁场 79

3．1 静电场理论 79

3．1．1 静电场的基本方程、本构关系、边值关系 79

3．1．2 电位函数 80

3．1．3 电偶极子 82

3．1．4 电能密度·电能·电容 83

3．2 静电场计算 85

3．2．1 已知电荷分布求场强 85

3．2．2 已知电位或场强求电荷分布 93

3．3 恒定电场理论和计算 95

3．3．1 电流密度 95

3．3．2 恒定电场的基本方程、边值关系 96

3．3．3 电位函数 96

3．3．4 恒定电场与静电场的比较 97

3．3．5 恒定电场计算举例 98

3．4 恒定磁场理论 99

3．4．1 恒定磁场的基本方程、本构关系、边值关系 99

3．4．2 矢量磁位 100

3．4．3 磁偶极子 103

3．4．4 磁能密度·磁能 104

3．4．5 互感与自感 106

3．5 恒定磁场计算 108

3．5．1 已知电流分布，求解磁场 109

3．5．2 磁能·磁链·电感的计算 112

3．6 似稳电磁场 117

3．6．1 似稳场的基本方程 117

3．6．2 似稳场与基尔霍夫定律 117

3．6．3 应用举例 119

习题 121

第4章 静态场问题的解析法 128

4．1 惟一性定理 128

4．1．1 边值型问题的分类 128

4．1．2 惟一性定理 129

4．2 镜像法 130

4．2．1 静电场中的镜像法 130

4．2．2 恒定磁场中的镜像法 133

4．2．3 电轴法 135

4．2．4 镜像法小结 136

4．3 格林函数法 136

4．3．1 格林函数法的基本思想和解题步骤 137

4．2．2 泊松方程的基本积分公式 137

4．3．3 格林函数法的积分公式 138

4．3．4 格林函数法应用举例 139

4．4 分离变量法 144

4．4．1 直角坐标系中的分离变量法 144

4．4．2 极坐标系中的分离变量法 149

4．4．3 柱坐标系中的分离变量法 153

4．4．4 球坐标系中的分离变量法 159

习题 167

第5章 均匀平面电磁波的传播 175

5．1 理想介质中的均匀平面波 175

5．1．1 理想介质中的波动方程 175

5．1．2 理想介质中均匀平面波解 176

5．1．3 理想介质中均匀平面波的传播特性 178

5．1．4 均匀平面波解的推广 180

5．2 沿任意方向传播的均匀平面波 182

5．2．1 沿x轴方向传播的均匀平面波 183

5．2．2 沿y轴方向传播的均匀平面波 183

5．2．3 沿任意方向传播的均匀平面波 184

5．3 平面电磁波的极化 185

5．3．1 直线极化 186

5．3．2 圆极化 186

5．3．3 椭圆极化 188

5．4 媒质的分类 189

5．4．1 良导体的条件 189

5．4．2 媒质的分类 190

5．4．3 导电媒质中的场方程 191

5．5 有耗媒质中的均匀平面波 191

5．5．1 无界有耗媒质中波的解 191

5．5．2 传播常数γ和波阻抗η的计算 192

5．5．3 有耗媒质中平面波的传播特性 193

5．6 电磁波的传播速度 197

5．6．1 相速与视在相速 198

5．6．2 群速度 198

5．6．3 能量速度 200

5．7 磁化等离子体中的平面波 200

5．7．1 等离子体的宏观电磁特性 200

5．7．2 磁化等离子体的张量电容率 202

5．7．3 磁化等离子体中的平面波 203

5．8 磁化铁氧体中的平面电磁波 207

5．8．1 朗道-栗弗席兹方程 207

5．8．2 旋磁媒质的张量磁导率 209

5．8．3 旋磁媒质中的平面电磁波 210

习题 212

第6章 均匀平面波的反射与折射 215

6．1 反射定律与折射定律 215

6．2 对两种不同媒质分界面的垂直入射 217

6．2．1 均匀平面波垂直入射到理想导体表面 217

6．2．2 均匀平面波垂直入射到理想介质表面 219

6．2．3 均匀平面波垂直入射到有耗媒质表面 222

6．3 对多层媒质分界面的垂直入射 226

6．3．1 半波长夹层介质 227

6．3．2 1/4波长的涂敷层 227

6．3．3 消除良导体表面的反射 228

6．4 对两种不同媒质分界面的斜入射 229

6．4．1 均匀平面波斜入射到理想介质表面 229

6．4．2 均匀平面波斜入射到导体表面 235

习题 242

第7章 电磁波的辐射 245

7．1 动态位与洛仑兹条件 245

7．1．1 一般时变场的动态位 245

7．1．2 谐变场的动态位 246

7．2 滞后位 247

7．3 电偶极子的辐射特性 249

7．3．1 电偶极子与电流元 249

7．3．2 矢量磁位A 249

7．2．3 标量电位φ 250

7．3．4 赫兹电偶极子的电磁场解 251

7．3．5 赫兹电偶极子的辐射场 251

7．3．6 赫兹电偶极子的辐射特性 252

7．4 方向函数·方向图·方向系数 253

7．4．1 方向函数 253

7．4．2 方向图 254

7．4．3 方向系数 255

7．5 磁偶极子的辐射特性 256

7．5．1 磁偶极子与磁偶极矩 256

7．5．2 矢量磁位 256

7．5．3 电磁场解 257

7．5．4 对偶原理 258

7．5．5 磁偶极子的辐射特性 259

7．5．6 磁偶极子的辐射功率 259

7．6 惠更斯元的辐射特性 260

7．6．1 等效原理 260

7．6．2 电磁流“十字架” 261

7．6．3 辐射场解 261

7．6．4 辐射特性 262

7．7 对称振子 263

7．7．1 结构和辐射场解 263

7．7．2 半波振子及其电参数 265

习题 268

第8章 导行电磁波 271

8．1 广义均匀传输线的场方程 271

8．1．1 导行波为TE模的情形(Ez＝0) 273

8．1．2 导行波为TM模的情形(Hz＝0) 273

8．1．3 导行波为混合模的情形(Ez≠0且Hz≠0) 274

8．1．4 导行波为TEM模的情形(Ez＝0且Hz＝0) 274

8．2 矩形波导的模式理论 276

8．2．1 矩形波导中的IM传输模 276

8．2．2 矩形波导中的TE传输模 278

8．2．3 平面波的斜入射与矩形波导中的导行波 280

8．2．4 矩形波导中的模式简并现象 282

8．3 矩形波导的传输特性 283

8．3．1 规则波导的常用参数 283

8．3．2 TE10模的纵向传输特性 285

8．3．3 TE10模的场结构 286

8．3．4 TE10模与斜入射 288

8．3．5 波导内壁上的面电流 288

8．3．6 TE10模的损耗估算 290

8．4 圆形波导 294

8．4．1 圆波导中的IM模 294

8．4．2 圆波导中的TE模 295

8．4．3 圆波导中的TM、TE模的传输特性 296

8．4．4 圆波导中几种常用模式的场结构 298

8．5 同轴波导 300

8．5．1 同轴线上的主模 300

8．5．2 同轴线上的高次模 301

习题 302

第9章 数值法初步 305

9．1 分布型问题的数值积分法 305

9．1．1 沿直线的积分问题 305

9．1．2 平面上的二重积分问题 307

9．1．3 沿空间曲线的积分问题 310

9．1．4 曲面上的二重积分问题 315

9．2 二维场域的有限差分法 318

9．2．1 差商代替导数 318

9．2．2 拉普拉斯方程的有限差分形式 319

9．2．3 差分网格的划分 319

9．2．4 应用举例与计算程序 320

9．3 二维域上的有限元法 326

9．2．1 均匀媒质中的有限元法 326

9．3．2 非均匀媒质中的有限元法 329

9．4 矩量法初步——点配法 335

9．4．1 矩形导电薄板的孤立电容 335

9．4．2 圆形导电薄板的孤立电容 339

9．4．3 带状线单位长度的电容量 342

9．5 电磁场理论的局限性 346

9．5．1 关于接地的评论 346

9．5．2 关于面源的评论 346

9．5．3 宏观电磁理论的局限性 347

习题 348

附录1 必须牢记的若干公式和定理 351

附录2 矢量代数和矢量分析常用公式 356

附录3 勒让德方程与勒让德多项式 357

附录4 贝塞尔方程与贝塞尔函数 359

附录5 狄拉克δ函数简介 363

附录6 球坐标下的散度与旋度 365

附录7 二维域有限元法计算公式的证明 367

附录8 任意形状的磁偶极子模型的矢位 369

附录9 第一、二类全椭圆积分的计算程序 370

附录10 恒等式(4．4．23)的数字试验程序 371

附录11 恒等式(4．4．64)的数字试验程序 372

附录12 本征值方程(4．4．76)式求解程序(设a＝1，k＝b/a＞1) 374

习题答案 375