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第一部分 1

前言 1

第一章 有限元素法的提出 1

1.1 什么是有限元素法 1

前言页 1

1.2 有限元素法怎样进行运算 3

1.3 有限元素法的简史 7

1.4 有限元素法的应用范围 11

1.5 有限元素法的发展前景 12

参考文献 13

第二章 直接方法：物理解释 20

2.1 引言 20

2.2.1 线性弹簧系统 21

2.2 元素及其特性的确定 21

2.2.2 流动系统 23

2.2.3 结构力学的简单元素 27

2.2.4 座标变换 38

2.3 各部分的集合 40

2.3.1 从一实例导出集合规则 40

2.3.2 一般的集合步骤 46

2.3.3 集合矩阵的特征 47

2.3.4 边界条件的引入 48

2.4 小结 56

参考文献 57

第三章 数学方法：变分解释 58

3.1 引言 58

3.2.1 引言 59

3.2 连续介质问题 59

3.2.2 问题的提法 60

3.2.3 微分方程的分类 61

3.3 求解连续介质问题的若干方法 62

3.3.1 概述 62

3.3.2 变分法 64

3.3.3 里兹法 65

3.4 3 有限元素法 67

3.4.1 和里兹法的关系 67

3.4.2 元素定义的推广 68

3.4.3 分片近似的例子 69

3.4.4 根据变分原理得到的元素方程 73

3.4.5 对插值函数的要求 75

3.4.6 区域离散化 82

3.4.7 一个完整的有限元素解的实例 83

3.5 寻求变分原理 91

3.5.1 引言 91

3.5.2 三种方法 92

3.6 小结 100

参考文献 101

第四章 数学方法：广义解释 102

4.1 引言 102

4.2 根据加权余数法(伽辽金法)推导有限元素方程 102

4.2.1 例：一维热传导问题 106

4.2.2 例：二维热传导问题 108

4.2.3 例：与时间有关的热传导问题 113

4.3 根据能量平衡法推导有限元素方程 115

4.4 小结 117

参考文献 117

5.1 引言 119

第五章 元素和插值函数 119

5.2 基本的元素形状 120

5.3 术语和初步考虑的问题 124

5.3.1 节点的类型 124

5.3.2 自由度 125

5.3.3 插值函数--多项式 125

5.4 广义座标和多项式的次数 127

5.4.1 广义座标 127

5.4.2 几何的各向同性 129

5.4.3 推导插值函数 130

5.5 自然座标 133

5.5.1 一维自然座标 134

5.5.2 二维自然座标 135

5.5.3 三维自然座标 138

5.6 一维插值概念 143

5.6.1 拉格朗日多项式 144

5.6.2 埃尔米特多项式 146

5.7 内节点的处理--凝聚和子结构化 148

5.8 二维元素 152

5.8.1 C0问题的元素 152

5.8.2 C1问题的元素 163

5.9 三维元素 170

5.9.1 C0问题的元素 170

5.9.2 C1问题的元素 175

5.10 C0问题的曲边元素 176

5.11 小结 181

参考文献 181

6.1 引言 185

第六章 弹性问题 185

第二部分 185

6.2 二维问题一般方程的建立 186

6.2.1 变分原理 186

6.2.2 位移插值函数的要求 187

6.2.3 元素刚度方程 189

6.2.4 系统方程 193

6.3 在平面应力和平面应变中的应用 194

6.4 在轴对称应力分析中的应用 201

6.5 在平板弯曲问题中的应用 209

6.5.1 位移插值函数的要求 211

6.5.2 矩形元素的刚度矩阵 212

6.6 三维问题 219

6.6.1 引言 219

6.6.3 线性四面体元素公式的建立 220

6.6.2 元素方程 220

6.6.4 高次元素 222

6.7 结构动力学介绍 223

6.8 小结 226

参考文献 226

第七章 一般场问题 229

7.1 引言 229

7.2 拟调和方程(定常状态) 229

7.2.1 边界条件 230

7.2.2 变分原理 231

7.2.3 元素方程 232

7.2.4 实例 234

7.3 赫姆霍兹方程 240

7.3.1 特殊情况 240

7.3.3 元素方程 242

7.3.2 变分原理 242

7.3.4 线性四面体元素方程 244

7.3.5 示范问题 245

7.4 随时间变化的波动方程 246

7.5 普遍的随时间变化的场问题 252

7.6 求解离散的随时间变化的方程 257

7.6.1 求解无阻尼谐和运动 258

7.6.2 通过振型叠加求解瞬时运动 260

7.6.3 通过递推关系求解瞬时运动 262

7.7 小结 266

参考文献 267

第八章 润滑问题 269

8.1 引言 269

8.2 简史 269

8.3 不可压缩流体动力学的润滑方程 270

8.3.1 雷诺方程 271

8.3.2 能量方程 275

8.3.3 粘度-温度特性 276

8.3.4 支承体的方程 276

8.4 等温状态下的液体润滑 276

8.4.1 雷诺方程 277

8.4.2 等价变分原理 277

8.4.4 弹性支承面 281

8.5 热流体动力状态下的液体润滑 283

8.5.1 压力的元素方程 283

8.5.2 温度的元素方程 285

8.6 气体润滑 287

8.4.3 有限元素公式的建立 288

8.7.1 不可压缩等温解 289

8.7 范例的解 289

8.7.2 不可压缩的热流体动力学的解 292

8.7.3 可压缩解 295

8.7.4 有组合效应的润滑 297

8.8 小结 299

参考文献 299

第九章 流体力学问题 301

9.1 引言 301

9.2 非粘性不可压缩流动 302

9.2.1 问题的陈述 302

9.2.2 φ和？的公式的建立 304

9.2.3 绕多体流动 306

9.2.4 库塔条件 308

9.2.5 自由表面流 311

9.3 非粘性可压缩流动 313

9.3.1 支配方程和计算过程 313

9.3.2 实例 318

9.4 无惯性不可压缩的粘性流动 320

9.4.1 流函数公式 322

9.4.2 速度和压力的公式 327

9.5 有惯性不可压缩的粘性流动 334

9.5.1 流函数公式 335

9.5.2 流函数和涡量公式 339

9.5.3 速度和压力的公式 344

9.6 可压缩粘性流动和一般的流动问题 348

9.7 小结 349

参考文献 349

10.1 引言 355

第十章 计算机编码范例及其实际应用 355

10.2 提出一个简单的热传导问题 356

10.2.1 支配微分方程 356

10.2.2 有限元素方程 357

10.2.3 全部程序逻辑 360

10.3 计算机程序和它的说明 361

10.3.1 程序结构 361

10.3.2 有限元素模型的准备(预备工作) 364

10.3.3 输入数据的准备 366

10.3.4 输出说明 370

10.3.5 符号定义和FORTRAN程序 370

10.4 具有输入和输出的例题 388

10.5 网格的自动生成 402

10.6 数值积分公式 405

10.7 方程解算方法的某些文献 411

10.8 大型计算机程序 412

10.9 小结 415

参考文献 415

附录A 矩阵 417

A.1 定义 417

A.3 矩阵运算 418

A.2 特殊类型的方阵 419

A.4 特殊矩阵的乘积 420

A.5 矩阵的转置 421

A.6 二次型 422

A.7 矩阵的逆 423

A.8 矩阵的分块 423

A.9 矩阵的微积分 425

B.2 微积分--函数的极小值 426

附录B 变分法 426

B.1 引言 426

B.3 变分法--泛函的极小值 429

附录C 线性弹性理论的基本方程 436

C.1 引言 436

C.2 应力分量 436

C.3 应变分量 437

C.4 广义虎克定律(本构方程) 438

C.5 静力平衡方程 440

C.6 协调条件 441

C.7 位移微分方程 443

C.8 变分原理 444

C.9 平面应变和平面应力 449

C.10 艾雷应力函数(二维问题) 452

C.12 薄板的弯曲 453

C.11 热应力 453

参考文献 457

附录D 流体力学基本方程 458

D.1 引言 458

D.2 定义和概念 458

D.3 运动定律 461

D.4 流函数和涡量 466

D.5 势流 468

D.6 缓变粘性流动 470

D.7 边界层流动 471

D.8 经典变分原理 472

参考文献 474

英汉名词对照 476