点集拓扑学题解与反例PDF电子书下载

第一章 拓扑空间 1

1．1 度量空间与度量拓扑 1

1．2 拓扑空间的基本概念 10

1．3 拓扑基与可数性公理 21

1．4 拓扑空间的子空间 27

1．5 定义拓扑的各种方式 31

1．6 连续映射与同胚映射 42

1．7 拓扑空间的有限积 59

第二章 连通性质 66

2．1 连通空间 66

2．2 道路连通空间 74

2．3 局部连通与局部道路连通 80

2．4 超连通性与反例 84

第三章 网与滤子的收敛理论 90

3．1 网与滤子及其收敛性 90

3．2 网与滤子的相互关系 97

3．3 收敛理论的初步应用 102

第四章 分离性与紧性(Ⅰ) 105

4．1 分离公理[T_0]—[T_5] 105

4．2 完全正则空间·Urysohn引理与Tietze扩张定理 113

4．3 紧性 117

4．4 紧性与分离性的关系 122

4．5 Urysohn度量化定理与紧度量空间 130

第五章 分离性与紧性(Ⅱ) 135

5．1 完备度量空间与概率度量空间 135

5．2 局部紧性与一点紧化 143

5．3 分离性的小结与反例 150

5．4 不连通性与分离性 161

5．5 紧性概念的扩充与反例 165

第六章 积空间·商空间与函数空间 174

6．1 拓扑空间的任意积 174

6．2 商空间与商映射 189

6．3 函数空间 204

部分练习题解答 216

附录 有关集论知识提要 222

参考书目 230