常微分方程论讲义PDF电子书下载

前言页 1

第一部份 含一个未知函数的一阶微分方程式 1

第一章 一般概念 1

1 定义 例题 1

2 几何解释 问题的推广 2

第二章 最简单的微分方程式 7

3 形如？=f(x)的方程式 7

4 形如？=f(y)的方程式 9

5 可分离变数的微分方程 11

6 齐次微分方程 13

7 线性微分方程 15

8 全微分方程 16

9 积分因式 19

第三章 通论 23

10 尤拉(Euler)折线 23

11 阿尔最拉(Arzela)定理 25

12 用斐雅？(Peano)法证明微分方程(1)的解存在 27

13 阿斯古德(Osgood)关于解的唯一性的定理 32

14 关于尤拉折线的补充定理 35

15 逐次逼近法 36

16 压缩映像原理 41

17 压缩映像原理的几何解释 46

18 辜西(Cauchy)关于微分方程？=f(x,y)右端为正规函数时的定理 47

19 微分方程的解的可微分的次数 52

20 解封开始值的依赖性 52

21 阿达马(Hadamard)预备定理 56

22 关于解对参变数的依赖性的定理 57

23 奇点 60

24 奇曲线 65

25 积分曲线族之形态的全局的讨论 67

26 未按导数解出的微分方程 70

27 包络线 79

28 化任意的方程组为一阶的方程组 82

第二部份 常微分方程组 82

第四章 通论 82

29 几何解释 定义 83

30 基本定理的叙述 86

31 关于运算方程组的压缩映像原理 90

32 压缩映像原理对于微分方程组的应用 94

第五章 线性微分方程组通论 98

33 定义 自微分方程组的一般理论推出的推论 98

34 一阶齐次组的基本定理 100

35 刘微(Liouville)定理 105

36 据已给定的基本解组造出形如(97)的齐次线性微分方程组 106

37 对于n阶微分方程式之推论 107

38 线性齐次微分方程式的降阶 109

39 二阶齐次线性方程式的解的零点 111

40 一阶非齐次线性方程组 114

41 对于n阶非齐次线性方程式的推论 116

42 预先应注意的事项 117

第六章 常系数线性微分方程组 117

43 关于化为典则形式的定理 119

44 线性变换的不变式 125

45 初等因子 127

46 齐次方程组的基本解的求法 130

47 对于n阶齐次方程式的应用 134

48 非齐次方程组的特解求法 136

49 化微分方程式？=？为典则形式 139

50 李浦诺夫(ЛяпуноR)的解的稳定性 141

51 一个物理学的例题 146

附录 含一未知函数的一阶偏微分方程 150

52 几平线性偏微分方程式 150

53 常微分方程组的第一积分 156

54 亚线性偏微分方程式 160

55 非线性偏微分方程式 162

56 法甫(Piaff)微分方程式 171