常微分方程讲义PDF电子书下载

目录 1

第一章 绪论 1

§1．微分方程的例子 1

§2．一些一般概念 8

§3．化任一正规形微分方程和方程组为一阶正规形微分方程组 15

§4．几何解释 18

§5．微分方程论的问题 20

第二章 初等积分法 23

§1．分离变量法 23

§2．一阶线性方程 33

§3．恰当方程·积分因子 39

§4．一阶隐方程 47

§5．高阶方程的几种可积类型 60

§6．小结 65

第三章 线性方程组与方程 70

§1．引言 70

§2．存在与唯一性定理 73

§3．关于齐线性方程组的基本定理 79

§4．Wronsky行列式 82

§5．非齐线性方程组·变动参数法 85

§6．高阶线性方程 89

§7．降阶法与幂级数解法大意 95

§8．线性方程组与方程的复值解 106

§9．二阶齐线性方程的解的零点分布 110

§1．常系数齐线性方程的解法 115

第四章 常系数线性方程与方程组 115

§2．常系数非齐线性方程的算子解法与解方程组的消去法 122

§3．常系数齐线性方程组的基本解组的结构 142

第五章 一般理论 157

§1．引言 157

§2．基本存在定理 158

§3．Picard逐步逼近法 170

§4．延展定理（和非局部存在定理） 175

§5．唯一性定理 182

§6．Cauchy存在定理 187

§7．解对初值与参数的连续相依定理 192

§8．解对初值与参数的可微性定理 201

§9．对于n阶方程的推论 209

第六章 定性理论 211

§1．引言 211

§2．稳定性的概念 212

§3．按第一近似决定稳定性 215

§4．Ляпунов第二方法 221

§5．一般定性理论的概念 227

§6．奇点 233

§7．极限圈 240

第七章 一阶偏微分方程 243

§1．基本概念 243

§2．齐线性方程 249

§3．拟线性方程 259

习题答案 265