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第一章 使用 MAPLE 的基本知识 1

1.1 认识 MAPLE：符号演算 1

1.2 认识 MAPLE：数值演算 5

1.3 认识 MAPLE：再看符号演算 6

1.4 空格和星号 8

1.5 用分号或冒号终止命令 9

1.6 命名与赋值 11

1.7 使用同上符号表示前面的结果 12

1.8 使用其他手段表示前面的结果 14

1.9 使用过程 15

1.10 似乎没做什么的过程 15

1.11 符号％在输出中作缩写记号 17

1.12 在线帮助 18

第二章 数和代数算符 20

2.1 代数算符 20

2.2 圆括号和优先法则 21

2.4 实常数 23

2.3 有理数 23

2.5 复数 24

2.6 根式 25

2.7 处理根式和复数的例子 26

2.8 浮点数，近似值 27

2.9 浮点数自动化简的某些影响 28

2.10 对整数的计算 29

2.11 整数对整数的求模 31

2.12 代数扩张与一般环 31

第三章 名称和求值1：数学变量 32

3.1 给对象命名和给对象名称计值 32

3.2 给名称和表达式命名 33

3.3 非赋值 35

3.4 名称和性质 36

3.5 可被接受作名称的字符组合 37

3.6 希腊字母名称 38

3.7 带索引的名称 39

3.8 单向后引号 40

3.9 MAPLE 中名称、符号与串的概念 41

3.10 名称的递归定义 42

第四章 初等微积分 43

4.1 微分 43

4.2 在一点上的导数 44

4.3 微分计算的其他工具 46

4.4 反导数(不定积分) 46

4.5 过程 int 中的特殊情况 47

4.6 定积分 49

4.7 通过限定参数的范围帮助 MAPLE 求定积分 49

4.8 通过转换到 RootOf 帮助 MAPLE 求反导数 50

4.9 通过代换帮助 MAPLE 求反导数 51

4.10 其他用于积分的工具 52

4.11 反导数计算的可靠性 53

4.12 不连续函数的定积分 54

4.13 定积分与函数的分支切割 55

4.14 定积分的可靠性 56

4.15 数值积分 56

4.16 重积分的数值逼近 58

4.17 有穷与无穷的和、积 59

4.18 其他工具和教学功能 62

第五章 命名与求值2：应用过程 63

5.1 过程参数的赋值 63

5.2 过程的选项 64

5.3 过程的输出与结果 65

5.4 过程参数的附带结果 66

5.5 涉及过程的名称 66

5.6 MAPLE 过程库 67

5.7 用 infolevel 显示过程的附加信息 69

5.8 从 MAPLE 库调用打印标准过程 70

第六章 创建和使用数学函数 71

6.1 标准数学函数 71

6.3 exp，Gamma 和 Zeta 函数的表示 72

6.2 反函数、分支切割的定义 72

6.4 表达式和函数，建立函数 73

6.5 建立多参数函数 75

6.6 建立数学函数时易犯的错误 75

6.7 用现有的表达式建立数学函数 76

6.8 过程名的求值 78

6.9 求导函数 78

6.10 多元函数导数 80

6.12 分段定义的函数和表达式 81

6.11 diff 与 D 之间的转换 81

6.13 通过对函数做初等运算建立函数 83

第七章 图形 86

7.1 一元实函数的图形 86

7.2 二元实函数的图形 87

7.3 赋值、控制和显示图形 90

7.4 垂直渐近线和间断点 91

7.5 无穷范围的图形 94

7.7 参数化的曲线与曲面 95

7.6 对数作图 95

7.8 不同类型的坐标 97

7.9 由复数导致的空图 98

7.10 数据作图 99

7.11 相关函数或隐函数作图 101

7.12 合并图形 102

7.13 MAPLE 动画 103

7.14 其他作图工具 104

第八章 Taylor 或 Laurent 展开与极限 105

8.1 Taylor 展开 105

8.2 级数展开的阶 105

8.3 估计高阶项 106

8.4 series 所得结果的子表达式结构 107

8.5 首项 108

8.6 Laurent 级数、Puisseux 级数和广义截断幂级数 109

8.7 series 在积分方面的应用 110

8.9 多元 Taylor 展开 111

8.8 级数的数值求值 111

8.10 计算极限 112

8.11 重极限 114

8.12 连续，奇点和留数 114

8.13 其他用于级数计算的工具 114

第九章 MAPLE 的数值计算 115

9.1 精确度 115

9.2 优化以提高速度 116

9.3 用系统的浮点功能提高计算速度 119

9.4 特殊过程 119

9.5 在 MAPLE 中使用 Fortran 和 C 119

9.6 数据文件 120

第十章 同时处理多个对象 122

10.1 序列、集合和列表的生成 122

10.2 选择序列、集合和列表的元素 124

10.3 同时将过程应用于多个对象 125

10.5 求最小或最大元素 128

10.4 在集合或列表中找出特定的元素 128

10.6 选择满足特定条件的元素 129

10.7 用函数或表达式的值生成序列 130

10.8 处理序列、集合和列表 131

10.9 序列、集合和列表之间的转换 132

10.10 表格 133

第十一章 代换和子表达式 135

11.1 一些代换的例子 135

11.2 失败的代换 136

11.3 多项式的子表达式，代换 137

11.4 有理表达式的子表达式，代换 139

11.5 非求值函数调用的子表达式 140

11.6 过程 eval 140

11.7 过程 subs 和 eval 141

11.8 同时做多个代换 142

11.9 用过程 PDEtools[dchange]更改变量 142

11.10 代数子表达式的代换 143

11.11 应用边际关系 144

11.12 求特大表达式的结构和子表达式 146

11.13 选择子算元 146

11.14 对表达式的某个成分做代换 147

第十二章 数的处理和转换 148

12.1 复数的实部和虚部 148

12.2 复数的幅角和绝对值 148

12.3 实数或复数的符号 149

12.4 处理根式的积和商 150

12.5 嵌套的根式与复数的根 151

12.6 例子：在多项式中以根式替换表达式 152

12.7 把浮点数转换成有理数 153

12.8 舍入有理数为整数 154

第十三章 多项式和有理表达式 155

13.1 多项式和标准的算术算子 155

13.2 带余式的多项式除法 156

13.3 最大公因式和最小公倍式 156

13.5 多项式的系数 158

13.4 两个多项式的结式 158

13.6 截断多项式 160

13.7 多项式的排序 161

13.8 简化有理式 162

13.9 分子和分母 164

13.10 其他工具 165

13.11 可靠性 165

第十四章 多项式方程和多项式因式分解 166

14.1 多项式方程的符号解 166

14.2 求解不太大的多项式方程组 167

14.3 求出或逼近由 RootOf 表达式表示的元素 170

14.4 用 RootOf 表达式计算 172

14.5 RootOf 表达式与根式 172

14.6 用过程 factor 因式分解 173

14.7 其他因式分解工具 175

14.8 用数值方法求解 176

14.9 用 Gr？bner 基求解复杂的多项式方程组 177

14.10 有理数域的代数扩张 180

14.11 模理想的多项式环 182

14.12 求整数域上的多项式对 p 的模 183

第十五章 处理代数表达式 185

15.1 simplify 和 combine 的选项 185

15.2 根据条件化简 186

15.3 同底幂的积，指数求和 188

15.4 幂的幂，指数的求积 189

15.5 乘积的幂，相同指数幂的乘积 192

15.6 根式 193

15.7 处理对数表达式 195

15.8 使用选项 symoblic 的例子 197

15.9 处理三角表达式 199

15.10 处理部分表达式 202

15.11 例子：将复表达式转换为实表达式 207

15.12 验证恒等式 208

15.13 可靠性 209

15.14 对处理表达式的一般建议 210

第十六章 解一般方程和不等式 211

16.1 用 MAPLE 解方程和不等式的一般原理 211

16.2 例子：解三角方程 212

16.3 另一个例子：解指数方程 215

16.4 无解 216

16.5 不等式和不等式组 217

16.6 处理方程和方程集合 218

16.7 数值法解方程 221

16.8 数值法解方程组 222

16.9 隐函数的级数 223

16.10 递归函数 226

16.11 求解恒等式，形式匹配 227

16.12 其他解方程的过程 228

第十七章 解微分方程 229

17.1 常微分方程：表示方法、求解和检验解 229

17.2 带初始条件的常微分方程 230

17.3 隐式解及其检验 231

17.4 解中的 DESol 表达式 233

17.5 解的数值逼近 234

17.6 解的级数展开 236

17.7 常微分方程组 237

17.8 帮助 MAPLE 解常微分方程组 239

17.9 解的符号表示式：DESol 240

17.10 微分方程的作图工具 242

17.11 其他工具 243

第十八章 向量和矩阵 244

18.1 线性代数软件包 244

18.2 建立向量和矩阵 245

18.3 向量和矩阵的计算 246

18.4 向量和矩阵的元素 247

18.5 矩阵和向量的算术运算 247

18.6 同时处理矩阵或向量的所有元素 249

18.7 处理含有浮点数的矩阵 250

18.8 矩阵和向量的元素中的名称 251

18.9 行列式、基、值域、核和 Gauss 消元法 252

18.10 线性方程组 253

18.11 特征多项式和特征值 255

18.12 点积、叉积、范数和正交系 259

18.13 向量的计算 259

18.14 通过更改元素生成新的向量和矩阵 261

18.15 通过转置、剪切和粘贴生成新的矩阵 262

18.16 创建向量和矩阵的其他方法 263

18.17 (反)对称矩阵、稀疏矩阵和单位矩阵 264

18.18 创建特定类型的矩阵 268

18.19 生成向量和矩阵的函数 269

18.20 向量和矩阵对整数求模 270

18.21 从文件中读入矩阵数据 271

18.22 教学功能 272

附录 A 类型、属性和域 273

A.1 基本类型 273

A.2 更多类型 274

A.3 类型上的选择 276

A.4 属性和假设功能 276

A.5 导出属性 277

A.6 询问已假定的属性 277

A.7 加进属性 278

A.8 组合属性 278

A.9 属性和赋值 279

A.10 属性和形式参数 280

A.11 域和 Domains 软件包 281

附录 B 名称和求值3：某些特色 284

B.1 更改名称，alias 284

B.2 查找用过的名称 285

B.3 索引名称 286

B.4 给表、数组、向量和矩阵加引号 287

B.5 恢复丢失的过程 288

B.6 自动完全赋值规则的例外 288

C.2 编辑命令 290

附录 C 纯文本版本的用户界面 290

C.1 启动、中断和退 MAPLE 290

C.3 图形 291

C.4 MAPLE 的系统信息 291

C.5 保存工作区及其结果 291

附录 D 记忆以前结果的过程 293

D.1 过程记忆表 293

D.2 清理(部分)记忆表 295

D.3 记忆表的副作用 295

附录 E 控制结构 297

E.1 过程 297

E.2 用 trace 或 printlevel 寻找异常现象的原因 298

E.3 使用 if…fi 做选择 299

E.4 递归 300

E.5 使用 do…od 做重复操作 302

E.6 例子：用代换检验 solve 的结果 305

错误信息和警告 309