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第一部分 3

从杨辉三角谈起(1956年6月) 3

写在前面 3

一 杨辉三角的基本性质 5

二 二项式定理 8

三 开方 10

四 高阶等差级数 12

五 差分多项式 16

六 逐差法 20

七 堆垛术 21

八 混合级数 24

九 无穷级数的概念 26

十 无穷混合级数 28

十一 循环级数 31

十二 循环级数的一个例子——斐波那契级数 34

十三 倒数级数 36

十四 级数∞∑n=11/n2的渐近值 42

一 祖冲之的约率22/7和密率355/113 47

从祖冲之的圆周率谈起(1962年4月) 47

二 人造行星将于2113年又接近地球 48

三 辗转相除法和连分数 49

四 答第二节的问 53

五 约率和密率的内在意义 54

六 为什么四年一闰，而百年又少一闰? 56

七 农历的月大月小、闰年闰月 58

八 火星大冲 60

九 日月食 61

十 日月合璧，五星联珠，七曜同宫 63

十一 计算方法 64

十二 有理数逼近实数 67

十三 渐近分数 69

十四 实数作为有理数的极限 71

十五 最佳逼近 73

十六 结束语 77

附录 祖冲之简介 78

从孙子的“神奇妙算”谈起(1963年2月) 81

序 81

一 问题的提出 83

二 “笨”算法 84

三 口诀及其意义 87

四 辗转相除法 88

五 一些说明 91

六 插入法 93

七 多项式的辗转相除法 94

八 例子 96

九 实同貌异 97

十 同余式 98

十一 一次不定方程 101

十二 原则 104

数学归纳法(1963年2月) 105

一 写在前面 105

二 归纳法的本原 106

三 两条缺一不可 109

四 数学归纳法的其他形式 114

五 归纳法能帮助我们深思 117

六 “题”与“解” 120

七 递归函数 125

八 排列和组合 128

九 代数恒等式方面的例题 131

十 差分 134

十一 李善兰恒等式 138

十二 不等式方面的例题 140

十三 几何方面的例题 146

十四 自然数的性质 150

楔子 153

谈谈与蜂房结构有关的数学问题(1964年1月) 153

一 有趣 154

二 困惑 156

三 访实 156

四 解题 158

五 浅化 160

六 慎微 165

七 切方 165

八 疑古 167

九 正题 172

十 设问 174

十一 代数 178

十二 几何 180

十三 推广 181

十四 极限 184

十五 抽象 185

三分角问题(1952年) 188

有限与无穷，离散与连续(与王元合作)(1963年1月) 197

《全国中学数学竞赛题解》前言(1978年) 231

天才与锻炼(1982年10月) 240

第二部分 251

数学是我国人民所擅长的学科(1951年2月) 251

谈谈同学们学科学的几个问题(1953年3月) 256

谈革命干部学习科学知识问题(1954年4月) 261

和同学们谈谈学习数学(1955年1月) 268

我从事科学研究工作的体会(1955年3月) 270

写给向科学堡垒进攻的青年们(1956年1月) 276

聪明在于学习，天才由于积累(1956年7月) 280

学·思·锲而不舍(1961年11月) 288

取法务上，仅得乎中(1962年6月) 296

和青年谈学习(1962年12月) 299

学与识(1962年12月) 305

学习和研究数学的一些体会(1979年1月) 313

第三部分 327

大哉数学之为用(1959年，1978年) 327

数学的用场(五则)(1960年) 341

关于在等高线图上计算矿藏储量与坡地面积的问题(与王元合作)(1961年) 351

前言 369

统筹方法平话及补充(1965年) 369

§1 引子 370

一 肯定型 372

§2 工序流线图与主要矛盾线 372

§3 分细与合并 375

§4 零的运用 376

§5 编号 383

§6 算时差 383

§7 算法 387

§8 原材料、人力、设备与投资 389

§9 横道图 391

§10 练习题 393

二 非肯定型 395

§11 化非肯定型为肯定型 395

§12 平均值与方差 396

§13 可能性表 398

§14 例子 400

§15 练习题 404

§16 非肯定型的主要矛盾线的画法对吗? 405

§17 为什么这样定平均数? 406

§18 整个完成期限适合正态分布律 410

§19 时差也要用概率处理 411

§20 计划 411

§21 施工 413

§22 总结 415

优选法平话及其补充(1971年) 416

一“优选法”平话 416

§1 什么是优选方法? 416

§2 单因素 417

§3 抓主要矛盾 419

§4 双因素 421

§5 多因素 424

二 特殊性问题 426

§1 一批可以作几个试验的情况 426

§2 平分法 427

§3 平行线法 428

§4 陡度法 428

§5 瞎子爬山法 429

§6 非单峰的情况如何办? 430

§1 这是一个求最大(或最小)值的问题 431

三 补充 431

§2 0.618的由来 432

§3 “来回调试法” 433

§4 分数法 434

§5 抛物线法 436

§6 双变数与等高线 436

§7 统计试验法 438

§8 效果估计 440

在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会(1980年) 442