组合理论文献索引 第1卷PDF电子书下载

主题索引 1

Ⅰ．组合理论专著 1

1．组合数学 1

目录 1

2．图论 7

3．会议录 11

4．一般性文献 15

（1）组合学 15

（2）排列问题 15

（Ⅰ）一般性文献 15

Ⅱ．组合数学 15

（3）组合问题 19

（4）未解决的问题 22

（5）某些组合定理及公式 22

（6）性质、概念等 23

（7）与数学其他分支的联系 23

（8）一些猜想、解释和解法 24

（9）数学游戏 24

（10）其他 26

5．有限域，编码，纠错码，序列等 27

7．高等阐述（研究综述） 31

（1）组合学的新进展 31

6．初等阐述（大学水平） 31

（2）组合学的新结果 32

（3）组合图论 32

（4）组合理论基础 32

（5）综述等 32

8．组合学和计算机 33

9．历史 34

（Ⅱ）经典组合问题 35

10．纵横图（幻方） 35

（1）纵横图 35

（3）纵横图的性质 36

（2）半纵横图 36

（4）纵横图的构作 37

（5）纵横图的证明 37

（6）纵横图的用途 37

（7）幻体 37

（8）幻体的构作 37

（9）魔方 37

（10）其他 38

11．组合选择问题，子集，代表元等 38

12．阶乘，二项式系数，组合函数 47

（1）阶乘，重排，承袭式等 47

（2）二项式系数 48

（3）二项式系数的性质 50

（5）巴斯加三角形 51

（6）裴波那契数 51

（4）二项式系数的推广 51

（7）斯特林数 52

①斯特林数 52

②第一种斯特林数 53

③第二种斯特林数 54

（8）卡塔兰数 55

（9）欧拉数和伯努利数 55

（10）组合函数 56

（11）其他 56

（1）枚举 58

13．组合枚举问题，生成函数 58

（2）生成函数 62

（3）其他 64

14．组合恒等式 69

（1）组合恒等式 69

（2）恒等式 71

（3）推广 73

（4）证明 74

（5）求法 75

（6）其他 75

（2）其他 76

15．组合不等式 76

（1）组合不等式 76

16．多项式 77

（1）多项式 77

（2）多项式定理的模拟 78

（3）多项式系数 79

（4）多项式的数值计算 79

17．划分 80

（1）划分 80

（5）划分函数 85

（4）线性划分 85

（3）平面划分 85

（2）多维划分 85

（6）其他 86

18．存在性定理 89

（1）相异代表组定理 89

（2）偏序集分解定理 89

（3）拉姆齐定理（广义鸽洞原理） 90

①组合数学中的拉姆齐定理 90

②反拉姆齐定理 90

③拉姆齐数 90

ⅰ．拉姆齐理论——有限完全图的边着色；样本＝全部完全图或完全图的集合 91

④图论中的拉姆齐理论 91

ⅱ．拉姆齐理论——有限完全图的边着色；样本＝不是全部完全图 93

ⅲ．拉姆齐理论——其他有限图的边着色，全部样本 95

ⅳ．拉姆齐理论——有限有向图的边着色 96

ⅴ．拉姆齐理论——对有限有向和无向图的推广，在色类结构上对边数的限制 96

ⅵ．拉姆齐理论——无限图的边着色，推广ⅶ．超图的拉姆齐理论 98

19．组合计数 99

（1）计数定理 99

（2）容斥原理 100

（3）波利亚计数定理 100

②偏序集 101

①罗大问题 101

（4）广义麦比乌斯反演定理 101

③反演定理 102

④结合代数 102

（5）其他 103

（Ⅱ）设计和组态 110

20．区组设计 110

（1）平衡不完全区组设计 110

①平衡不完全区组设计 110

②部分平衡不完全区组设计 116

②不完全区组设计 119

①平衡区组设计 119

（2）几种区组设计 119

③平衡不完全区组设计和部分平衡不完全区组设计间的关系 119

③区组设计 122

④酉区组设计 124

⑤对称区组设计 124

⑥随机区组设计 124

⑦特殊区组设计 125

⑧平衡设计 125

⑨其他设计 126

（3）1—设计 126

（6）4—设计 127

（5）3—设计 127

（4）2—设计 127

（7）5—设计 128

（8）6—设计 128

（9）（7;1）—设计 128

（10）λ-设计 129

（11）t-设计 129

（12）组合设计 130

（13）循环设计 130

（14）仿射设计 130

（17）结合方案 131

（16）对称设计 131

（15）阿达玛设计 131

（18）斯坦纳三元系 132

（19）其他 166

21．析因设计 171

22．最优设计 174

23．组合最优化 178

24．其他设计，组态 178

（1）设计 178

（2）罗姆方 179

（3）组态 181

（4）其他 183

25．正交阵，拉丁方 185

（1）正交阵 185

（2）正交设计 185

（3）正交拉丁方 186

（4）拉丁方 188

（5）构作 192

（6）其他 193

26．矩阵（关联矩阵，阿达玛矩阵等） 196

（1）关联矩阵 196

（2）阿达玛矩阵 197

（4）（0,1）-矩阵 200

（3）阿达玛矩阵的构作 200

（6）随机矩阵和双随机矩阵 202

（5）（1,-1）-矩阵 202

（7）排列组合矩阵 203

（8）带权矩阵 203

（9）其他矩阵 203

（10）其他 206

27．拟阵 208

（1）拟阵 208

（2）拟阵的表示 212

（3）拟阵的算法 212

（7）拟阵多项式 213

（8）超拟阵 213

（4）拟阵的构作 213

（6）拟阵数的界 213

（5）拟阵的划分 213

（9）横截 214

（10）其他 216

28．有限几何，几何格，组合几何 218

（1）有限几何 218

（2）射影平面和仿射平面 218

（3）射影空间和仿射空间 220

（5）格多边形 221

（4）有限麦比乌斯平面 221

（6）网格 222

（7）几何格 222

（8）组合几何 223

（9）有限集 226

（10）其他 226

29．差集 233

（1）合并和复盖 238

（2）合并 238

30．合并和复盖 238

（3）复盖 239

（4）匹配 241

（5）其他 242

31．嵌石装置和铺砌问题 245

32．其他 246

Ⅲ．图论 262

33．一般性文献 262

（1）一般性文献 262

（2）图论教科书，参考书，一般性说明 263

（5）综述论文和问题集 264

ⅰ．综述论文和问题集 264

（4）论文集 264

（3）教科书，其他主题的参考书 264

ⅱ．另作归类的爱尔特希综述论文 265

（6）文献索引 266

（7）历史 266

（8）传记等 266

34．关联矩阵，邻接矩阵，价， 267

（1）图的关联矩阵和邻接矩阵 267

（2）邻接矩阵，相伴二次型 267

ⅰ．邻接矩阵，相伴二次型 267

ⅱ．谱分析 267

（3）无向图和有向图的冪和根 271

ⅰ．有向图的可递闭包，可达到性，可递性，可递归纳，有向图的基 272

ⅱ．非可递边或顶点运算的撤除 273

（4）无向图的价的性质 273

ⅰ．无向图的价的性质 273

ⅱ．另作归类的正则性质 273

〈1〉三次图（3度正则图） 273

〈2〉4度正则图 274

〈3〉柏拉图体 274

〈4〉强正则图和多重图，距离正则图，具有2连带类的平衡不完全区组设 274

计 274

ⅰ．具有精度或约束价的图（无向图和有向图）：可实现性，价簇 276

（6）具有精度或约束价的图（无向图和有向图）；可实现性，价簇 276

（5）另作归类的有向图的价的性质 276

〈5〉三次格图，具有3连带类的平衡不完全区组设计 276

ⅱ．具有约束价的子图的存在，f-因子 279

（7）相交图，相交图的补 280

ⅰ．可比较图 281

ⅱ．区间图 281

ⅲ．圆弧图 282

ⅰ．包含一个给定图（无向图和有向图）的正则图 283

（3）唯一子图，两两非同构子图 283

ⅱ．一般性问题 283

（2）嵌入性 283

（1）子图，母图 283

35．子图，母图 283

（4）图的顶点的“邻域”，推广等 284

（5）重构问题 284

（6）子图的格结构，王氏代数 287

ⅰ．子图的格结构，王氏代数 287

ⅱ．结构数 287

36．连通性 288

（1）连通性 288

（2）分量的数目 289

（3）顶点的连通性 290

ⅰ．区组，连接顶点，不可分图 291

〈1〉顶点3—连通图 292

〈2〉轮形图 292

（4）无向图的边连通性问题，割集，桥 292

ⅱ．顶点3—连通图 292

（5）有向图的强连通性，有向图的其他连通性问题 293

ⅰ．有向图的强连通性，有向图的其他连通性问题 293

ⅱ．边连通性，有向图的割集 294

（6）无限有向图和无向图的连通性问题 295

（7）极值问题 295

（2）路的确定 296

（3）距离（包括算法）测地线图 296

（1）路 296

37．路 296

ⅰ．中心，半径，离心率 297

ⅱ．关于距离的可实现性问题 297

〈1〉关于距离的可实现性问题 297

〈2〉“友谊”图 298

ⅲ．直径 298

〈1〉直径 298

〈2〉直径为2的图 299

（4）最长简单路，消去给定顶点的最长简单路，次可迹图，n-哈密顿连通图 300

ⅰ．边不相交路 301

ⅱ．顶点不相交路，门杰定理 301

（5）不相交路，路的合并 301

（6）路的边复盖 302

（7）无限有向图和无向图的路问题 302

38．树，林 304

（1）树，林 304

（2）顶点上具有有序边的树，分歧根树 305

ⅰ．顶点上具有有序边的树，分歧根树 305

ⅱ．良-拟一次序 305

（3）树和林的重构 305

（4）随机树 306

（6）树的距离性质；中心；顶点符号 307

（5）全体与树有关的图 307

（7）无圈曲线 308

（8）树状动物 308

（9）树图 308

（10）K分树 308

（11）极值问题 309

39．回路，圈 310

（1）回路，圈 310

（2）最短回路，图的围长 310

ⅰ．规定围长的正则图 310

（4）非本原指标，本原有向图 312

（3）最短圈，有向图的围长 312

ⅱ．塔特8—笼 312

（5）无向图和有向图的长回路，周围 313

ⅰ．无限圈边缘有向图和无向图 314

ⅱ．未给定顶点的长回路，亚哈密顿图，n-哈密顿图，哈密顿步程 314

（6）三角剖分图＝严格回路图＝弦图 315

（7）回路的合并 315

ⅰ．边不相交回路，由之产生的最大集合，圈的重数 315

ⅱ．顶点不相交回路 315

（8）n-可分无向图和有向图 316

ⅰ．树同类图，单回路图 316

（10）极值问题 317

ⅱ．1-可分图，胡斯米树，仙人掌图 317

（9）圈连通性，循环连通性，循环稳定性 317

40．无圈有向图 318

（1）无圈有向图 318

（2）最长有向图 318

（3）可逆有向图 319

（4）无向图的无圈定向 319

41．欧拉路和回路，圈 320

（1）欧拉无向图的性质 320

（2）平衡（伪对称）有向图，可横截，欧拉有向图，具有0-的边缘1-链 320

ⅱ．正则竞赛图 321

（3）路的扩展问题，随机欧拉图 321

ⅰ．布鲁金图 321

（4）欧拉路，任意可迹图 322

（5）欧拉步程（权为1的中国邮路问题） 322

42．哈密顿路，回路；小集的路的顶点复盖 323

（1）哈密顿路，回路；小集的路的顶点复盖 323

（2）有限无向图中的哈密顿路和回路 323

（3）有向和无向完全图中的哈密顿圈 325

（4）边着色图中交错哈密顿路，强哈密顿图 326

（5）泛循环，顶点泛循环，循环之间的图 327

（6）边不相交哈密顿回路，边合并 327

（9）哈密顿连通，泛连通无向图和有向图 328

（8）无向图中的哈密顿路 328

（7）有向图中的哈密顿路和回路 328

（10）把路扩展成有向和无向的哈密顿回路，哈密顿路和路系统，有向与无向图的随机哈密顿图 329

（11）非哈密顿图，不具有哈密顿路的图 329

（12）哈密顿步程 330

43．生成子图，顶点复盖 331

（1）生成子图，顶点复盖 331

（2）一些顶点不相交的无向图与有向图的路和（或）回路的生成集 331

ⅰ．一些顶点不相交的无向图与有向图的路和（或）回路的生成集 331

ⅱ．生成树和森林，余树，分枝 332

〈1〉．生成树：算法，树矩阵，有向图和无向图的树图 333

〈2〉．生成树的数目（＝“复杂”性），生成林的数目 335

ⅰ．1—因子，完美匹配 338

〈3〉．生成树（林）复盖全部边的集合 338

（3）1—因子，完美匹配 338

ⅱ．三次图的1—因子，塔特着色 340

（4）高因子（K—因子），因子分解 341

44．边复盖 343

（1）边复盖 343

（2）表示集，吸收集，复盖集 343

45．不相交顶点合并 344

（1）不相交顶点合并 344

（2）顶点荫度和推广 344

（3）划分为具有约束条件的图 344

ⅰ．匹配或单独配置 345

（4）匹配或单独配置 345

ⅱ．二部图中的匹配，克尼希定理 346

（5）顶点独立子图对一个给定图的同构 347

46．边集合的不相交分解，不相交边合并 348

（1）边集合的不相交分解，不相交边合并 348

（2）图论中的拉姆齐理论 348

（3）分解为可嵌入固定流形中的图 348

ⅰ．分解为平面图：（边一）厚度 348

ⅱ．分解为非平面图：糙度 349

（4）色指标＝线着色数目，分解为边不相交匹配 350

ⅲ．边着色图中的多着色子图，有限或无限；交错路，回路 351

ⅱ．无色指标，推广 351

ⅰ．二部图的边着色 351

ⅳ．唯一边可着色图 352

（5）分解：其他边合并问题（边不相交） 352

ⅰ．分解为指定最大直径的边不相交子图 352

ⅱ．分解为边不相交的路和回路 352

ⅲ．分解为同构的子图 352

（6）表示图（每个边上标十或一）（有向图和无向图），平衡 353

（7）多重图分解为图 353

ⅳ．分解为边不相交树，边荫度 353

47．顶点的内外稳定集 354

（1）顶点的内外稳定集 354

（2）有向图和无向图的独立集（反点团） 354

ⅰ．有向图和无向图的独立集 354

ⅱ．最大独立集和亏格大小间的关系 355

（3）外稳定集，顶点配置数 356

（4）核，半核，拟核（仅指有向图） 356

〈1〉完全无向图的边不相交分解 357

ⅰ．完全无向图的边不相交分解 357

（1）完全图 357

48．完全图 357

（2）无向和有向完全图的边不相交合并 357

〈2〉分解为正则子图 358

ⅱ．完全有向图的分解，因子分解 359

ⅰ．最大完全子图，点团数目 360

ⅱ．点团矩阵，点团图，点团数目 360

（5）完全子图的数目，非存在，特兰定理 360

（4）最大完全子图，点团数目 360

（3）完全图的子细分，拓扑完全图 360

（6）完全多重图，“多部竞赛图” 361

ⅰ．完全二部图，“二部竞赛图” 362

ⅱ．完全二部子图和多部子图的数目，非存在准则，“扎兰克威茨问题” 362

ⅲ．划分为二部或更多部分，用等价逼近对称关系使边数取极值 362

（7）具有完全图的合并 363

ⅰ．具有完全子图的顶点合并 363

ⅱ．具有完全子图的边合并 363

ⅱ．n有限或无限体 364

ⅰ．完全图的积 364

（8）边复盖 364

（9）完全图的积 364

（10）循环竞赛图和完全有向图 365

ⅰ．得分序列 366

ⅱ．可递竞赛图，子竞赛图 366

ⅲ．竞赛图中圈和路的计数，不可约竞赛图 367

ⅳ．无限完全有向图 369

ⅴ．竞赛图的重构 369

ⅵ．极值问题 369

（2）顶点着色，色数，多重图 370

49．顶点划分 370

（1）顶点划分 370

ⅰ．布鲁克定理 373

ⅱ．2—可着色图，有限二部图 373

ⅲ．有限3—着色图 374

ⅳ．4—着色（除四色猜想外） 374

ⅴ．色数和连通性间的关系 374

ⅵ．具有指定围长的图和色数 374

ⅸ．边临界色图和顶点临界色图的性质 375

ⅶ．唯一顶点可着色图 375

ⅷ．色类大小的限制，公平着色 375

ⅹ．无限图的顶点着色问题，着色数 377

ⅹⅰ．几何图的顶点着色问题 378

ⅹⅱ．有向图的着色问题，色数和最大有向路长 378

ⅹⅲ．“完美”图 379

（3）具有色集的着色顶点 380

（4）无色数，禁用商 380

（5）色多项式，双色多项式和其他多项式 380

ⅰ．线图，中间图，总图，有向图和无向图的推广 382

〈1〉线图（＝变换图＝商图）；包含顶点—边一一对应，自伴随图 382

50．图的变换，乘积，对称性 382

（2）一元变换 382

（1）图的变换，乘积，对称性 382

（ⅰ）完全图的线图，三角结合方案 385

（ⅱ）完全二部图的线图 385

〈2〉伴随，线有向图，推广 385

〈3〉中间图 386

〈1〉补图的性质，自补图 387

（ⅰ）补图的性质，自补图 387

ⅱ．有向图和无向图的补 387

ⅳ．顶点分裂 388

ⅲ．有向图边的反向，自反有向图 388

ⅴ．边收缩，哈德威格数 388

〈1〉边收缩，哈德威格数 388

〈2〉有向图的补，自补有向图 388

（ⅱ）诺德豪斯——加德姆型结果，对多于2色的推广 388

〈2〉f（G），f（G′），f（G″）间的关系；契柯夫顶点函数 390

ⅵ．无向图的定向，混合图 390

ⅶ．一个图在其他图中的递推变换 391

（3）和，积，图间的距离 391

ⅰ．建立在顶点集的笛卡尔积基础上的乘积 392

〈1〉张量（柯朗克）积，强张量积 393

〈2〉复合乘积＝字典式乘积 394

ⅱ．建立在顶点集合的并集；联合基础上的乘积 395

ⅲ．图间的距离 395

（4）图的映射，同态，对称性 395

ⅰ．边的细分，同态 397

ⅱ．图的自同构和自同态 397

〈1〉图的自同构：有向图和无向图的可递性，稳定性 398

（ⅰ）图的自同构；有向图和无向图的可递性，稳定性 398

（ⅱ）图的自同构：距离可递图 402

〈2〉树，林的自同构和自同态 402

（ⅰ）树，林的自同构和自同态 402

（ⅱ）对抽象群论，塞雷等理论的应用 403

〈3〉有限有向图的自同构 403

（ⅰ）有限有向图的自同构 403

（ⅱ）自同构，竞赛图的同构 403

〈4〉无限有向图和无向图的自同构或自同态 404

〈6〉乘积的自同构，迭乘积，乘积的合并 405

〈7〉实现性，具有给定自同构群（抽象群或置换群）或自同态奇异点的性质 405

〈5〉着色图的自同构 405

〈8〉图，有向图，具有较少对称性的超图，刚性 408

〈9〉对称性和分子轨道图形理论 409

（1）枚举和生成 410

（2）特殊问题（包括将经过对性可互变的元素视同一物的枚举） 410

51．枚举和生成 410

（3）生成函数的用途，冪级数的处理技巧 413

（4）图的编码的计算，图程序语言 414

（5）随机图，子图 414

（1）下同调和上同调 416

ⅰ．下同调和上同调 416

52．图和线性代数，抽象独立性 416

ⅱ．回路的矩阵表示，基，圈数 417

（2）图和幺模阵 417

（3）抽象独立性 418

（2）图和组合群论 420

（1）其他代数图论 420

ⅰ．图和组合群论 420

53．其他代数图论 420

ⅱ．凯莱着色图，施赖纳傍系图，推广 421

（3）置换群，变换半群 422

ⅰ．置换群，变换半群 422

（4）表示理论：群，代数，戴恩肯图表 423

（5）序代数结构，带宽 423

ⅱ．置换图，广义彼得森图，“麦比乌斯阶梯” 423

（6）图和半群，半环 424

（7）图和范畴论，泛代数学 425

54．拓扑嵌入，地图 427

（1）拓扑嵌入，地图 427

（2）2—流形，亏格中的非奇异嵌入的一段问题 428

ⅰ．嵌入完全图（包括奇异嵌入） 429

（4）嵌入完全图（包括奇异嵌入） 429

ⅱ．流形中完全图的非奇异嵌入，希伍德定理，“几乎”完全图的嵌入 429

（3）亏格和连通性间的关系 429

（5）嵌入二部图和多重完全图 431

（6）在流形上图的复盖，商图，流图，流形中凯莱图的嵌入 432

（7）大于2—维空间的嵌入 433

（8）平面图，球面地图，奇异嵌入 433

ⅰ．平面图中的生成树 434

ⅱ．顶点合并，边合并，复盖问题，荫度 435

ⅲ．哈密顿路，路长和回路 435

〈2〉非哈密顿平面图 436

ⅳ．平面图的循环连通性，连通性和回路 436

〈1〉外平面图 436

ⅴ．顶点3—连通平面图，简单3—多胞形 437

〈1〉顶点3—连通平面图，简单3—多胞形 437

〈2〉顶点4—连通平面图 438

ⅵ．特殊表示：直线，凸，其他 439

ⅶ．交叉数，直线和“二部”交叉数 439

ⅷ．平面性，非平面性的刻划 440

〈1〉平面性，非平面性的刻划 440

（9）对偶性和推广 441

（10）另作进一步归类的平面地图——平面三角剖分，“几乎”三角剖分，三次地图 441

〈2〉非平面图，偏斜度 441

ⅰ．有关平面三角剖分的色多项式 443

ⅱ．平面三次图的泰特着色 443

ⅱ．平面中树的嵌入 444

ⅵ．四色猜想 445

ⅴ．平面地图的面上着色问题，图的着色 445

〈1〉四色猜想 445

ⅳ．无限平面地图，无限平面图 445

〈2〉四色猜想的证明 448

（11）射影平面的嵌入 449

（12）环面上的嵌入 449

（13）地图 450

ⅰ．在流形上地图的编码，地图的抽象定义 450

ⅳ．拟流形上地图的着色问题，伪流形 451

ⅲ．流形上地图的着色，图嵌入流形 451

ⅴ．地图的整图，平面图的全图 451

ⅱ．曲面的三角剖分，三次地图，嵌入三次图 451

ⅶ．具有限制价的地图：可实现性，数目 452

ⅷ．地图的自同构和自同态，平面图 452

ⅵ．自对偶地图 452

ⅰ．边赋值图中邻接矩阵的推广 453

ⅱ．边赋值图中最小生成树，林 453

（2）边赋值图 453

55．边赋值和带权顶点有向图，推广 453

（1）边赋值和带权顶点有向图 453

ⅲ．边赋值树 454

ⅳ．流问题，最优划分 455

ⅴ．流——予算问题，容量或重量的变化 455

ⅵ．最短路（顶点的特殊对），第K条最短路 455

ⅶ．边赋值图中的距离矩阵，全部最短距离 456

〈1〉边赋值图中的距离矩阵，全部最短距离 456

〈2〉中心，半径（边赋值图），位置问题 457

ⅷ．最长路或圈，最大容量路线 458

ⅸ．边赋值图中的负圈 458

ⅹ．中国邮递员问题 458

ⅹⅰ．伪对称边赋值图 458

〈2〉边赋值图中的匹配 459

ⅹⅲ．边赋值有向图中最大无圈子图 459

ⅹⅳ．旅行推销员问题，最短哈密顿路 459

〈1〉限制度数的最大边赋值生成子图 459

ⅹⅱ．限制度数的最大边赋值生成子图 459

ⅹⅷ．边标号问题和编码问题 460

ⅹⅶ．边赋值图的乘积 460

〈1〉边标号问题和编码问题 460

ⅹⅵ．关于边赋值图的可实现性问题 460

ⅹⅴ．关于最终容量的可实现性问题，通讯网络综合法 460

ⅰ．带权顶点树，林，最小生成树，林 461

（3）带权顶点 461

ⅱ．带权顶点图中，顶点的最大独立集 461

〈2〉带标记的有向图 461

ⅲ．带权顶点图中的匹配 462

ⅳ．顶点序关系，标号，编码；无差图 462

（4）随机边赋值图，带权顶点图，随机步程 463

（5）边赋值的和顶点带权的图，信号流图 464

56．超图，包括它的赋值与赋权的推广 465

（1）超图，包括它的赋值与赋权的推广 465

（5）定向超图 466

（4）超图的连通性的性质 466

（6）类似树的超图，K—树 466

（3）超图的同构 466

（2）超图的价的性质 466

（7）圈 467

ⅰ．最短圈，超图的围长 467

（10）超图中的稳定集 468

（9）高维超图中的生成单形 468

（11）低维边的表示 468

（8）因子和超图的因子分解 468

ⅱ．平衡超图 468

（12）超图顶点的着色 469

（13）匹配 470

（14）超图的边着色 470

（16）超图的补，自补超图 471

（17）超图的乘积：直积 471

（15）代表图，整图 471

ⅱ．可平面超图，算法 472

ⅰ．超地图 472

（20）边赋值的超图 472

（21）极值问题 472

（19）超地图，超图的嵌入问题 472

（18）超图的自同构，同构，自同态 472

ⅰ．奥拉型结果，价的和的界（不是全部价） 474

（2）关于价的界 474

ⅱ．特兰型结果，边，超边数的界 474

（1）有向图的极值问题 474

57．图，有向图的极值问题 474

（3）与“非构造性”技巧有关的“概率”方法 475

（1）组合数学中的枚举问题 476

（2）关联矩阵和邻接矩阵 476

58．枚举问题 476

（3）子图和母图 477

（4）连通性 477

（5）路 478

（6）树，林 478

（7）回路，圈 481

（9）欧拉路，回路和圈 482

（10）哈密顿路，回路 482

（8）无圈有向图 482

（13）完全图 483

（12）边集合的不相交分解，不相交边合并 483

（14）顶点划分 483

（11）不相交顶点合并 483

（15）平面地图 484

59．算法 486

（1）组合算法 486

Ⅳ．组合理论的算法 486

（2）算法理论，复杂性 487

（3）关联矩阵和邻接矩阵 487

（4）子图，母图 489

（5）连通性 489

（6）路 490

（7）树，林 491

（8）回路，圈 491

（9）关于回路的确定和枚举的算法 492

（10）无圈有向图 492

（11）欧拉路和回路，圈 493

（12）哈密顿路，回路 493

（13）生成子图，顶点复盖 494

（14）边复盖 495

（15）不相交顶点合并——匹配 495

（16）边集的不相交分解 495

（17）顶点的内外稳定集 495

（18）竞赛图的算法 496

（19）完全图，点团检查及生成的算法 496

（20）顶点划分 497

（21）一元变换 497

（22）图的映射，同态，对称性 498

（23）有向图和无向图的同构检查的算法 498

（24）枚举和生成 499

（25）编目生成的算法 499

（26）平面图和回路 500

（27）关于平面性检查的算法 500

（30）带权有向图 501

（29）二聚物 501

（31）超图 501

（28）地图 501

（32）图，有向图算法 502

Ⅴ．组合理论的应用 503

60．应用 503

（1）计算机科学 504

ⅰ．计算机科学 504

ⅱ．形式语言和自动机 505

（2）空间技术 506

（3）人工智能 506

（4）电网络 507

（5）通讯网络 512

（6）管道网络分析 513

（7）无线电 513

（8）电气 514

（11）工程技术 516

（10）物质结构 516

（12）社会科学 516

（9）信息理论 516

（15）数学 517

（14）管理科学 517

ⅰ．数论 517

（13）行为科学 517

ⅲ．微分方程 518

ⅳ．数值分析 518

ⅱ．分析 518

ⅴ．线性代数 519

ⅵ．矩阵论 519

ⅷ．环论 520

ⅸ．模糊论 520

ⅶ．格论 520

ⅹⅰ．拟群 521

ⅹⅱ．对策 521

ⅹ．流形理论 521

ⅹⅲ．拓扑 522

ⅹⅳ．概率 522

ⅹⅴ．统计 523

ⅹⅵ．逻辑 523

ⅹⅶ．基础 524

ⅹⅷ．数学规划和伪布尔规划 524

〈1〉组合构形图 525

ⅹⅹⅰ．其他 525

（ⅰ）相伴设计，构形 525

ⅹⅹ．数学游戏 525

ⅹⅸ．离散射影几何 525

（ⅱ）可化为正方形的矩形，正方形，相似问题 527

（ⅲ）多胞形和维数不超过2的多面形，剖分1—维骨架与直角平面不同的胞腔增长 528

（ⅳ）与正则格有关的图 529

（ⅴ）整格，矩形胞腔生长 530

（ⅵ）几何图 531

（ⅶ）斯坦纳最小树 532

（ⅷ）折迭问题 533

〈2〉顶点标号，格伦函数 533

〈4〉其他 534

（16）物理学 534

〈3〉竞赛图 534

（17）数学物理 536

（18）化学 536

（20）遗传学 537

（21）运筹学 537

（19）生物学 537

（23）建筑学，机械学 539

（24）心理学 539

（22）经济学 539

（25）语言学 540

（26）编码 540

（30）工艺美术 541

（29）文学分析 541

著者索引 541

（28）考古学 541

（27）历史学 541

附录：Ⅰ．国内外主要的组合理论及与之有关的学术会议和专著 649

Ⅱ．文献所载杂志代号对照表 691

〈4〉全图，全有向图，推广 836