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前言 1

第六章 无穷和 1

§1 数项级数 1

1．基本概念 1

2．Cauchy收敛准则 5

§2 正项级数 7

1．第一比较判别法 7

2．第二比较判别法 12

§3 变号级数 15

1．绝对收敛与条件收敛 15

2．交错级数 16

3．Abel与Dirichlet判别法 18

§4 无穷级数的重排 21

1．条件收敛级数的正项分解 21

2．级数的Riemann重排 23

§5 无穷和的乘积 27

练习题6 31

第七章 函数的无穷和构造 34

§1 用无穷和构造新函数 34

1．函数项无穷级数所定义的函数 34

2．一致收敛性 35

3．一致收敛判别准则 38

4．函数的无穷和所构造的函数 40

§2 无穷次的多项式——幂级数 42

1．收敛半径 42

2．由幂级数所定义的函数 46

§3 初等函数的幂级数构造 48

1．无限光滑函数与幂级数 48

2．基本初等函数的幂级数表示 50

§4 用幂级数表示微分方程的解 57

练习题7．1 61

§5 周期振动的谐波分析法 63

1．谐波分析——周期函数的三角展开 63

2．三角级数的均方逼近 71

3．Fourier系数的无穷小性质 74

4．Fourier级数的逐项可积性 76

§6 Fourier级数的逐点收敛性 78

1．Dirichlet积分公式和Riemann—Lebesgue定理 78

2．Dini条件与Fourier级数的收敛性 82

§7 Fourier积分和Fourier变换 88

1．Fourier级数的复数形式 88

2．Fourier积分与Fourier变换 90

练习题7．2 92

1．矢量及其运算 94

第八章 矢量代数与空间解析几何 94

§1 坐标与矢量 94

2．空间直角坐标系 96

3．矢量的坐标 97

4．标量积 100

5．矢量积 102

练习题8．1 106

1．平面方程 107

§2 平面与直线 107

2．平面间夹角与点面的距离 111

3．直线方程 113

4．点到直线和直线到直线的距离 114

5．直线与平面的关系 平面束 118

练习题8．2 121

§3 曲线与曲面 123

1．柱面 124

2．旋转面 126

3．锥面 129

4．椭球面与双曲面 131

5．抛物面 135

6．空间几何图形举例 137

练习题8．3 138

第九章 多元微分学 141

§1 多元函数 极限和连续 141

1．多元函数 141

2．极限 143

3．连续 145

练习题9．1 147

§2 偏导数与全微分 148

1．偏导数 148

2．全微分 150

3．方向导数与梯度 153

4．复合函数求导法则 156

5．高阶偏导数 159

练习题9．2 162

§3 隐函数及其微分法 164

1．隐函数存在定理 164

2．Jacobi矩阵 168

3．方程组所确定的隐函数微分法 171

练习题9．3 174

§4 微分学在几何中的应用 175

1．矢量函数的极限与微商 175

2．曲线的切线与法平面 177

3．曲面的切平面与法线 180

4．活动标架、曲率与挠率 184

练习题9．4 188

§5 Taylor公式与极值 190

1．二元函数的Taylor公式 190

2．二元函数的极值 193

3．条件极值 199

练习题9．5 202

本章附注 203

第十章 含参数积分所定义的函数 206

§1 含参数的常义积分 206

1．含参数的积分和 206

2．含参数常义积分所定义的函数 207

§2 含参数的广义积分 212

1．含参数广义积分的一致收敛性 213

2．含参数广义积分所定义的函数 215

3．Euler积分 221

练习题10 226

§1 二重积分 229

1．二重积分的概念与性质 229

第十一章 重积分 229

2．二重积分的计算 232

3．极坐标系下二重积分的计算 237

4．二重积分的变量替换 241

5．曲面面积 243

练习题11．1 246

1．三重积分的概念 249

§2 三重积分 249

2．三重积分的计算 250

3．三重积分的变量替换 252

4．若干应用 257

练习题11．2 260

第十二章 曲线积分与曲面积分 262

§1 曲线积分 262

1．第一型曲线积分 262

2．第二型曲线积分 266

3．Green公式 271

4．平面曲线积分与路径无关 保守场 275

练习题12．1 278

§2 曲面积分 280

1．第一型曲面积分 281

2．第二型曲面积分 285

3．Stokes公式 292

4．Gauss公式 297

练习题12．2 301

§3 场论初步 303

1．旋度 304

2．散度 306

3．Hamilton算子 307

4．无旋场 309

5．无源场 310

练习题12．3 313

附 练习题答案 315