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8 动态最优控制 1

8.1 动态最优控制问题的一般数学提法 1

8.1.1 动态最优控制问题的提法 1

8.1.2 最优控制与常规反馈控制之间的区别 7

8.1.3 动态最优控制系统的结构形式 9

8.2 最优控制问题的变分法 10

8.2.1 最优控制中的变分问题 10

8.2.2 无约束动态最优控制的必要条件——欧拉-拉格朗日方程 11

8.2.3 目标泛函取极值的充分条件 22

8.2.4 欧拉-拉格朗日微分方程和横截条件的向量形式 24

8.2.5 带有等式约束的动态最优控制问题的拉格朗日乘子法 26

8.2.6 具有不等式约束的动态最优控制问题 31

8.3 最小值原理 31

8.3.1 无不等式约束的博尔扎问题的必要条件 32

8.3.2 最小值原理 38

8.3.3 应用最小值原理求解最优控制问题的一般步骤 43

8.3.4 离散最小值原理 44

8.4 动态规划法 50

8.4.1 多级决策过程和最优化原则 50

8.4.2 离散最优控制的动态规划法 57

8.4.3 连续系统最优控制的动态规划法 70

8.5.1 动态规划法和变分法的关系 74

8.5 变分法、最小值原理和动态规划法之间的关系 74

8.5.2 最小值原理和动态规划法的关系 77

参考文献 79

9 动态最优控制系统的设计 81

9.1 最小时间控制系统的设计 81

9.1.1 应用最小值原理解最小时间控制问题 81

9.1.2 线性定常系统的最小时间控制问题的解法 87

9.1.3 最小时间控制系统的反馈结构形式 93

9.1.4 最小时间控制问题应用举例 94

9.2.1 线性二次型最优控制问题的提法 105

9.2 线性二次型最优控制系统的设计 105

9.2.2 线性二次型最优控制问题的解 108

9.2.3 非时变状态调节器问题 117

9.2.4 输出调节器问题 125

9.2.5 随动系统最优调节器的设计 126

9.2.6 外界干扰作用下最优状态调节器的设计 133

9.2.7 调节器参数的最优化计算 137

9.2.8 离散系统的线性二次型问题 141

9.3 奇异控制问题的解 144

9.3.1 最优控制中的奇异问题 144

9.3.2 奇异最优控制问题的解 145

参考文献 152

10 动态最优控制的数值解方法 153

10.1 寻找动态最优控制的直接数值解法 154

10.1.1 动态最优控制问题的提法 154

10.1.2 函数空间梯度法 155

10.1.3 二阶变分法 162

10.1.4 函数空间共轭梯度法 167

10.1.5 惩罚函数法 170

10.1.6 梯度投影恢复法 175

10.1.7 广义梯度法 178

10.2 两点边值问题的数值计算方法 180

10.2.1 边界迭代法 181

10.2.2 拟线性化法 183

10.2.3 控制函数迭代法 191

参考文献 193

11 大系统最优控制理论 195

11.1 概述 195

11.1.1 大系统的结构形式 195

11.2 静态大系统多级递阶控制方法 200

11.2.1 分解的基本概念和方法 200

11.1.2 大系统的分解与协调问题 200

11.2.2 协调方法 205

11.3 动态大系统的多级递阶开环控制方法 209

11.3.1 概述 209

11.3.2 线性二次型问题的多级递阶开环控制 213

11.3.3 非线性动态大系统多级递阶开环控制 233

11.4 多级递阶闭环控制与在线算法 241

11.4.1 概述 241

11.4.2 多级递阶闭环控制 242

11.4.3 在线算法 255

11.5.1 概述 256

11.5 动态大系统的分散控制 256

11.5.2 分散控制方法 257

11.6 多级递阶控制应用示例 261

11.6.1 河流污染控制 261

11.6.2 街口交通控制 273

参考文献 279

12 系统在随机输入下的响应 281

12.1 随机变量 281

12.1.1 概率和条件概率 281

12.1.2 随机变量及分布 283

12.1.3 随机变量的数字特征 289

12.1.4 相关系数 292

12.2 随机过程 293

12.2.1 随机过程及其分布 293

12.2.2 随机过程的数字特征 296

12.2.3 随机过程的独立与相关 296

12.2.4 随机过程的平稳性 297

12.2.5 功率谱密度 298

12.2.6 几种常见的特殊随机过程 299

12.2.7 随机过程的收敛性 300

12.3.1 维纳-何甫方程 301

12.3 系统在随机过程作用下的输入输出关系 301

12.3.2 输入为二阶随机过程时的系统响应 303

12.3.3 输入为弱平稳过程时的系统响应 304

12.3.4 输入为白噪音时的系统响应 306

12.4 求取系统动态特性的相关函数方法 308

12.4.1 准随机信号的产生 308

12.4.2 实例 310

参考文献 314

13 系统辨识和参数估计 315

13.1 系统辨识的若干概念 316

13.1.1 机理模型和辨识 316

13.1.2 系统辨识的一般程序 318

13.1.3 输入信号和采样时间的选择 320

13.1.4 数据的滤波 323

13.1.5 阶次检验和模型验证 324

13.2 参数估计的基本方法 325

13.2.1 概述 325

13.2.2 最小二乘估计 327

13.2.3 贝叶斯估计 329

13.2.4 最大似然估计 331

13.2.5 线性最小方差估计 333

13.3.1 最小二乘递推算法 335

13.3 线性离散模型参数估计的递推算法 335

13.3.2 自适应算法 340

13.3.3 广义最小二乘估计递推算法 342

13.3.4 最大似然估计算法 345

13.3.5 辅助变量估计算法 348

13.4 其他类型模型的参数估计 349

13.4.1 非线性模型的参数估计 350

13.4.2 微分方程模型的参数估计 352

13.5 系统辨识和最小实现 355

13.5.1 概述 355

13.5.2 由传递函数求取最小实现 357

参考文献 360

14 状态估计和随机最优控制系统 363

14.1 线性离散系统的最优滤波 363

14.1.1 卡尔曼滤波算法的简单说明 364

14.1.2 用正交投影理论导出卡尔曼滤波算法 373

14.1.3 一般离散卡尔曼滤波算法 381

14.1.4 最优滤波和最优控制的对偶关系 383

14.1.5 卡尔曼滤波器的发散问题 385

14.2 线性离散系统最优滤波的推广 386

14.2.1 离散系统的最优预测 386

14.2.2 离散系统的最优平滑 387

14.2.3 量测中具有有色噪音时的最优滤波 389

14.2.4 非线性系统的滤波 392

14.2.5 参数估计 394

14.3 线性连续系统的最优滤波 395

14.3.1 连续卡尔曼滤波算法 396

14.3.2 平稳卡尔曼滤波 400

14.3.3 维纳滤波器 403

14.4 随机最优控制系统 407

14.4.1 必然等价原理(分离定理) 407

14.4.2 线性离散系统的随机最优控制 411

14.4.3 线性连续热系统的随机最优控制 412

14.4.4 应用示例 413

参考文献 415

15 自适应控制系统 417

15.1 简单自适应系统 419

15.1.1 概述 419

15.1.2 直接依据偏差的简单自适应系统 421

15.1.3 依据∫e2dt 指标的自适应系统 423

15.1.4 依据其他品质指标的自适应系统 423

15.1.5 外加测试信号的自适应系统 426

15.2 采用理想模型的模型参考型自适应系统 428

15.2.1 MIT系统及分析 428

15.2.2 按李雅普诺夫函数综合的自适应系统 432

15.2.3 其他综合方法及比较 436

15.3 采用模型跟随方式的模型参考型自适应系统 439

15.3.1 概述 439

15.3.2 回转干燥器自适应控制系统 440

15.4 自校正调节器 443

15.4.1 概述 443

15.4.2 最小方差控制系统 445

15.4.3 自校正调节器及其变型 450

15.4.4 结束语 454

参考文献 455