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绪言 11

第一部 平面解析几何学 13

第一章 坐标法 13

1.有向线段 13

2.直线上的坐标 16

3.直线上的两点间的距离 17

4.平面上的直交坐标 17

5.平面上的两点间的距离 20

6.划分线段为定比 21

7.两轴间的角度 24

8.射影论的基本原理 26

9.有向线段在坐标轴上的射影 29

10.三角形的面积 31

11.极线坐标 33

习题 36

第二章 曲线及其方程 39

1.已知曲线的方程的构成 39

2.方程的几何意义 40

3.两个主要的课题 43

4.两曲线的交点 43

5.曲线的参数方程 44

6.在极线坐标下的曲线的方程 45

习题 47

第三章 直线 49

1.直线的角系数 49

2.带着角系数的直线的方程 49

3.两个变数间的一次方程的几何意义 52

4.一般的一次方程Ax+By+C=0的研究 54

5.直线的线段式方程 55

6.直线按照其方程的作图 57

7.两直线间的角 57

8.两直线的平行条件和垂直条件 59

9.通过定点且有定方向的直线的方程 60

10.平面上的两直线的相互位置 62

11.直线束的方程 64

12.通过两定点的直线的方程 66

13.三定点要在一直线上的条件 68

14.直线的法式方程 68

15.把一般的一次方程化为法式方程 70

16.从定点到定直线的距离 71

17.在极线坐标系统下的直线的方程 73

习题 73

2.圆 78

1.预先注意 78

第四章 圆锥截线的基本理论 78

3.椭圆 80

4.双曲线和它的渐近线 82

5.抛物线 86

6.藉助于圆规和直尺作出椭圆、双曲线和抛物线的点 87

7.作为圆锥截线的椭圆、双曲线和抛物线 89

8.椭圆的离心率和准线 89

9.双曲线的离心率和准线 91

10.抛物线的离心率和准线 93

11.在极线坐标下的圆锥截线的方程 94

12.椭圆的直径。共轭直径 96

13.双曲线的直径。共轭直径 99

14.抛物线的直径 101

15.切线 103

3.空间射影论的基本原理 104

16.作为圆的射影的椭圆 106

17.椭圆的参数方程 107

习题 107

第五章 坐标变换。曲线分类 113

1.坐标变换课题 113

2.坐标原点的推移 113

3.坐标轴的旋转 114

4.一般情况 116

5.坐标变换公式的力学解释 117

6.坐标变换公式的几个应用 118

7.在新轴的方程是已知的场合下，坐标变换公式的建立 121

8.曲线的分类 123

习题 125

1.二阶行列式 127

第六章 二阶和三阶行列式 127

2.两个三元方程的齐次组 130

3.三阶行列式 132

4.三阶行列式的主要性质 135

5.三个三元一次方程组 139

6.齐次组 141

7.三个三元一次方程组的一般研究 144

8.行列式在解析几何学上的几个应用 149

习题 151

第七章 一般二次方程的研究 153

1.二阶曲线的一般方程 153

2.二阶曲线的一般方程对于新坐标原点的变换 153

3.二阶曲线的中心 155

4.二阶曲线的方程的化简 157

5.决定椭圆类型和变曲类型的曲线的方程的化简 160

6.决定椭圆类型曲线的最简方程的研究 161

7.决定双曲类型曲线的最简方程的研究 162

8.决定抛物类型曲线的方程的研究 163

9.一般二次方程研究的结果 166

10.二阶曲线方程的二不变量 166

11.有心二阶曲线方程的化简 167

12.有心二阶曲线的最简方程的研究 171

13.二阶曲线方程的第三不变量 174

14.有心二阶曲线的主？ 175

15.有心二阶曲线的作图 176

16.没有一定中心的二阶曲线的方程的研究 177

17.热物线的主径和顶点的决定 181

18.抛物线的方程的化简 182

19.抛物线的作图 183

习题 184

第二部 空间解析几何学 187

第一章 空间的坐标法 187

1.直角坐标 187

2.基本课题 191

4.空间二轴间的角的计算法 196

习题 198

第二章 矢量代数学基础 200

1.矢量与数量 200

2.矢量加法 201

3.矢量减法 204

4.矢量与数的乘法 205

5.矢量的射影 206

6.由射影所给定的矢量的运算 209

7.矢量的数量积 210

8.数量积的基本性质 211

9.由射影所给定的矢量的数量积 213

10.矢量的方向 214

11.矢量积 217

12.矢量积的基本性质 218

13.由射影所给定的二矢量的矢量积 221

14.矢量数量的乘积 223

15.在射影表示下的矢量数量的乘积 226

16.二重的矢量积 228

习题 231

第三章 方程的几何意义 233

1.曲面的方程 233

3.两个基本课题 234

2.方程的几何解释 234

4.球面 235

5.柱面 236

6.空间曲线的方程 237

7.三个曲面的相交 238

习题 238

第四章 平面 239

1.平面的法式方程 239

2.三变数间的一次方程的几何解释。化一般的一次方程为法式 241

3.平面的一般方程的研究 244

4.平面的线段式方程 246

5.通过定点的平面的方程 247

6.通过三个定点的平面的方程 249

7.二平面间的角 251

8.二平面的平行和垂直条件 252

9.三平面的交点 255

10.点到平面的距离 256

习题 259

第五章 直线 262

1.直线的方程 262

2.作为二平面的交线的直线。直线的一般方程 266

3.二直线间的角 270

4.二直线的平行和垂直条件 271

5.通过二定点的直线的方程 272

6.直线与平面间的角 273

7.直线与平面的平行和垂直条件 273

8.平面束的方程 274

9.直线与平面的相交 275

10.二直线要在一平面上的条件 276

习题 279

1.曲面的分类 284

2.柱面(一般情况) 284

第六章 柱面和锥面。旋转曲面。二阶曲面 284

3.锥面 285

4.旋转曲面 286

5.椭圆面 288

6.单叶双曲面 289

7.双叶双曲面 291

8.椭圆式抛物面 292

9.双曲式抛物面 293

10.二阶锥面 295

11.二阶柱面 295

12.二阶曲面的母线。В.Г.苏霭夫的构造 296

习题 298