常微分方程习题解PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 基本概念 1

1.2 导出微分方程的实例 5

1.3 线素场——微分方程的几何意义 21

第二章 初等积分法 28

2.1 变量分离方程 28

2.2 齐次方程 38

2.3 一阶线性方程与伯努利方程 53

2.4 黎卡提方程 76

2.5 全微分方程与积分因子 81

2.6 一阶隐式微分方程 109

2.7 高阶方程的降阶 135

2.8 小结习题 158

第三章 一般理论 170

3.1 毕卡逐次逼近法与存在惟一性定理 170

3.2 初值问题的近似计算与误差估计 187

3.3 解的延展 190

3.4 解对初值和对参数的连续依赖性和可微性 203

3.5 微分方程组的基本理论 207

第四章 线性微分方程 225

4.1 线性微分方程的一般理论 225

4.2 常系数齐次线性微分方程 248

4.3 常系数非齐次线性微分方程 265

4.4 变系数线性微分方程 313

4.5 幂级数解法 342

4.6 应用实例 376

第五章 常微分方程组 384

5.1 一阶微分方程组 384

5.2 线性微分方程组的一般概念及理论 392

5.3 常系数齐次线性微分方程组 436

5.4 常系数非齐次线性微分方程组 517

第六章 定性与稳定性理论初步 572

6.1 二维自治系统与相平面 572

6.2 初等奇点附近轨线的分布 575

6.3 极限环 591

6.4 稳定性理论初步 599

6.5 李雅普诺夫第二方法 610

第七章 一阶偏微分方程 622

7.1 首次积分 622

7.2 一阶线性齐次偏微分方程 636

7.3 一阶拟线性偏微分方程 662

参考文献 692