高等教育试用教材 常微分方程PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1 微分方程的实例 1

习题1.1 4

2 基本概念 5

习题1.2 13

第二章 一阶微分方程的初等解法 15

1 变量分离方程与齐次方程 15

1.1 变量分离方程 15

1.2 齐次方程 19

1.3 可化为齐次方程的方程 23

习题2.1 28

2 一阶线性方程、贝努利方程 29

2.1 一阶线性方程与常数变易法 29

2.2 贝努利方程 34

习题2.2 36

3 恰当方程与积分因子法 38

3.1 恰当方程 38

3.2 积分因子 46

习题2.3 54

4 一阶隐式方程与参数解法 55

4.1 参数形式的解 55

4.2 可以解出y或x的方程 56

习题2.4 67

5 奇解 68

5.1 包络和奇解 68

5.2 克莱罗方程 74

习题2.5 76

6 几种可降阶的高阶方程 77

6.1 几种可降阶的二阶微分方程 77

6.2 几种可降阶的n阶方程 81

习题2.6 86

第三章 一阶微分方程的基本理论 88

1 解的存在与唯一性定理 89

1.1 解的存在与唯一性定理 89

1.2 近似计算与误差估计 100

习题3.1 104

2 解的延展 105

习题3.2 110

3 解对初值的连续性和可微性 111

3.1 解对初值的连续性 112

3.2 解对初值的可微性 114

习题3.3 116

第四章 高阶微分方程 118

1 线性微分方程的一般理论 118

1.1 线性方程的基本概念 118

1.2 线性微分算子 119

1.3 齐线性方程的通解结构的基本理论 120

1.4 非齐线性微分方程与常数变易法 134

习题4.1 143

2 常系数线性微分方程的解法 145

2.1 复值函数与复值解 145

2.2 常系数齐线性微分方程和欧拉方程的解法 148

习题4.2 163

3 常系数非齐线性方程的解法、拉普拉斯变换法 165

3.1 常系数非齐线性方程的解法 166

3.2 拉普拉斯变换法 175

习题4.3 183

4 微分方程的幂级数解法 184

习题4.4 193

第五章 线性微分方程组 195

1 解的存在与唯一性定理 195

1.1 基本概念 195

1.2 解的存在与唯一性定理 198

习题5.1 207

2 线性微分方程组的一般理论 208

2.1 齐线性微分方程组解的性质与结构 209

2.2 非齐线性微分方程组与常数变易法 225

习题5.2 233

3 常系数线性微分方程组 236

3.1 常系数齐线性微分方程组的解法 236

3.2 常系数非齐线性方程组的解法 257

习题5.3 261

习题答案 263