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第1章 行列式 1

1.1行列式的定义与性质 1

1.1.1二阶行列式与三阶行列式 1

1.1.2n阶行列式的定义 4

1.1.3行列式的性质 8

习题1.1 16

1.2行列式的展开 16

习题1.2 23

1.3克莱姆法则 23

习题1.3 27

总习题一 28

第2章 矩阵 30

2.1矩阵及其运算 30

2.1.1矩阵的概念 30

2.1.2矩阵的代数运算 32

2.1.3矩阵的方幂 37

2.1.4矩阵的转置 38

2.1.5方阵的行列式 40

习题2.1 41

2.2逆矩阵 42

2.2.1逆矩阵的定义 42

2.2.2矩阵可逆的条件 43

2.2.3逆矩阵的性质 46

2.2.4逆矩阵的应用 47

习题2.2 48

2.3分块矩阵 49

2.3.1子矩阵 49

2.3.2分块矩阵 49

习题2.3 53

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 54

2.4.1矩阵的初等变换与初等矩阵 54

2.4.2矩阵的等价与阶梯形矩阵 58

2.4.3用初等变换求逆矩阵 60

习题2.4 63

2.5矩阵的秩 63

2.5.1矩阵秩的定义 63

2.5.2矩阵秩的求法 64

习题2.5 66

总习题二 66

第3章 向量组的线性相关性 69

3.1n维向量与向量组的线性相关性 69

3.1.1n维向量及其运算 69

3.1.2向量组的线性相关与线性无关 71

习题3.1 76

3.2向量组的秩 77

3.2.1向量组的秩 77

3.2.2向量组的秩与矩阵秩的关系 77

习题3.2 79

3.3向量空间的基与维数 79

3.3.1向量空间的定义 79

3.3.2向量空间的基与维数 80

3.3.3向量的坐标 81

习题3.3 82

总习题三 82

第4章 线性方程组 84

4.1线性方程组有解的条件 84

4.1.1线性方程组的系数矩阵与增广矩阵 84

4.1.2线性方程组有解的条件 89

习题4.1 95

4.2线性方程组解的结构 96

4.2.1齐次线性方程组解的结构 96

4.2.2非齐次线性方程组解的结构 100

习题4.2 102

总习题四 103

第5章 特征值与特征向量 106

5.1矩阵的特征值与特征向量 106

5.1.1特征值与特征向量的概念 106

5.1.2特征值与特征向量的求法 107

5.1.3特征值与特征向量的性质 109

习题5.1 111

5.2矩阵的相似对角化 112

5.2.1矩阵的相似 112

5.2.2矩阵的相似对角化 113

习题5.2 116

5.3向量的内积与正交矩阵 117

5.3.1向量的内积 117

5.3.2正交向量组与施密特正交化方法 118

5.3.3正交矩阵 121

习题5.3 122

5.4实对称矩阵的对角化 123

习题5.4 126

总习题五 127

第6章 实二次型 129

6.1二次型及其标准形 129

6.1.1二次型的定义及其矩阵表示 129

6.1.2二次型的标准形 132

习题6.1 133

6.2化二次型为标准形 133

6.2.1用正交变换化二次型为标准形 133

6.2.2用拉格朗日配方法化二次型为标准形 136

习题6.2 138

6.3正定二次型 正定矩阵 138

习题6.3 142

总习题六 142

附录 144

线性代数模拟试卷（一） 144

线性代数模拟试卷（二） 148

线性代数模拟试卷（三） 151

习题答案 154

参考文献 170