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1绪论 1

1.1基本内容提要 1

1.1.1 绝对误差与相对误差 1

1.1.2 有效数字 1

1.1.3 有效位数与误差的关系 1

1.1.4数值计算中应注意的问题 1

1.2典型例题选解 2

1.3基于Mathematica的数值计算实例 6

1.4基础知识练习 7

1.5基础知识练习参考答案 8

2插值与拟合 9

2.1基本内容提要 9

2.1.1插值法的定义 9

2.1.2插值多项式的误差估计 9

2.1.3 Lagrange插值多项式 9

2.1.4差商（Divided Difference）的定义 9

2.1.8三次样条函数 10

2.1.7 Hermite插值多项式 10

2.1.5差商的性质 10

2.1.6 Newton插值多项式 10

2.1.9曲线拟合的定义 11

2.1.10残差的定义及衡量准则 11

2.1.11 曲线拟合的最小二乘法 11

2.1.12 正交多项式及其性质 11

2.2典型例题选解 12

2.3基于Mathematica的数值计算实例 32

2.4基础知识练习 39

2.5基础知识练习参考答案 40

3线性方程组的解法 42

3.1基本内容提要 42

3.1.1高斯消元法 42

3.1.2 高斯消元法的消元过程 42

3.1.3 列主元Gauss消元法 43

3.1.5直接三角分解法 44

3.1.4矩阵的杜利特尔（Doolittle）分解 44

3.1.6 三对角方程组的追赶法 45

3.1.7改进的平方根法 46

3.1.8 向量范数 47

3.1.9 矩阵范数 47

3.1.10病态方程组 47

3.1.11条件数 47

3.1.12雅可比（Jacobi）迭代法 48

3.1.13 Guass-Seidel迭代法 49

3.1.14松弛法（Relaxation Method） 49

3.2典型例题选解 49

3.3基于Mathematica的数值计算实例 68

3.4基础知识练习 74

3.5基础知识练习参考答案 76

4.1.1 差商型数值微分公式 78

4.1.2插值型数值微分 78

4.1基本内容提要 78

4数值微分与数值积分 78

4.1.3 牛顿—柯特斯（Newton-Cotes）公式 79

4.1.4 求积公式的代数精度 80

4.1.5复化梯形公式 80

4.1.6复化辛普森（Simpson）公式 80

4.1.7 龙贝格（Romberg）求积公式 81

4.1.8 高斯（Gauss）求积公式 82

4.2典型例题选解 83

4.3基于Mathematica的数值计算实例 93

4.4基础知识练习 98

4.5基础知识练习参考答案 99

5非线性方程数值解法 100

5.1基本内容提要 100

5.1.1 二分法 100

5.1.2基本迭代法 100

5.1.3 收敛速度 101

5.1.4艾特肯加速法（Aitken Acceleration Method） 101

5.1.5 Newton迭代法 101

5.1.6 弦截法（Chord-Section Method） 102