亚纯函数动力系统PDF电子书下载

第1章 基本亚纯函数迭代及预备知识 1

1.1 亚纯函数周期点 1

1.1.1 有理函数周期点 3

1.1.2 Nevanlinna值分布理论 4

1.1.3 超越亚纯函数周期点 11

1.2 Fatou集与Julia集 20

1.2.1 亚纯函数正规族 20

1.2.2 Fatou集与Julia集的基本知识 25

1.2.3 Ahlfors覆盖曲面论 30

1.2.4 Julia集的基本性质 39

1.2.5 Fatou集的基本性质 44

1.3逃逸至无穷的点集 49

1.4 Riemann曲面、基本群、覆盖空间 54

1.5拟共形映照 62

1.6 双曲区域上的双曲度量 73

1.7奇异值与逆函数的奇异性 88

2.1.1角极限和角导数 96

2.1 单位圆盘上的自映照 96

第2章 双曲区域上的自映照 96

2.1.2 M？bius变换群 103

2.1.3 Denjoy-Wolff定理 111

2.1.4 内函数 115

2.2 双曲区域上自映照的最终共轭 119

2.2.1 半平面上的情形 120

2.2.2 一般双曲区域上的情形 135

3.1.1 周期域的分类 149

3.1 周期稳定域 149

第3章 Fatou稳定域 149

3.1.2周期域的连通数 153

3.1.3 只有有限个极点的亚纯函数 163

3.1.4 在一个完全不连通的紧集之外亚纯的函数 167

3.1.5（超）吸性周期域 174

3.1.6抛物周期域 180

3.1.7 Siegel盘与Herman环 189

3.1.8 Baker周期域 197

3.2.1 游荡域上迭代的极限函数 209

3.2游荡域 209

3.2.2游荡域的连通数 219

3.2.3游荡域与奇异值 231

3.2.4 游荡域的非存在性 235

3.3 无界稳定域的非存在性 244

第4章 Julia集 255

4.1 特殊的Julia集 255

4.1.1 具有孤立Jordan弧的Julia集 255

4.1.2位于直线上的Julia集 258

4.1.3 Julia集的射线分布 261

4.2稳定域的边界 265

4.3 Julia集一致完全性 273

4.3.1 一致完全性的概念 274

4.3.2 一类亚纯函数Julia集的一致完全性 277

4.3.3 只有有限个极点的亚纯函数Julia集非一致完全性 280

4.4 Julia集单点分支与淹没分支 289

4.5 Julia集为复平面 296

4.6.1 几何有限的亚纯函数 300

4.6 Julia集的Lebesgue测度 300

4.6.2 具有正测度的Julia集 309

第5章 亚纯函数族的稳定性 319

5.1 ？-稳定性 319

5.2结构稳定性 329

第6章 Julia集的Hausdorff维数 338

6.1 测度空间 338

6.2 Hausdorff维数的基本概念 340

6.3 Julia集的Hausdorff 维数 347

6.4 Julia集的Hausdorff维数为2 的例子 368

第7章 亚纯函数的可测动力学 375

7.1 可测动力学基本知识 375

7.1.1 Lebesgue空间以及可测分划 375

7.1.2条件期望、条件信息和熵 378

7.1.3保测变换的熵 381

7.2 Walters膨胀映照理论 386

7.3 超越亚纯函数的不变测度 397

索引 414

参考文献 417