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第一章 Mathematica软件使用基础 3

第一节 Mathematica的工作界面 3

一、Mathematica的工作窗口 3

第一篇 软件平台 3

二、工具模板 5

1．工具模板（Paletters）的位置与种类 5

2．基本运算指令输入模板BasicCalculations 6

3．利用模板BasicCalculations在工作窗口中输入指令 7

三、Mathematica的Help帮助系统 7

1．内部常数 9

2．内部函数 9

一、内部常数和内部函数 9

第二节 Mathematica的内部函数与运算符号 9

3．自定义函数 11

4．分段函数的定义 12

二、运算符号 13

1．算术运算符 13

2．关系运算符 13

3．逻辑运算符 13

4．其他符号 14

第三节 Mathematica的基本操作 14

一、指令的输入 14

二、操作中的注意事项 15

1．括号的使用 15

2．错误信息提示 15

2．基本的数值类型 16

1．N命令 16

三、数值类型的确定与转换 16

3．数值类型的测试 17

4．数值类型的转换 17

5．数值的输出格式 18

四、变量的赋值与替换 18

1．为变量命名 18

2．给变量赋值 19

3．变量替换 20

第四节 Mathematica的表和表达式 22

一、表 22

1．建表指令 22

2．操作表的元素 23

3．表的运算 24

1．表达式类型的确定 26

二、表达式 26

2．表达式执行内容显示 27

3．表达式输出结果的控制 29

第五节 Mathematica编程初步 30

一、程序控制结构 30

1．顺序结构 30

2．条件结构 30

3．循环结构 31

4．跳转 31

二、输入输出函数 32

1．输入函数 32

2．块 33

1．模块 33

三、模块和块 33

2．输出函数 33

四、程序包 34

1．包的结构 34

2．包调用 35

第二篇 基础性实验 39

实验一 初等代数运算 39

一、化简与整理 39

1．算式的化简 39

2．多项式的运算 41

3．有理分式函数的化简及展开为部分分式 42

4．幂函数、三角函数式的化简与整理，三角函数与指数函数的相互转换 43

1．方程、方程组的精确解 44

二、方程、方程组以及不等式的求解 44

2．从方程组中消元 46

3．解不等式（组） 46

习题一 47

实验二 函数作图 48

一、二维图形 48

1．运用基本选项（option）设置图形 48

2．设置图形中标注文字的样式 50

3．为图形设置颜色、规定线条的粗细 51

4．描点 52

5．绘制参数方程所表示的曲线 53

6．图形合并 54

7．函数的等值线（等高线）的描绘 57

1．一般曲面作图 59

二、三维图形 59

2．参数曲线与参数曲面的作图 62

3．旋转曲面图形的绘制 65

三、曲线、曲面或空间立体在坐标面上的投影 67

习题二 70

实验三 极限与导数的计算 71

一、极限的计算 71

二、求导运算 73

三、全微分的计算 75

四、数值微分 79

五、确定函数的单调性、凹凸性，曲率的计算 80

习题三 81

一、不定积分的计算 82

实验四 积分的计算 82

二、定积分的计算 85

三、重积分的计算 87

习题四 88

实验五 微积分的应用 90

一、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 90

1．参数方程所表示的曲线的切线与法平面 90

2．一般方程所表示的曲线的切线与法平面 92

3．由一般方程所确定的曲面的切平面与法线 94

二、极值问题 96

1．一元函数的极值 96

2．二元函数的极值 98

3．多元函数的条件极值 100

三、函数的最大最小值 102

四、面积与体积 103

1．平面区域的面积 104

2．旋转曲面的面积 105

3．一般空间曲面的面积 106

4．曲顶柱体的体积 107

5．旋转体的体积 108

习题五 110

实验六 无穷级数的运算 111

一、数项级数的基本运算 111

1．有限和与无穷和的计算 111

2．有限乘积与无穷乘积的计算 114

3．无穷级数的审敛法 115

1．收敛区间 117

二、幂级数的运算 117

2．幂级数的运算 120

3．求幂级数的和函数 122

三、函数展开为幂级数 123

习题六 125

实验七 微分方程 126

一、微分方程的一般解法 126

1．可分离变量的微分方程 126

2．齐次微分方程 126

3．全微分方程 126

4．贝努利方程 127

5．一阶线性微分方程 128

8．不显含x的二阶方程 129

7．不显含y的二阶方程 129

6．黎卡提方程 129

9．二阶常系数齐次线性微分方程 130

10．二阶线性非齐次常系数方程 131

二、微分方程的近似解法 131

1．皮卡迭代法 131

2．微分方程的幂级数解法 133

三、微分方程组的求解 135

四、微分方程的数值解 136

五、一阶微分方程在几何中的应用 141

1．正交曲线 141

2．方向场 143

习题七 144

一、函数值的近似计算 145

实验八 近似计算 145

二、方程的近似解 146

1．数值解 147

2．用牛顿迭代法求方程的近似解 147

三、定积分的近似计算 152

四、级数的近似计算 155

习题八 157

第三篇 提高性实验 161

实验九 数据处理 161

一、数据拟合 161

二、插值法构造近似函数 163

1．插值多项式 163

2．插值函数（分段低次插值） 166

习题九 176

一、经济分析中的常用函数 177

1．需求函数与供给函数 177

2．成本函数、收益函数与利润函数 177

实验十 经济分析中的应用 177

二、边际与弹性 182

1．边际 182

2．弹性 184

三、现实问题的求解 185

1．应该涨价还是降价 185

2．什么样的购房贷款方案更合理 186

3．污水处理费如何分摊 196

习题十 199

1．通讯卫星到地球表面的高度 200

2．卫星信号可覆盖地球表面的面积 200

一、问题的提出与背景 200

二、分析与建模 200

实验十一 通讯卫星的覆盖面积 200

三、解法与讨论 201

1．卫星高度h的计算 201

2．卫星信号可覆盖的面积的计算 202

3．数值积分 203

4．讨论 204

四、小结 206

习题十一 206

实验十二 广告费用及其效应 207

一、问题的提出与背景 207

1．数据图形与拟合方案 208

二、分析与建模 208

三、解法与讨论 210

2．最佳投资方案的确定 210

四、小结 214

习题十二 214

实验十三 盲人爬山 215

一、问题的提出与背景 215

二、分析与求解 215

三、小结 221

习题十三 221

二、分析与计算 222

1．利用正多边形的面积计算π的近似值 222

一、问题的提出与背景 222

实验十四 π的近似计算 222

2．利用无穷级数计算π的近似值 224

三、小结 230

习题十四 230

实验十五 Koch雪花的边长和面积 231

一、引言 231

二、Koch雪花的构造 231

1．康托尔集 231

2．Koch曲线及其构造 232

3．Koch雪花 234

三、Koch雪花的周长和面积 234

四、分形的维数 237

五、小结 239

习题十五 239