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第1章 函数　极限　连续 1

1.1 函数 1

1.1.1　函数的概念 1

1.1.2　函数的几种特性 4

1.1.3　反函数 6

1.1.4　基本初等函数、复合函数、初等函数 7

1.1.5　经济问题中常用的几种函数 11

1.2　极限的概念 14

1.2.1　数列及数列的极限 14

1.2.2　函数的极限 15

1.3.1　无穷小量 19

1.3　无穷小量与无穷大量 19

1.3.2　无穷大量 20

1.3.3　无穷小量的比较 21

1.4　极限的四则运算法则 22

1.5　两个重要极限 24

1.5.1　极限存在的准则 24

1.5.2　两个重要极限 24

1.6　函数的连续性 27

1.6.1　函数连续性的概念 27

1.6.2　函数的间断点 29

1.6.3　初等函数的连续性 31

1.6.4　闭区间上连续函数的性质 32

复习题一 34

第2章　导数与微分 37

2.1　导数的概念 37

2.1.1　引出导数概念的实例 37

2.1.2　导数的定义 38

2.1.3　可导与连续的关系 39

2.1.4　导数的实际意义 40

2.2　导数的基本公式与运算法则 41

2.2.1　基本初等函数的导数 41

2.2.2　函数的和、差、积、商的求导法则 42

2.3　复合函数的导数 45

2.3.1　复合函数的求导法则 45

2.3.2　高阶导数 46

2.4　隐函数的导数 48

2.4.1　隐函数的求导法则 48

2.4.2　对数求导法 49

2.5　微分及其应用 50

2.5.1　微分的定义 50

2.5.2　微分的几何意义 51

2.5.3　微分的基本公式及其运算法则 51

2.5.4　微分形式的不变性 51

2.5.5　微分在近似计算中的应用 52

2.5.6　微分对边际分析量的解释 52

复习题二 53

3.1.1　罗尔定理 55

3.1.2　拉格朗日中值定理 55

第3章 导数的应用 55

3.1 中值定理 55

3.2　洛必达法则 56

3.2.1　？型未定式 57

3.2.2　？型未定式 57

3.2.3　其他形式的未定式 58

3.3　函数的单调性与极值 60

3.3.1　函数的单调性 60

3.3.2　函数的极值 61

3.3.3　函数的最大、最小值 64

3.4　函数图形的描绘 65

3.4.1　曲线的凹凸性与拐点 65

3.4.3　函数图形的描绘 67

3.4.2　曲线的渐近线 67

3.5　导数在经济分析中的应用 70

3.5.1　边际分析 70

3.5.2　弹性分析 71

3.5.3　极值的经济应用 73

复习题三 75

第4章 不定积分及其应用 77

4.1　不定积分的概念与性质 77

4.1.1　原函数的定义、性质 77

4.1.2　不定积分的概念 78

4.1.3　不定积分的性质 79

4.1.4　基本积分表 79

4 1.5　直接积分法 80

4.2.1　第一类换元积分法 82

4.2　换元积分法 82

4.2.2　第二类换元积分法 85

4.3　分部积分法 88

4.4　微分方程简介 90

4.4.1　微分方程的基本概念 91

4.4.2　可分离变量的微分方程 92

4.4.3　一阶线性微分方程 93

4.4.4　二阶常系数线性微分方程 94

复习题四 95

5.1　定积分的概念和性质 98

5.1.1　引例——曲边梯形的面积 98

第5章 定积分及其应用 98

5.1.2　定积分的定义 99

5.1.3　定积分的几何意义 100

5.1.4　定积分的性质 100

5.2　微积分基本定理 103

5.2.1　变上限的定积分 103

5.2.2　微积分基本定理 104

5.3　定积分的换元法与分部积分法 106

5.3.1　定积分的换元积分法 106

5.3.2　定积分的分部积分法 107

5.4　定积分的应用 109

5.4.1　定积分在几何上的应用（平面图形的面积） 109

5.4.2　定积分在经济上的应用 111

5.5.1　无穷区间上的广义积分 112

5.5　广义积分 112

5.5.2　无界函数的广义积分 114

复习题五 116

第6章 多元函数微分学（简介） 118

6.1 二元函数的极限与连续 118

6.1.1　二元函数的概念 118

6.1.2　二元函数的极限与连续 121

6.2　偏导数与全微分 122

6.2.1　偏导数 122

6.2.2　全微分 124

6.3　复合函数与隐函数的微分法 126

6.3.1　复合函数的微分法 126

6.3.2　隐函数的微分 128

复习题六 129

第7章 线性代数初步 131

7.1 二阶行列式、三阶行列式 131

7.1.1　二阶行列式 131

7.1.2　三阶行列式 132

7.1.3　三阶行列式按行（列）展开 134

7.2 n阶行列式 135

7.2.1 n阶行列式的定义 136

7.2.2 n阶行列式的性质 137

7.2.3 n阶行列式的计算 142

7.3　克莱姆法则 145

7.4　矩阵的概念和矩阵的运算 147

7.4.1　矩阵的概念 148

7.4.2　矩阵的运算 150

7.4.3　线性方程组的矩阵表示法 153

7.5　逆矩阵 155

7.5.1　逆矩阵的定义 155

7.5.2　逆矩阵的求法 156

7.5.3　逆矩阵的性质 157

7.5.4　用逆矩阵法解矩阵方程 158

7.6　矩阵的初等变换与初等矩阵 159

7.6.1　矩阵的初等变换 160

7 6.2　初等矩阵 160

7.6.3　用初等行变换求逆矩阵 161

7.7.1　矩阵的秩的定义 163

7.7　矩阵的秩 163

7.7.2　用初等变换求矩阵的秩 164

7.8　一般线性方程组解的讨论 167

7.8.1　一般线性方程组 167

7.8.2　高斯消元法 168

7.8.3　线性方程组的相容性定理 170

7.8.4　线性方程组的通解 173

复习题七 176

第8章　概率初步 179

8.1　随机事件 179

8.1.1　随机现象 179

8.1.2　随机事件 180

8.1.3　事件间的关系和运算 181

8.2　概率的定义 185

8.2.1　概率的统计定义 185

8.2.2　概率的古典定义 185

8.3　概率的加法公式和乘法公式 188

8.3.1　概率的加法公式 188

8.3.2　条件概率、概率的乘法公式 189

8.3.3　全概率公式 191

8.3.4　事件的独立性 192

8.4　随机变量及其分布函数 196

8.4.1　随机变量 196

8.4.3　连续型随机变量的概率分布 197

8.4.2　离散型随机变量的概率分布 197

8.4.4　随机变量的分布函数 199

8.5　几种常用的分布 203

8.5.1　两点分布 203

8.5.2　二项分布 204

8.5.3　泊松分布 204

8.5.4　均匀分布 205

8.5.5　正态分布 206

8.6　随机变量的数字特征 210

8.6.1　数学期望 210

8.6.2　方差 213

复习题八 216

9.1.1　总体和样本 219

9.1　总体、样本、统计量 219

9.1.2　常用的统计量 220

9.2　常用的统计量的分布 223

9.2.1　样本均值？的分布（U分布） 223

9.2.2 x2分布 224

9.2.3 t分布 226

9.3　参数估计 228

9.3.1　矩估计法 228

9.3.2　极大似然估计法 229

9.3.3　估计量的评选标准 231

9.4　参数的区间估计 233

9.4.1　置信区间 233

9.4.2　正态总体均值μ的置信区间 234

9.4.3　正态总体方差σ2的置信区间 235

9.5　参数的假设检验 237

9.5.1　假设检验的基本思想和方法 237

9.5.2　正态总体的均值检验 239

9.5.3　正态总体的方差检验（x2检验法） 242

复习题九 245

附录A 泊松分布表 248

附录B　标准正态分布函数表 250

附录C x2分布表 251

附录D t分布表 254

习题答案 255

参考文献 276