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第1章　矩阵与行列式 1

1.1 矩阵的概念及运算 1

1.1.1　矩阵的概念 1

1.1.2　矩阵的运算 2

1.1.3　矩阵的转置 6

1.1.4　分块矩阵 8

1.2　行列式 11

1.2.1　二阶、三阶行列式 11

1.2.2　n阶行列式的定义 12

1.2.3　n阶行列式的性质 15

1.2.4　n阶行列式的计算 19

1.3　逆矩阵与矩阵的秩 22

1.3.1 逆矩阵的概念和性质 22

1.3.2　克莱姆法则 27

1.3.3　矩阵的秩 30

1.4　矩阵的初等变换与应用 31

1.4.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 31

1.4.2　利用初等变换化简矩阵 34

1.4.3　初等变换的应用 36

小结 39

习题1 40

第2章　线性方程组 44

2.1 线性方程组的消元解法及相容性 44

2.1.1　高斯消元法 44

2.1.2　线性方程组的相容性定理 49

2.2 向量组的线性相关性 55

2.2.1 n维向量 55

2.2.2　向量组的线性相关性 57

2.2.3　线性相关性的判别定理 62

2.2.4　向量组的最大无关组与向量组的秩 67

2.3　线性方程组解的结构 72

2.3.1 齐次线性方程组解的结构 73

2.3.2　非齐次线性方程组解的结构 79

2.3.3　线性方程组的解法举例 82

小结 86

习题2 86

3.1.1 向量空间的定义 92

第3章 向量空间 92

3.1 向量空间的定义与子空间 92

3.1.2　向量空间的基与维数 94

3.1.3　坐标与坐标变换 95

3.2 向量的内积及正交阵 97

3.2.1 内积、距离与夹角 97

3.2.2　向量与正交化 99

3.2.3 正交矩阵 102

小结 104

习题3 104

第4章　相似矩阵及二次型 107

4.1　矩阵的相似 107

4.1.1　矩阵相似的概念 107

4.1.2　矩阵相似的性质 109

4.2　矩阵的特征值与特征向量 110

4.2.1　矩阵的特征值与特征向量的概念 110

4.2.2　特征值与特征向量的性质 113

4.3.1 一般n阶矩阵的相似对角化 114

4.3　矩阵的对角化 114

4.3.2　实对称矩阵的相似对角化 119

4.4　实二次型 121

4.4.1 实二次型的定义及矩阵表示 122

4.4.2　矩阵的合同 123

4.4.3　用正交变换与配方法化二次型为标准形 124

4.4.4 正定二次型 127

小结 128

习题4 129

第5章　线性空间与线性变换 131

5.1 线性空间的定义与性质 131

5.2　维数、基与坐标 135

5.3　基变换与坐标变换 137

5.4　线性变换及其矩阵表示 140

小结 146

习题5 146

习题答案 149

参考文献 158