高等数学基础 一元函数微积分与无穷级数PDF电子书下载

绪论 微积分的研究对象和基本思想方法 1

第1章 微积分的理论基础 7

第一节 映射与函数 7

1.1 集合及其运算 7

1.2 映射与函数的概念 9

1.3 复合映射与复合函数&. 12

1.4 逆映射与反函数 14

1.5 初等函数与双曲函数 15

1.6 函数的参数表示与极坐标表示 16

习题1.1 21

第二节 数列的极限 23

2.1 数列极限的概念 23

2.2 收敛数列的性质与极限运算法则 27

2.3 数列收敛的判别准则 32

习题1.2 36

第三节 函数的极限 38

3.1 函数极限的概念 38

3.2 函数极限的性质及运算法则 43

3.3 两个重要极限 47

3.4 函数极限的存在准则 50

习题1.3 51

第四节 无穷小量与无穷大量 52

4.1 无穷小量及其阶的概念 53

4.2 无穷小的等价代换 56

4.3 无穷大量 57

习题1.4 59

第五节 连续函数 60

5.1 函数的连续性概念与间断点的分类 60

5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性 63

5.3 闭区间上连续函数的性质 66

习题1.5 68

第1章习题 70

综合练习题 72

第2章 一元函数微分学及其应用 74

第一节 导数的概念 74

1.1 导数的定义 74

1.2 导数的几何意义 78

1.3 可导与连续的关系 81

1.4 科学技术中的导数问题举例 81

习题2.1 84

第二节 求导的基本法则 86

2.1 函数和、差、积、商的求导法则 86

2.2 复合函数的求导法则 88

2.3 反函数的求导法则 90

2.4 高阶导数 93

习题2.2 95

第三节 隐函数与由参数方程表示的函数的求导法 97

3.1 隐函数求导法 97

3.2 由参数方程表示的函数的求导法 99

3.3 相关变化率 102

习题2.3 104

第四节 微分 105

4.1 微分的概念 105

4.2 微分的几何意义 107

4.3 微分的运算法则 108

4.4 微分在近似计算中的应用 109

习题2.4 110

第五节 微分中值定理及L'Hospital法则 111

5.1 微分中值定理 111

5.2 L'Hospital法则 118

习题2.5 123

第六节 Taylor定理 125

6.1 Taylor定理 126

6.2 几个初等函数的Maclaurin公式 129

6.3 Taylor公式的应用 131

习题2.6 132

第七节 函数性态的研究 134

7.1 函数的单调性 134

7.2 函数的极值 136

7.3 函数的最大（小）值 138

7.4 函数的凸性 142

习题2.7 145

第八节 平面曲线的曲率 149

8.1 曲率的概念 149

8.2 曲率的计算 151

8.3 曲率半径与曲率中心 153

习题2.8 155

第2章习题 156

综合练习题 158

第3章 一元函数积分学及其应用 160

第一节 定积分的概念与性质 160

1.1 定积分问题举例 160

1.2 定积分的定义 162

1.3 定积分的性质 165

习题3.1 168

第二节 微积分基本公式与基本定理 170

2.1 微积分基本公式 170

2.2 微积分基本定理 172

2.3 不定积分 175

习题3.2 177

第三节 两种基本积分法 179

3.1 换元积分法 179

3.2 分部积分法 187

3.3 初等函数的积分问题 192

习题3.3 193

第四节 定积分的应用 195

4.1 建立积分表达式的微元法 196

4.2 定积分在几何中的应用举例 197

4.3 定积分在物理中的应用举例 204

习题3.4 207

第五节 反常积分 209

5.1 无穷区间上的积分 209

5.2 无界函数的积分 212

5.3 无穷区间上积分的审敛准则 215

5.4 无界函数积分的审敛准则 216

5.5 Γ函教 218

习题3.5 219

第六节 几类简单的微分方程 221

6.1 几个基本概念 222

6.2 可分离变量的一阶微分方程 225

6.3 可用变量代换化为可分离变量方程的微分方程——齐次微分方程 226

6.4 一阶线性微分方程 228

6.5 可降阶的高阶微分方程 232

6.6 微分方程应用举例 234

习题3.6 239

第3章习题 241

综合练习题 244

第4章 无穷级数 245

第一节 常数项级数 245

1.1 常数项级数的概念与性质 245

1.2 正项级数的审敛准则 250

1.3 变号级数的审敛准则 255

习题4.1 259

第二节 幂级数 262

2.1 函数项级数的处处收敛性 262

2.2 幂级数的收敛性及运算性质 263

2.3 函数展开成幂级数 270

2.4 幂级数的应用举例 275

2.5 函数项级数的一致收敛性 278

习题4.2 285

第三节 Fourier级数 287

3.1 周期函数与三角级数 288

3.2 三角函数系的正交性与Fourier级数 289

3.3 周期函数的Fourier展开 291

3.4 定义在［0,l］上的函数的Fourier展开 297

3.5 Fourier级数的复数形式 299

习题4.3 301

第4章习题 302

综合练习题 305

附录1 几种常用的曲线 306

附录2 几类常用的初等数学公式 310

附录3 复数简介 312

部分习题答案与提示 314